1、2018 届湖北省荆州中学高三上学期第三次半月考（11月） 数学（理）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数 z满足 24ii，则复数 z的共轭复数 z在复平面内对应的点的坐标是（ ）A (,) B (,) C (2,4) D (4,2)2.已知集合 0,1xxy，则 AB （ ）A (0,4 B (,) C (0,1 D 4,13. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ln(),()xfeg B2(),()2xfgxC si2,sincof x D ,f4. 已知平面向量 1(34)(,)
2、2ab，若 a b，则实数 x（ ）A B C 38 D 385. 命题“ 2,)1xx”的否定为（ ）A 003 B 002,)31xxC ,)xx D (6. 已知函数 2(sincosin,fx，则“ ”是“函数 ()fx的最小正周期为 ”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 已知数列 na满足 113,na，则 20（ ）A0 B 2 C D 328. 已知实数 ,0xy，且 lg8lg2xy，则 13xy的最小值为（ ）A4 B3 C2 D19. 已知双曲线2:1(0,)xyCab的渐近线与抛物线 2(0)ypx的准线分别交于 ,AB两点
3、，若抛物线的焦点为 F，且 AB，则双曲线 C的离心率为（ ）A 2 B 3 C2 D 510. 已知 ,均为锐角， 53cos(),sin()1，则 cos()6（ ）A 365 B 6 C 6 D 35 11. 已知三棱锥 CD的一条棱长为 a，其余棱长均为 1，当三棱锥 ABC的体积最大时，它的外接球的表面积为（ ）A 3 B 54 C 5 D 812. 已知曲线 xaye与 2恰好存在两条公切线，则实数 a的取值范围是（ ）A 2ln,) B (ln,) C (,2ln D (,2ln)二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.只需要填写演算结果）13已知函数
4、2()sifxx，则 2()fxd 14正方形 ABCD中， M、 N分别是 B、 D的中点，若 AMBN，且 R、 .则 15已知数列 na满足 11110,2()2()nnnnnnaaaa ，且 3，则数列n的通项公式 16已知函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数，当 0x时，5sin(),0142()1xf, 若关于 x的方程 25()6)(0fafa()有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 a的取值范围是 三、解答题：（本大题共有 6 个小题，共 70 分，要求写出详细的演算步骤及解题过程 ）17.（本题满分 10 分）已知函数 2 1()cos3in()cos(),2fxxxR.（
5、1）求函数 ()fx的最小正周期及其图像对称轴的方程；（2）在锐角三角形 ABC中， 、 、 的对边分别为 abc、 、 .已知 ()1,3fAasinibCa，求 的面积.18.（本题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 472,63S.（1）求数列 na的通项公式；（2）若 (1)nb，求数列 nb的前 项和 nT.19.（本题满分 12 分）如图，直角三角形 ABC中， 60,90,2,ABCE为线段 BC上一点，且 13BEC，沿 A边上的中线 D将 折起到 PD的位置.（1）求证： PB；（2）当平面 平面 时，求二面角 的余弦值. 20.（本题满分 12 分
6、）荆州市政府为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为 x元/千克，政府补贴为 t元/千克.根据市场调查，当814x时，淡水鱼的市场日供应量 M千克与市场日需求量 N千克近似满足关系；20(8),(,0)540(8),14)MtxtNx.当市场日供应量与市场日需求量相等时的市场价格称为市场平衡价格.（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求其定义域；（2）为使市场平衡价格不高于 10 元/千克，政府补贴至少为每千克多少元？21.（本题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)yxCab的上、下两个焦点分别为 1F、 2，过点 1与y轴垂
7、直的直线交椭圆 于 M、 N两点， 2FA的面积为 3，椭圆的离心率为 3.（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知 O为坐标原点，直线 :ykxm与 y轴交于点 P，与椭圆 C交于 A、 B两个不同的点.若存在实数 ，使 4ABP，求实数 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 ln()1xf与 ()1)gax.（1）若曲线 ()yfx与曲线 y恰好相切于点 ,0P，求实数 a的值；（2）当 ,时， ()gx恒成立，求实数 的取值范围；（3）求证： 214(2)nil. *)N.高三第三次双周考参考答案及评分标准数学（理科）一、选择题：DBDCA BCADA AD二、填空题：13.
8、2 14. 8515. 12n 16. 5(0,14三、解答题：17. 解：（1） ()cos()3fx 2 分()f的最小正周期为 3 分x的图像对称轴的方程为: ,26kxz 5 分（2）由（1）知： ()cos()13fA，又 A 为锐角， 37 分由正弦定理 sinibCa 即： 29ba19i24ABSc10 分18. 解：（1）设 na的首项为 1，公差为 d，由已知得： 13,2ad2na6 分（2）由（1）知： 12,3n当 为偶数时， 1nTb12 2341()()()()naa ana34n8(1)n9 分当 n 为奇数时， 121221()()()naan nnT aa8
9、4)3n11 分(1),842,3nnT为 偶 数为 奇 数12 分19. 解：（1）略 6 分（2） 31cos 12 分20.解：（1）24085ttx，定义域为 0,1 6 分（2）由（1）：24tt，解得： t政府补贴至少为每千克 1 元. 12 分21. 解：（1）24yx4 分（2）设 12(,)(,)AB，联立方程组24ykxm，消去 y并整理得： 22(4)40kxm依题意：12222,44()0xkmk， ，6 分又 1, ,4OABPOABP、 、 共成14即 3 ，且 120x 8 分由得：2mk10 分将241代入得： 152 12 分22. 解：（1） a. 2 分（
10、2）令 ln()()(1)xFxfga则 2ln()1)xa ， 0在 ,恒成立的必要条件为 (1)0F.即 204a， 12 5 分又当 时， lnln1()()()(2xxFahx2l1()2()xwh，令 2l1)则 1()0x，即 ()0xg， ()hx在 ,)递减h，即 Fh()0Fx在 1,)恒成立的充分条件为 12a.综上，可得： 2a 8 分（3）设 ln()S为 n的前 n 项和，则 ln1要证原不等式，只需证： 214l 10 分由（2）知： 12a时 ()fxg即： 2l()x（当且仅当 x时取等号）.令 nx，则 1ln12n即： 2218l()，即 24l从而原不等式得证 12 分（注：其它证法参照答案酌情给分）
