1、河南省郑州市第一中学 2018 届高三上学期第二次月考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ， ， 故选：B2. 复数 （是虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 上 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】复数 在复平面内所对应的点为显然在直线 上，故选：C3. 已知命题 ： ，命题 ： ，则命题 是命题 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【
2、答案】A【解析】当 ，显然 , ，充分性具备；当 时，若 ，则 ，显然必要性不具备，命题 是命题 的充分不必要条件故选：A4. 抛物线 上一点 到焦点 的距离为 3，则点 到直线 的距离为（ ）A. 5 B. 6 C. 10 D. 12【答案】D【解析】设 的横坐标为 ，因为抛物线 上一点 到焦点 的距离为 3，即 到准线 的距离为3, ，得 .点 到直线 的距离为故选：D5. 已知数列 的通项公式为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ， ，故选：D6. 曲线 在点 处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ,切线斜率 ，且曲线 在点 处的切线方
3、程是即故选：A7. 某程序框图如图所示，则输出的结果 等于（ ）A. 7 B. 16 C. 28 D. 43【答案】C【解析】执行程序： ， , ,判断不符合条件，, ,判断不符合条件，, ,判断符合条件，故选：C8. 为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有 36 人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为 1:2，则这四个单位的总人数为（ ）A. 96 B. 120 C. 144 D. 160【答案】B【解析】设甲单位人数为 ，乙单
4、位的人数 ，丙单位的人数 ，丁单位的人数由题意得 ，解得：易得：这四个单位的总人数 为 120故选：B9. 函数 的递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为令 ， 在 上单调递减， 在 上单调递增函数 的递减区间为故选：A10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ）可得这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图易知：该几何体为正方体上面放了半个圆锥.其体积为：故选：D点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几
5、何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11. 小王计划租用 两种型号的小车安排 30 名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩， 与 两种型号的车辆每辆的载客量都是 5 人，租金分别为 1000 元/辆和 600 元/辆，要求租车总数不超过 12 辆且不少于6 辆，且 型车至少要有 1 辆，则租车所需的最少租金为（ ）A. 1000 元 B. 2000 元 C. 3000 元 D. 4000 元【答案】D【解析】设分别租用 A，B 两种型号的小车 x 辆、y 辆，所用的总租金为 z 元，则其中 x，y 满足不等式组 ，作出可行域：当直线 经过
6、D 点时，z 最小，此时 D（1,5）租车所需的最少租金为故选：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. 祖暅原理也就是“等积原理” ，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等已知，两个
7、平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为 ） ，其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为 ） ，四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为 ） ，圆锥的体积为 ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为 r，可得：由 ，易得：由 V，易得：由 ，易得：故选：C点睛：本题主要考查祖暅原理的应用，由题意易知，三个几何体的体积相等，从而构建了变量间的等量关系，根据选项合理选择方程，从而易知正确选项.第卷（共 90 分）二、填空
8、题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的定义域为_【答案】【解析】x 应该满足：，即 ， ， ，定义域为14. 已知 ，则实数 的值为_【答案】1【解析】 ，解得：故答案为：215. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，则 的面积为_【答案】【解析】由 ，可得 ，由 ，可得：故答案为：点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边
9、角之间的互化.第三步：求结果.16. 正六边形 的边长为 1，在正六边形内随机取点 ，则使 的面积大于 的概率为_【答案】【解析】由题意，易知：点 M 到 AB 的距离大于 ，即 M 在线段 FC 的上方，使 的面积大于 的概率为故答案为：三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式；（2）设 ,将 的底数与指数互换得到 ，设数列 的前 项和为 ，求证：【答案】(1) ；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法得到 ，所以数列 是以 1 为首项，8为公比的等比数列，所以 ；（2）由（1
10、）可知 ，所以 .利用裂项相消法求和，即可证明不等式.试题解析：（1）设 （ 为常数） ，则 ，得 ，又 ，所以 ，即所以 ，由 ， ，得又因为 ，所以数列 是以 1 为首项，8 为公比的等比数列，所以 ，所以 .所以数列 的通项公式为 .（2）由（*）式，得 ，所以 将 的底数与指数互换得到 ，所以 .当 时， ；当 时， ；当 时， .综上， 成立. 18. 在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， 是等腰三角形， ，是 的一个三等分点（靠近点 ） ， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接 （1）求证： ；（2）求证：在线段 上可以分别找到两点 ， ，使得直线 平面 ，并分别求出此时的值【答案
11、】(1)见解析；(2)证明见解析， ， .【解析】试题分析：（1）由题意易证 平面 ，又因为 平面 ，所以 .（2）取线段 的中点 ，连接 ，作 ，垂足为 ，连接 ，则此时满足直线 平面. 在 中，由勾股定理，得 ，所以.在 中，由 ，得 所以.试题解析：（1）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 .因为底面 是矩形，所以又因为 ，所以 平面 .又因为 平面 ，所以 .（2）如图所示，取线段 的中点 ，连接 ，作 ，垂足为 ，连接 ，则此时满足直线 平面 .由（1）得， 平面 ，又 平面 ，所以 因为 平面 ，所以又因为 是等腰三角形，所以 .又因为 ，所以 平面 .又因为 ， ，所以 平面 .
12、易知 ，下面求解 ：因为 ， ，所以可设 ，则 ， .在等腰直角三角形 中，由勾股定理，得 .因为 平面 ，又 平面 ，所以的平面图如图所示：在 中，由勾股定理，得 ，所以 .在 中，由 ，得 所以 .综上，在线段 上可以分别找到两点 ， ，使得直线 平面 ，并且此时 ，点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 某校高一年级共有 1000 名学生，其中男生 400 名，女生 600 名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为 100 分） 为研究这次口语考试成绩为高分（80 分以上（含 80 分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生的成绩，按从低到高分成七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图已知区间 上的频率等于区间 上频率，区间 上的频率与区间 上的频率之比为 0010 0050 0025 0010 00016635 3841 5024 6635 10828
