1、2 22三明一中 2017-2018 学年第一学 期学段考试高 三 理 科 数 学 试 卷（ 考 试 时 间 ： 120 分 钟 满 分 ： 150 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ，共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 选 项 符 合题 目 要 求 ， 请把 答 案 填 在 答题 卷 相 应 的 位 置上 1 已知集合 A x | x2 2 x 3 0 ， B x | 2x 1 ，则 A B A B 0,1 C 0, 3 D 1, )2 命 题 “对 任 意 x R, 都有 x2 0 ”的否 定是A
2、 对 任 意 x R, 都有 x2 0 B对 任 意 x R, 都有 x2 0C 存在 x0 R, 使得 x0 0 D存在 x0 R, 使得 x0 03 已知 f x x2 ax b 在点 0, b 处 的 切 线 方 程 为 x y 1 0 ，则A a 1, b 1 B a 1, b 1 C a 1, b 1 D a 1, b 14 过点 A1, 2 与 原 点 距 离 最 大 的 直线 l 的方 程为A x 2 y 5 0C x 3 y 7 0B 2x y 4 0D 3x y 5 05 若圆 C1 : x2 y 2 1 与圆 C : x2 y 2 6x 8 y m 0 外 切 ， 则 m
3、A 21 B 19 C 9 D 112x 3 y 3 06 若 实 数 x, y 满足 2x 3 y 3 0 ， 则 z 2x y 的 最 小 值 为 y 3 0A 15 B 9 C 1 D 97 若函 数 f x 3 tan x 1 cos x ， 其 中 x ，则 f x 的最 大值 为3 6A 2 B 1 C 3 1 D 38 已 知 奇 函 数 f x 在 R 上 是 增 函 数 ， g x xf x .若 a g log2 5.1 ， b g 2 0.8 ，c g 3 ， 则 a, b, c 的大 小关 系为A a b c B c a b C b a c D a c b09 已 知
4、直线 ax y 1 0 经 过 抛 物 线 y 2 4 x 的焦 点， 则直 线 与抛 物线 相交 弦 长为A 9 B 8 C7 D 6 110平 行 四 边 形 ABCD 中， AB AD 1 , AB AD ，点 P 在边 CD 上 ， 则 AP BP 的取 值2范围 是 1 3 3 A 2 , 2 B 1, 2 C 1,1 D 1, 211 已 知 双 曲线 C ： x2 y 2 1(a 0, b 0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F ， F ， O 为 坐 标 原 点 . P 是a2 b2 1 2双 曲 线 上 在 第 一 象 限 的 点 ， 直 线 PO 交 双 曲 线 C
5、左 支 于 点 M ， 直 线 PF2 交 双 曲 线 C 右 支 于另 一 点 N .若 | PF1 | 2 | PF2 | ，且 MF2 N 60 ， 则 双 曲 线 C 的离 心率A 2 3 B 2 C 3 D 7312 设 函 数 f ( x) 3 sin x ， 若 存 在 f x 的 极 值 点 x ， 满 足 x 2 f x 2 m2 ， 则 m 的m取值 范围A , 1 1, C , 3 3, 0 0 0 B , 2 2, D , 6 6, 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .请 把 答 案写 在 答 题 卷 相应 位
6、 置 上 13已知 a 与 b 的 夹 角 为 ， a 2 ， b 1 ， a b 314 要 制 作 一 个 容 积为 4 立方 米 、 高为 1 米的 无盖 长方 体容 器， 已知 该容 器的 底面 造价 是每 平方 米20 元 ， 侧 面 造 价 是 每 平 方 米 10 元， 则该 容器 的最 低造 价是 元15 已 知 抛 物线 y 2 4x 及 点 M 1,1 ,过 点 M 的 直 线 l 与 抛 物 线 交 于 A, B 两 点 ， 且 M 为 弦 AB 的 中点 ，则 直线 l 的方 程为 16 设 m R ,函数 f x x m 2 e2 x 2m 2 .若 存 在 x 满足
7、 f x 1 ， 则 m 0 0 5三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 解 答应 写 出 必 要 的文 字 说 明 、 证 明 过 程或 演 算 步 骤 17.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）ABC 的 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ， 已 知 sin( A C ) 8 sin 2 B ，2（ ） 求 cos B ；（ ） 若 a c 6 ， ABC 的 面 积为 2 ，求 b 的值 18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 圆 C 经 过 点 A 2, 1 ， 和 直线 x y 1 相 切 ， 且 圆 心 在
8、 直 线 y 2x 上.（ ） 求圆 C 的方 程；（ ） 已 知 直线 l 经 过 原 点 ， 并 且 被 圆 C 截 得 的 弦 长为 2 ， 求 直线 l 的方 程.4 2已知 a sin x, cos x ， b 2 cos x sin x, cos x ,函数 f x a b .（ ） 求函 数 f x 的最 小正 周期 ；（ ） 解不 等式 ： f x 1 ；（ III） 已知 f 5 2 ， , ，求 sin 2的值 . 13 20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）椭圆 C : y 2 x22 2 1 a b 0 的 离 心率 e 2 ， 短 轴 长 为 6 .a b 2（
9、） 求 椭 圆 C 的 方程 ；（ ） 已 知 过点 M 1, 0 的 直 线 l 与 椭 圆 C 交于 A, B 两点 ， 试问 ： 在直 角坐 标平 面内 是否 存 在一 个定 点 T ， 使 得 无 论 直 线 如 何 转 动 ， 以 AB 为直 径的 圆恒 过定 点 T ?若存 在， 求出 点 T 的坐 标，若不 存 在 ，则 说明 理由 .已知 函数 f x a x x2 x ln a b b R, a 0 且 a 1 , e 是自 然对 数的 底数 .（ ） 讨论 函数 f x 在 0, 上的 单调 性；（ ） 当 a 1 时 ， 若 存 在 x1 , x2 1,1 ， 使得（ 参
10、 考 公 式： a x a x ln a ）f x1 f x2 e 1 ， 求 实 数 a 的取 值范 围.注意：请考生在 22、 23 题两题中 任 选 一 道 题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .22.（ 本 小 题 满 分 10 分 ） x 1 cos平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M 的 坐 标 是 (3, 3) ， 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 y sin （ 为 参数 ） ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 的 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 4 sin.（ ） 求 曲 线 C1 的 直 角 坐 标 方 程 和 C2 的 普 通 方 程 ， 并 求 曲 线 C1 和 C2 公 共弦 所在 直线 的直 角 坐标 方程 ；（ ） 若 过 点 M， 且倾斜 角为 的 直 线 l 与 曲 线 C1 交于 A，B 两点 ，求 MA MB 的值 .323.（ 本 小 题 满 分 10 分 ）已知 函数 f ( x) x m x 2 (m R) .（ ） 当 m 1 时， 求不 等式 f ( x) 5 的解 集 ；（ ） 当 0 x 1 时 ， f ( x) x 4 恒成 立 ， 求 实数 m 的取 值范 围.
