1、河南省郑州市第一中学 2018 届高三上学期第二次月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 80|xNU， ,4321S， 7,3T，则 )(TCSU ( )A 4,2 B 7,5432,1 C D 8,6542,12已知 i为虚数单位，复数 iz，则 z等于（ ）A2 B i C D03执行如图所示的程序框图，如果输入 36m， 15n，则输出的 n的值为（ ）A12 B6 C3 D04已知 ， 是定义在 上连续函数，则“ 对一切 成立”是“ 的最大值小于 的最小值”的（
2、）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5如下左图所示的一个正三棱柱被平面 截得的几何体，其中 ， ， ，几何体的俯视图如下右图所示，则该几何体的正视图是（ ）6设 ，则 的概率为（ ）A B C D7设 为锐角，且 ， ，则 （ ）A1 B2 C D8若非零向量 的夹角为锐角 ，且 ，则称 被“同余”. 已知 被 “同余”，则 在上的投影是（ ）A B C D9已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合，分别为 的离心率，则 的取值范围为（ ）A B C D10平面 过正方体 的面对角线 ，且平面 平面，平面 平面 ，则 的正切值为（ ）A B C D11已知点
3、在曲线 ： 上运动，给出以下命题：在 轴上一定存在两个不同的定点 ，满足 为定值；：在 轴上一定存在两个不同的定点 ，满足 为定值；： 的最小值为 1；： 的最大值为 .则下列命题为真命题的是（ ）A B C D12 （ ）A B C D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 是任意实数，则关于 的不等式 的解集为 14已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京.”乙说：“我去过上海，甲说得不完全对.”丙说：“我去过北京，乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有 1
4、 人说得不对，则去过北京的是 15已知函数 ，若存在 满足 ，且 ，则的最小值为 16在斜三角形 中， 为 的中点，且 ，则的值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17对于数列 （ ） ，若存在 ， ，则称数列 ， 分别为数列 的“商数数列”和“余数数列”.已知数列 是等差数列， 是其前 （）项和， ， （1）求数列 的通项公式；（2）证明： 18为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语
5、科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是 0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为 ，求 的分布列和数学期望19如图，在四棱柱 为长方体，点 是 上的一点.（1）若 为 的中点，当 为何值时，平面 平面；（2）若 ， ，当 时，直线 与
6、平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.20已知椭圆 ： 的左焦点 和上顶点 在直线上， 为椭圆上位于 轴上方的一点且 轴，为椭圆 上不同于 的两点，且 （1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线 与 轴交于点 ，求实数 的取值范围21已知函数 .（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；（2）当 时，分别求函数 的最小值和 的最大值，并证明当时， 成立；（3）令 ，当 时，判断函数 有几个不同的零点并证明.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 过极坐标系内的两点 和 （1）写出曲线 的普通方程，并求直线 的斜率；（2）设直线 与曲线 交于 两点，求 .23选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围试卷答案一、选择题1-5：ACCBA 6-10：BAACD 11、12：BD二、填空题13 14甲、丙 158 161三、解答题17 （1）设等差数列 的公差为 .
