1、- 1 -四川省眉山一中 2017-2018 学年高二数学下学期 4 月月考试题 文一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1.甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人C20 人，30 人，10 人 D30 人，50 人，10 人2.奥林匹克会旗中央有 5 个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师
2、将这 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D不是互斥事件3. 要从已编号（160）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ）A5、10、15、20、25、30 B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6 D2、4、8、16、32、484. 某地气象局预报说，明天本地降水概率为 80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（ ）A明天本地有 80%的时间下雨，2
3、0%的时间不下雨B明天本地有 80%的区域下雨，20%的区域不下雨C明天本地下雨的机会是 80% D气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报5. 用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中, 抽取一个容量为 3 的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为( ).A. B. C. D. 1319310106. 盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球, 其中红色球 3 个,黄色球 2 个,若从中随机取出2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率为( )A. B. C. D. 1553545- 2 -7. 下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（ ）Ay=|x| By=3x
4、Cy= Dy=x 2+4x18. 某人到甲、乙两市各 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图7的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）A. B. C. D. 43219.如果一组数 的平均数是 ，方差是 ，则另一组数 ， 12,nx x2s132x23x， 的平均数和方差分别是( )3nA. x， B. ，2s_32xsC. ， D. ，_3 210. 过椭圆 的左焦点 ，作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，21(0)xyab1FxP2F若 ，则椭圆的离心率为（ ）0126FPA B C D3152311.为了解我校今年准备报考飞行员的
5、学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 2 小组的频数为 12，则抽取得学生人数为（ ）A46 B48 C50 D60- 3 -12. 在边长为 a的正三角形内任取一点 P，则点 到三个顶点的距离均大于 2a的概率是（）A. 316B. 1326C. 13D. 142、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是_2()1fxa(,2a14. 某单位为了了解用电量 (单位:千瓦时)与气温 (单位:)之间的关系, 随机统计了某yx4 天的用
6、电量与当天气温,并制作了对照表:气温 / 18 13 10 -1用电量 /千瓦时 24 34 38 64由表中数据得回归直线方程 x+ = , 预测当气温为 时,用电量的千瓦时数约24为 . 15. 椭圆 中，以点 为中点的弦所在的直线斜率为_214xy1,2M16. 以下结论正确的序号有 （1）根据 列联表中的数据计算得出 6.635, 而 P（ 6.635）0.01，则有 99% 22K2K的把握认为两个分类变量有关系.（2）在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关.（3）在线性回归分析中，相关系数为 ， 越接近于 1，相关程度越大；
7、越小，相关程r r度越小.（4）在回归直线 中，变量 时，变量 的值一定是 15.85.0xy20xy三、解答题（本大题共 6 个小题，第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分） 一个盒中装有编号分别为 的四个形状大小完全相同的小1,34- 4 -球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于 的概率5（2）从盒中任取一球，记下该球的编号 ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号a，求 的概率b2a18.（本小题满分 12 分）为推行“新课堂”教学法, 某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式, 在甲、乙两个平行班进行教学实验,
8、 为了解教学效果, 期中考试后, 分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计, 作出的茎叶图如下图, 记成绩不低于 70 分者为“成绩优良” .(1) 分别计算甲、乙两班 20 个样本中, 化学成绩前十的平均分, 并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2) 由以上统计数据填写下面 22 列联表,是否有 95%的把握认为“成绩优良与教学方式关”? 22()(nadbcK19.（本小题满分 12 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60），60，7
9、0），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；（）根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）.甲班 乙班 总计成绩优良成绩不优良总 计20()PKk0.05 0.0103.841 6.635- 5 -20.（本小题满分 12 分）一只药用昆虫的产卵数 与一定范围内的温度 有关, 现收集了该yx种药用昆虫的 6 组观测数据如下表：温度 x/ C021 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11 2
10、0 27 57 77经计算得： 12ix， 613iy， 61()57iiixy， 62184ii，621()90ii，线性回归模型的残差平方621()36.4ii，其中 , 分别为观测数据中的温度和产卵数， =1, 2, 3, 4, 5, 6.8.06537eixy(1) 若用线性回归模型，求 关于 的回归方程 y=bx+a（精确到 0.1）；x(2) 若用非线性回归模型求得 关于 的回归方程为 ，且相关指数y0.236xe. 2095R 试与(1)中的回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好.2R 用拟合效果好的模型预测温度为 35 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. C0附：一组
11、数据 , , ,其回归直线 y=bx+a的斜率和截距的最小二1()xy2) ()nxy乘估计为- 6 -12(),niiiiixyba= ybx；相关指数 =21()niiy2R21.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的增函数，且满足()f(0,)， .()()fxyfy21f（1）求 ； （2） 求不等式 的解集.8()2)3fx22.（本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 过点（0，1）, 且离心率等于2yab （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 与椭圆 C 交于 A,B 两点，求()2x的面积.AOB- 7 -眉山一中办学共同体 2019 届第四期 4 月月考数学（文）
12、试卷答案一、选择题1-6 : B C B C D C 7-12 : A B C D B A二、填空题13. 14. 68 15. 16. (1)(3)4,)12三、解答题17. 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况编号之和大于 5 的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于 5 的概率为 p= （5 分）（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
13、（4，4），共 16 个基本事件而|ab|2 的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2）共 6个基本事件. 所以|ab|2 的概率为 p= （10 分）18.(1)甲班化学成绩前 10 名学生的平均分为1(724798015896)0.0x乙班化学成绩前 10 名学生的平均分为2(3815637).4因为 ，由此可判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳.（5 分）120.94x（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表如下：- 8 -计算2240(160)3.956.841K又 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，即有 的把握2(3.8).P 95%
14、认为“成绩优良”与“教学方式”有关.（12 分）19.解：（1）由题意可知，样本容量 ， ，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030 （6 分）（2）设中位数为 ，由频率分布直方图可知第一组频率为 ，第二组频率为 ，第三x 0.160.3组频率为 ，所以中位数位于第三组，且 ，解得0.40.13(7).4.5x71x所以中位数为 （9 分）71平均数= （12 分）.65.3.475.8.4950.620.（1）由题意得， 612()576. ,84iiiiixyb a336.626= 138.6， y 关于 x 的线性回归方程为 y=6.6x138.6 （4 分）（2）
15、由所给数据求得的线性回归方程为 y=6.6x138.6，相关指数为R2=621()36.410.2.9389iiy（6 分） 因为 0.93980.9522，所以回归方程 y=0.06 比线性回归方程 y拟合效果更好 （8 分）0.23xe.13.x 由得当温度 时， y5C0.235.0656ee- 9 -又 ， y（个）8.065317e0.631790即 当温度为 时，该种药用昆虫的产卵数估计为 个. （12 分）0C121.解：（1）令 ，有 （2 分）2xy(4)2ff令 则 （5 分）2,4x(8)(4)3f（2）原不等式等价于 即： 3(xf8()fx因为 在 上是增函数， 所以 ()fx0,)(2)0解得 1627所求不等式的解集为 （12 分）1627x22.解：（1）由题知： ， ， 1bca2,1ab椭圆方程 （4 分）2:xCy（2）直线与 轴交于 , 设 ，(10)F1(,)Axy2(,)B由 消去 整理得： ，由韦达定理得21()yx26410y， 123y12y（12 分）212112()4AOBSyy21()4)360
