1、1昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期第三次月考试卷高一年级数学高一数学；考试时间：120 分钟；总分：150 分第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题(共 60 分)1、(本题 5 分)已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）A2 B4 C7 D8 2、(本题 5 分)在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 ( )A60 B120C45 D303、(本题 5 分)圆 的圆心坐标和半径分别是A B C D 4、(本题 5 分)在 ABC 中， B45， C30， c1，则 bA B C D 5、(本题 5 分)已知 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则此三角形（ ）A有一解
2、B有两解 C无解 D不确定 6、(本题 5 分) 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则（ ）A B C D 7、(本题 5 分)下图中，能表示函数 的图像的是（ ）A B C D8、(本题 5 分)若数列 满足 ， ，则 （ ）A B C D 9、(本题 5 分)已知等差数列a n中，a 3=9，a 9=3，则公差 d 的值为（ ）A B1 C- D-1 10、(本题 5 分)数列 的前几项为 ，则此数列的通项可能是（ ）A B C D 11、(本题 5 分)直线 截圆 所得的弦长为（ ）A B C D 12、(本题 5 分)已知等差数列 中， ， ，则 的值为（ ）A15 B17 C2
3、2 D64 2第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共 20 分）13、(本题 5 分)已知点 与点 ，则 的中点坐标为_14、(本题 5 分)已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为_15、(本题 5 分)已知 ， ，则以 为直径的圆的方程为_16、(本题 5 分)如图，根据图中数构成的规律， 所表示的数是_三、解答题（共 70 分，17 题 10 分其各题每题 12 分，要求写出必要的解题）17、(本题 10 分)在等差数列a n中，a 12=23，a 42=143，a n=239，求 n 及公差 d18、(本题 12 分)如图，在 中， ， 是 边上一点，且 .（1）求 的长；（
4、2）若 ，求 的长及 的面积.19、(本题 12 分)在 中，内角 的对边分别为 ，且 .（）求 ；（）若 ，求 .20、(本题 12 分)已知直线 ； （1）若 ，求 的值（2）若 ，且他们的距离为 ，求 的值21、(本题 12 分)已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线 的最小距离。22、(本题 12 分)如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为 中点，且 为正三角形（1）求证： 平面 ；（2）若 ， ，求三棱锥 的体积3昆明黄冈实验学校 2018 年春季下学期第三次月考试卷高一数学；考试时间：120 分钟；总分：150 分第 I 卷（选择题共
5、 60 分）请点击修改第 I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1、(本题 5 分)已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）A2 B4 C7 D8 【答案】D【解析】由题意得 ， 的子集个数为 。选 D。2、(本题 5 分)在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 ( )A60 B120C45 D30【答案】B【解析】 ， ，则 ，选 B.3、(本题 5 分)圆 的圆心坐标和半径分别是A B C D 【答案】D【解析】依题意可得：圆 的圆心坐标和半径分别是故选：D4、(本题 5 分)在 ABC 中， B45， C30， c1，则 bA B C D 【答案】A【解析】由正弦定理可知， ，解得： ，故选
6、 A。5、(本题 5 分)已知 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则此三角形（ ）A有一解 B有两解 C无解 D不确定 【答案】C【解析】由正弦定理有 ，所以 ，而 ，所以角 A 的值不存在，此三角形无解。选 C.6、(本题 5 分) 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】在ABC 中， ，则 ，由正弦定理可得： 故选 C7、(本题 5 分)下图中，能表示函数 的图像的是（ ）4A B C D 【答案】C【解析】函数的特点是一个 x 对应唯一一个 y，反映在图像上是一条垂直于 x 轴的直线，与图像有且只有一个交点，只有 C 满足要求.故选 C8
7、、(本题 5 分)若数列 满足 ， ，则 （ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意， ，故选 C。9、(本题 5 分)已知等差数列a n中，a 3=9，a 9=3，则公差 d 的值为（ ）A B1 C- D-1 【答案】D【解析】等差数列a n中，a 3=9，a 9=3，由等差数列的通项公式，可得解得 ，即等差数列的公差 d=1故选 D点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质 （）与前
8、项和的关系，利用整体代换思想解答.10、(本题 5 分)数列 的前几项为 ，则此数列的通项可能是（ ）A B C D 【答案】A【解析】数列为 其分母为 ，分子是首项为 ，公差为 的等比数列，故通项公式为.点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列的通项公式.首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为 ，而分子是首项为 ，公差为 的等比数列，由此可求得数列的通项公式.要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个.11、(本题 5 分)直线 截圆 所得的弦长为（ ）A B C D 【答案】D【解析】圆心 ，半径 ，则 ，则弦长为 ，故选 D。12、(
9、本题 5 分)已知等差数列 中， ， ，则 的值为（ ）A15 B17 C22 D64 【答案】A【解析】等差数列 中， 5.故答案为：A.6第 II 卷（非选择题共 90 分）请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题（共 20 分）13、(本题 5 分)已知点 与点 ，则 的中点坐标为_【答案】【解析】 中点为 14、(本题 5 分)已知空间两点 ， ，则它们之间的距离为_【答案】【解析】答案为： .15、(本题 5 分)已知 ， ，则以 为直径的圆的方程为_【答案】【解析】因为 ， ，所以以 为直径的圆的圆心为 ，半径为 ，即该圆的方程为；故填 .16、(本题 5 分)如图，根据图中数构
10、成的规律， 所表示的数是_【答案】144【解析】根据图中的规律可知 ，故填：144.三、解答题（共 70 分，17 题 10 分其各题每题 12 分，要求写出必要的解题）17、(本题 10 分)在等差数列a n中，a 12=23，a 42=143，a n=239，求 n 及公差 d【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于 n 的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d= =4，a 1=21a n=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，解得 n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题
11、. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质 （）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.18、(本题 12 分)如图，在 中， ， 是 边上一点，且 .（1）求 的长；（2）若 ，求 的长及 的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）在 中由正弦定理可求得 AD 的长；（2）在 中，由余弦定理可得，利用 可得所求面积。试题解析：（1）在 中，由正弦定理得 ，7即（2） ，在 中 ，由余弦定理得 .综上 ， 的面积为 。19、(本题 12 分)在 中，内
12、角 的对边分别为 ，且 .（）求 ；（）若 ，求 .【答案】（） ;（ ） .【解析】试题分析：（）利用正弦定理可对 进行化简，即可得到 的值；（）利用正弦定理对 进行化简，可得到 ，再利用 的余弦定理，可求出 的值.试题解析：（）由 及正弦定理，得 .在 中， .（）由 及正弦定理，得 ，由余弦定理 得， ，即 ，由，解得 .20、(本题 12 分)已知直线 ； （1）若 ，求 的值（2）若 ，且他们的距离为 ，求 的值【答案】（1） ；（2） ， 或【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故 ，解得 ；（2）因为两条直线是相互平行的，故 ，解得 解析：设直线 的斜率分别为 ，则
13、、 （1）若 ，则 ，（2）若 ，则 ， 可以化简为 ， 与 的距离为 ， 或 21、(本题 12 分)已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线 的最小距离。8【答案】（1） .（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。试题解析：（1）设圆的方程为 ，由已知条件有 ，解得所以圆的方程为.（2）由（1）知，圆的圆心为 ，半径 r=4,所以圆心到直线 的距离则圆上点到直线 的最小距离为 。点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关
14、知识，使得解题变得简单且不易出错。常用结论有：当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径。22、(本题 12 分)如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 中点， 为 中点，且 为正三角形（1）求证： 平面 ；（2）若 ， ，求三棱锥 的体积【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）由 为正三角形得 ，由 为 的中点，得 ，所以 ，可证 平面 ，所以 ，又 ，由面面垂直的判定定理即可证得 平面 ；（2）变换顶点可得 ，根据直角三角形 求得 ，根据等腰三角形三角形 ，求得底边 上的高，由棱锥的体积公式即可求得其体积.试题解析：（1）证明： 为正三角形，且 为 中点， ，又 为 的中点， 为 中点， ， ，又 ， 平面 ， ，又 ， 平面 （2）解： ， ， ，9在直角三角形 中， 为斜边 的中点， ，在直角三角形 中， ，三角形 为等腰三角形，底边 上的高为 4， 考点：线面垂直及棱锥的体积公式.
