1、12018-2019 学宁夏银川一中年高二 12 月阶段性测试数学（理）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1命题“ ”的否定是20,1xxA B0200,1xC D20,xx2椭圆 的焦距是24+29=1A B C D5 4 25 2133把 28 化成二进制数为A B C D11000(2) 11100(2) 11001(2) 10100(2)4甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为 ；方差分别是 ，
3、则有甲 ,乙 2甲 ,2乙A B甲 乙 ,2甲 2乙 甲 乙 ,2甲 2乙 甲 4? 5? 6? 7?7银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表由最小二乘法得到回归方程 ，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污=1.03+1.13损了一个数据，请你推测该数据为A6.8 B6.28 C6.5 D6.18南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在 与 之3.14159263.1415927间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这7样精确数值的时间至少要
4、早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 颗豆子中，落在圆内的有 颗，则估算400 316圆周率的值为A B C D3.13 3.14 3.15 3.169如图，已知平行六面体 中，底面 是边长为 1 的正方形， ， 1111 1=2，则线段 的长为1=1=1200 1A B1 C2 D2 310将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 250 的样本,且随机抽得的编号为 003.这 600 名学生分住在 3 个营区,从
5、 001 到 300 住在第 1 营区,从 301 到 495 住在第 2 营区,从 496 到 600 住在第 3 营区,则 3 个营区被抽中的人数依次为A26,16,8 B25,16,9C25,17,8 D24,17,911已知以圆 的圆心为焦点的抛物线 与圆 在第一象限交于 点， 点是抛:(1)2+2=4 1 物线 ： 上任意一点， 与直线 垂直，垂足为 ，则 的最大值为2 2=8 =2 |A1 B2 C D8112已知 分别是双曲线 的左、右焦点，若 关于渐近线的对称点恰落在以1,2C： 2222=1 2为圆心 为半径的圆上，则双曲线 的离心率为1 |1| A3 B C2 D3 2二、
6、填空题13抛物线 y=4 的焦点坐标为_214已知向量 ， ，若 ，则 _0,1a3,20b1ab15图是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成5绩超过乙的平均成绩的概率为 .16已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点 ，22+22=1(0) 2222=1(0,0) 1，且在第一象限交于点 ，设椭圆和双曲线的离心率分别为 ， ，若 ，则2 1 212=3的最小值为 _12+22三、解答题17已知命题 方程： 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 双曲线 的离:22+ 29=1 : 252=1心率 ，若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求 的取值范围( 62, 2) 18某
7、车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数 个/ 2 3 4 5加工的时间 2.5 3 4 4.5经统计发现零件个数 与加工时间 具有线性相关关系. （1）求出 关于 的线性回归方程 ； =+（2）试预测加工 10 个零件需要多少时间利用公式： ，=1=122=19银川一中从高二年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六组： 后得到如图的频40,50),50,60),90,100)率分布直方图(1)求图中实数 的值；(2)试估计
8、我校高二年级在这次数学考试的平均分；(3)若从样本中数学成绩在 与 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两40,50) 90,100)名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20（1）设关于 的一元二次方程 ，若 是从 这四个数中任取的一个数， 22+2=0 1,2,3,4是从 这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率 1,2,3（2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定 5:006:00 见面，先到的等另一人半小时，没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，求他们两个能相遇的概率有多大？21如图，四棱锥 中，平面 平面 ，且 ,
9、/,=4,=23（1）求证： 平面 ； （2）求 和平面 所成角的正弦值； （3）在线段 上是否存在一点 使得平面 平面 ，若存在，求出 的值 22已知点 是圆 ： 上任意一点，点 与点 关于原点对称，线段 的垂 1 (+1)2+2=8 2 1 2直平分线与 交于 点.1 （1）求点 的轨迹 的方程； （2）过点 的动直线 与点 的轨迹交于 两点，在 轴上是否存在定点 使以 为直径(0,13) , 的圆恒过这个点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.2018-2019 学 宁 夏 银 川 一 中 年高 二 12 月 阶 段 性 测 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案
10、1B【解析】命题“ ， ”的否定是 ；故选 B.0,1x20x200:,1pxx2C【解析】【分析】由椭圆 ，求得椭圆的 ,由 ，即可得到焦距 .24+29=1 ,=22=5 2=25【详解】椭圆 的 ，24+29=1 =3,=2可得 ，=22=5所以椭圆的焦距为 ,故选 C.2=25【点睛】本题主要考查椭圆的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.3B【解析】分析：利用“除 取余法”是将十进制数除以 2，然后将商继续除以 2，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案详解： 282=140142=7072=3132=1112=01故 28（ 10） =1110
11、0(2)故选：B点睛： 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 取余法”的方法步骤是解答本题的关键4B【解析】【分析】根据所给的茎叶图，利用平均数公式算出两个人成绩的平均分，再利用方差公式算出两个人成绩的方差,从而得到结果.【详解】由茎叶图知,甲的成绩平均成数为 70 ，68+69+70+71+725 =乙的成绩平均分为 68，63+68+69+69+715 =结果甲的平均分大于乙的平均分；甲的方差为 ，15(6870)2+(6970)2+(7070)2+(7170)2+(7270)2=2乙的方差为 ，15(6368)2+(6868)2+(6968)2+(6968)2+
12、(7168)2=3652，故选 B.甲 乙 ,2甲 5?【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7D【解析】【分析】求出 ,代入到回归直线方程，得到 的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据. 【详解】由表中数据 ,=1+4+
13、5+6+86 =4回归方程 ，=1.03+1.13，=1.034+1.13=5.25设污损的数据为 ，,=16(1.3+1.8+5.6+7.4+9.3)=5.25解得 ，故选 D .=6.1【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心 .(,)8D【解析】 设圆的半径为 ，则正方形的边长为 ，1 2根据几何概型的概率公式，可以得到 ，解得 ，故选 D4=6480 3.169A【解析】【分析】由 ，两边平方，利用数量积的运算法则及数量积公式能求出 的值，1=+1 12从而可得结果.【详解】平
14、行六面体 中， 1111底面 是边长为 1 的正方形， ， 1=2,1=1=120，1=+112=(+1)2=2+2+12+21+21+2，=1+1+4+212120+212120+0=2线段 的长为 ，故选 A. 1 |1|=2【点睛】本题主要考查利用空间向量求线段的长，考查向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式 ；二是向量的平方等于向量模的平=|方 .2=|210C【解析】由题意知,被抽中的学生的编号满足 y=12n-9(1 n50, nN *).令 112 n-9300,得 n25 ,56 34故第 1 营区被抽中的人数为 25;令 3011
15、2 n-9495,得 25 n42,56故第 2 营区被抽中的人数为 17;令 49612 n-9600,得 42 n50 ,112 34故第 3 营区被抽中的人数为 8.11A【解析】分析：由圆的标准方程求得圆心，可得抛物线 方程，利用运用抛物线的定义可得1，从而可得结果.|=|=1详解：因为 的圆心:(1)2+2=4 (1,0)所以，可得以 为焦点的抛物线方程为 ，(1,0) 2=4由 ，解得 ，2=4(1)2+2=4 (1,2)抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，2:2=8 (0,2) =2即有 ，|=|=1当且仅当 在 之间）三点共线，可得最大值 ，故选 A.,(, 1点睛：本题主要考查
16、抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12C【解析】【分析】求出 到渐近线的距离，利用 关于渐近线的对称点恰落在以 为圆心， 为半径的圆上，2 2 1 |1|可得直角三角形，由勾股定理得关于 的方程，即可求出双曲线的离心率.,【详解】由题意， ，一条渐近线方程为 ,1(,0),2(,0)=则 到渐近线的距离为 ，22+2=设 关于渐近线的对称点
17、为 与渐近线交于 ，2 ,2 为 的中点，|2|=2,2又 是 的中点， 为直角, 12 /1,12为直角三角形，12由勾股定理得 ， 42=2+42，32=4(22),2=42，故选 C.=2,=2【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出 ;构造 的齐次式，, ,求出 ;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; 根据圆锥曲线的统一定义求解13(0,116)【解析】略141【解析】 ab223,2,9110,1545.【解析】试题分析：由图可知，甲的 5 次成绩分别是 88、89、
18、90、91、92，易知甲的平均分为 90.乙的成绩分别是 83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为 90 到 99 中的某一个.设被污损的那次成绩为 ，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得 .所以 .又 是 90 到83+83+87+995 2m0 即 00 且 ，解得 ， 因为“ ”为真命题，“ ”为真命题，则 ，q 一真一假。 若 P 真 q 假，则 0|12|=2点 的轨迹 为以 为焦点的椭圆 1,2 ，2=22,2=2 =2,2=22=1点 的轨迹 的方程为 . 22+2=1（2）当直线 的斜率存在时，可设其方程为 ，设=+13 (1,1),(2,2)联立 可得 ，22+2=1=+
19、13 9(1+22)2+1216=0由求根公式可得1+2= 43(1+22),12= 169(1+22)假设在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点， (0,)则 即=0 =(1,1),=(2,2)，=12+(1)(2) =12+(113)(213)，=(1+2)12+(13)(1+2)+223+19=(18218)2+(92615)9(1+22) =0由 解得18218=092615=0 =1在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点. (0,1) 当直线 的斜率不存在时，经检验可知也满足以 为直径的圆恒过点 . (0,1)因此在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点. (0,1)
