1、- 1 -云南省宣威五中 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含解析）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合 A、 B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可【详解】故选【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目2.若 则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于 A， C， D 举反例即可判断，对于 B，根据不等式的性质即可判断【详解】对于 A，若 a1， b1，则
2、，故 A 不成立，对于 B， a b，则 a b0，故（ a b） c20，故 B 成立，对于 C，若 a1， b1，则 a2 b2，故 C 不成立，对于 D，若 c0，则 ac bc，故 D 不成立，故选： B【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题.3.设 ，向量 且 则- 2 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得 2x40，2 y+40，解出即可得出【详解】 ， ， 2x4 0，2 y+40，解得 x2， y2所以 ，故选【点睛】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.已知 为等差数
3、列， ,则 等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件和等差中项 的 性质可分别求得 a3和 a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案【详解】故选 A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差中项的性质求得 a3和 a45.在 中， , ，分别是角 , , 的对边，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D- 3 -【解析】由余弦定理有 ， ，则有，又 ，故选 D.6.若变量 满足约束条件 ，A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：作出 表示的平面区域如图所示：由图可知，直线 过点 时
4、， 取最大值 .考点：线性规划.【此处有视频，请去附件查看】7.将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 倍，再向左平移 个单位，所得函数图像的解析式是A. B. C. D. - 4 -【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正弦公式及诱导公式，结合函数 y Asin（ x+ ）的图象变换规律，可得结论【详解】将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍，可得函数 的图象，再向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为故选 A.【点睛】本题主要考查诱导公式及两角和的正弦公式的应用，考查了函数 y Asin（ x+ ）的图象变换规律，属于基础题8.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找
5、回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A. 55986 只 B. 46656 只 C. 216 只 D. 36 只【答案】B【解析】【分析】先由题得到a n是公比为 6 的等比数列，再利用等比数列的通项求出 a6得解.【详解】设第 n 天所有的蜜蜂都归巢后共有 an只蜜蜂，则有 an1 6a n，a 16，则a n是公比为 6 的等比数列，则 a6a 1q566 546656.故答案为：B【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算
6、推理能力.9.下列函数的最小值为 的是（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则详解：A. 时显然不满足条件；B . 其最小值大于 2D . 令 因此不正确故选 C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10.已知在等差数列 中， 则项数 为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质和题意可得 a52，故 a5+an4 32，而Sn 240，代入可得答案【详解】由等差数列的性质可得 S9 18，解得 a52，故 a5+an
7、4 32，而 Sn 16n240，解得 n15，故选： D【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，利用性质整体代入是解决问题的关键，属于基础题- 6 -11.如图，在ABC 中，D 为边 AC 上的点，且 ABAD， ，BC2BD，则 cosC 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先求得 sinA 的值，然后结合正弦定理求解 sinC 的值，进一步可得 cosC 的值.详解：设 ，则： ，在 ABD 中，由余弦定理可得： ，则在 ABC 中，由正弦定理可得： ，故 ，即 为锐角，据此可得： .本题选择 C 选项.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方
8、法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.设 为奇函数且在 内是减函数， ，则 的解集为A. B. C. D. 【答案】A- 7 -【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出 f（5）0， 分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【详解】由函数是奇函数可知 函数在 内是减函数，所以在 内为减函数，不等式 变形为 或可知解集故选 A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题第卷（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（每题
9、5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 则 _【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入进行求解即可【详解】由已知可得故答案为 1.【点睛】本题主要考查分段函数 的 求值，比较基础14.在 中，内角 的对边分别是 ，若 则 的面积为_【答案】【解析】【分析】- 8 -直接利用三角函数关系式的恒等变换，利用正弦定理的三角形的面积公式求出结果【详解】 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 a ， c ， A ，利用正弦定理： ，解得：sin C ，由于： a c ，所以： A C则 cosC ，则：sin Bsin（ A+C）sin Ac
10、osC+cosAsinC ，所以： ，故答案 为 ：【点睛】本题考查了三角函数关系式的恒等变换，考查了正弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题15.若不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是_【答案】(，4)(4，)【解析】分析：不等式 的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可详解： 的解集不是空集， 有两个不同的实数根，则需 ， 或 .即答案为 .点睛：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握16.已知数列 的前 项和为 则 _【答案】【解析】【分析】- 9 -利用 求解【详解】 Sn n2+2n， a1 S11+23
11、，n2 时， an Sn Sn1 （ n2+2n）（ n1） 2+2（ n1）2 n+1，n1 时上式成立， an2 n+1故答案为 2n+1.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分17.已知 （）求 的值；（）设 ，求 的值.【答案】 （） ；（） .【解析】【分析】（）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得 sin，tan 的值（）利用诱导公式化简 f（ x）的解析式，从而
12、求得 f（）的值【详解】 （）因为所以（）因为所以- 10 -【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题18.已知函数（）用定义证明函数在区间 上是增函数；（）求该函数在区间 上 的 最大值与最小值.【答案】 （）详见解析；（） .【解析】【分析】（）在区间1，+）内任取两数 x1， x2并规定好大小，再作差 f（ x1） f（ x2） ，根据增函数的定义判断即可；（）又（）可知 f（ x）在区间 上为增函数，由此可求得函数的最大值与最小值【详解】 （）任取 且则因为 所以所以 即所以函数 在 上是增函数.（）由（）知函数 在区间 上 是 增函数，所以【点睛】本题考查函数
13、单调性的判定及应用，着重考查利用函数单调性的定义证明其单调性，属于中档题19.已知等差数列 中， ， .（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2） .- 11 -【解析】试题分析：（1）根据等差数列 中， ， 列出关于首项 、公差 的方程组，解方程组可得 与 的值，从而可得数列 的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（1）由 ，得 ，解得 .所以，数列 的通项公式为 .（2） ，所以 的前 项和 .所以 .【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原
14、因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.如图， 、 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于点 北偏东，点 北偏西 的 处需要救援，位于点 南偏西 且与点 相距 海里的点 处的救援船立即前往营救，其航行速度为 海里/小时，则该救援船到达 点需要多长时间？【答案】1h【解析】- 12 -分析：在 中利用正弦定理算出 的长，在 中利用余弦定理算出 的长后可得救援船达到 所需时间 详解：在 中知 ， 由正弦定理得 ， 在 中由
15、余弦定理可知，所用时间 .点睛：三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径） ，一般地，知道其中的三个量（除三个角外） ，可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边） ；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.21.在 中， （）求角 的值；（）若 ， ，求的值 .【答案】 （1） ；（2）6【解析】试题分析：（）根据二倍角公式化简得 ，进而得 ；（）利用余弦定理可得 即可得的值.试题解析：解：（）因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，- 13 -所以 .（）由余弦定理可得 ，所以 ，解得 或 （舍）.解得 .22.已知数列 的前 项和 ，且 ，（1）求数列 和 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .【答案】(1) ， ；(2) .【解析】分析：利用 把题设中的递推关系转化为关于 的递推关系并求出 的通项，再利用对数的性质得到 的通项.分析 的特点，它是等差数列与等比数列的乘积，故用错位相减法求其前 项和.详解：由题设有 ，故 ，整理得 .又 ，故 ，所以 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，故. . （）由（）知 ，所以 故 所以- 14 -整理得到：点睛：一般地，对于递推关系 ，我们可利用 把前者转化为关于 的递推关系或关于 的递推关系.
