1、2018 届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 N 是自然数集，在数轴上表示出集合 A，如果所示，则 AN=（ ）A. 1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C. 1，2， 3 D. 2，3【答案】B【解析】解：由题意得 A=（1，3，AN=0，1，2，3故选：B 2. 要得到函数 y=sin（4x+ ）的图象，只需要将函数 y=sinx 的图象（ ）A. 向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）B.
2、向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的 4 倍（纵坐标不变）C. 向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）D. 向左平移 个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的 4 倍（纵坐标不变）【答案】C【解析】解：要得到函数 y=sin（4x+ ）的图象，只需要将函数 y=sinx 的图象，向左平移 个单位得到：y=sin（x+ ）的图象，再把横标缩短为原来的 倍，得到：y=sin（ 4x+ ）的图象 故选：C3. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=1，b= ，c= ，则 B 等于（ ）A. 30 B. 120
3、C. 135 D. 150【答案】D【解析】解：由 a=1，b= ，c= ，余弦定理，可得 cosB= 0B180 B=150故选：D4. 函数 y= 的定义域是（ ）A. （，2 B. （0，2 C. （，1 D. 1，2【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则 1log2x0，即 log2x1，解得 0x2函数 y= 的定义域是（0， 2故选：B 5. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a=8，B=60，C=75，则 b 等于（ ）A. 4 B. 4 C. 4 D. 【答案】C【解析】解：A=180 6075=45由正弦定理可知，b=故选 C6. 已知向量=（
4、m，2） ， =（m+4，2） ，若| |=| |，则实数 m 等于（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 4【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（m，2）， =（m+4，2），则 =（2m+4，4）， =（4，0），若| |=| |，则有（2m+4） 2+16=（4）2+0，解可得 m=2，故选：A7. 若 x= ，y=lg3，z= ，则（ ）A. yzx B. zxy C. xyz D. zyx【答案】A【解析】解：x= =50.41，y=lg3 ，z= xzy故选：A8. 函数 f（x）的定义域为1，1，图象如图 1 所示；函数 g（x）的定义域为2，2，图象如图 2 所示，设函数
5、f（g（x） ）有 m 个零点，函数 g（f（x） ）有 n 个零点，则 m+n 等于（ ）A. 6 B. 10 C. 8 D. 1【答案】B【解析】解：由图象可知，若 f（g（x）=0，则 g（x）=1 或 g（x）=0 或 g（x）=1；由图 2 知，g（x）=1 时，x=1 或 x=1；g（x）=0 时，x 的值有 3 个；g（x）=1 时，x=2 或 x=2；g（x）=1 时，x=1 或 x=1故 m=7；若 g（f（x）=0，则 f（x）=1.5 或 f（x）=1.5 或 f（x）=0；由图 1 知，f（x）=1.5 与 f（x）=1.5 无解；f（x）=0 时，x=1，x=1 或
6、x=0，故 n=3；故 m+n=10；故选：B 点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.9. 已知函数 f（x）=sinxx，则不等式 f（x+2）+f（12x）0 的解集是（ ）A. B. C. （3，+） D. （ ，3）【答案】D【解析】解：函数 f（x）=sinxx，其定义域为 R，且 f（x）=sin（x）（x）=（sinxx），则函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，导函数是 f（x）=cosx10，所以 f（x）
7、=sinxx 是减函数，不等式 f（x+2）+f（12x）0 f（x+2）f （2x1），即 x+22x1x3，故选：D10. 函数 f（x）=2cos（x+） （0，0）的部分图象如图所示，若| |=5，则（ ）A. = ，= B. = C. = ，= D. =6，=【答案】B【解析】解：根据函数 f（x）=2cos（x+）（0， 0 ）的部分图象，可得|AB|= =5，T= =6，= 再根据 2cos=1，可得 cos= ，= ，故选：B 点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .11. 若定义域为 R 的偶函数 f（x）在0，
8、+）上是增函数，则不等式 f（log 4x）+f（log 0.25x）2f（1）的解集为（ ）A. ，2 B. ，4 C. ，2 D. ，4【答案】B【解析】解：根据题意，f（log 4x）+f（log0.25x）2f（1）f（log 4x）+f（log4x）2f （1），又由函数 f（x）为 R 上的偶函数，则有 f（log4x）=f（log4x）=f（|log4x|） ，则原不等式可以转化为f（|log4x|）f （1），又由函数 f（x）在0， +）上是增函数，则 f（|log4x|）f （1）|log4x|1，即1log 4x1，解可得 x 4，即不等式的解集为 ，4，故选：B 点睛：
9、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内；12. 如图，将一半径为 2 的半圆形纸板裁剪成等腰梯形 ABCD 的形状，下底 AB 是半圆的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为（ ）A. 3 B. 3 C. 5 D. 5【答案】A【解析】解：连接 OD，过 C，D 分别作 DEAB 于 E，CFAB ，垂足分别为 E，F设AOD=， OE=2cos，DE=2sin 可得 CD=2OE=4cos，梯形 ABCD 的面积 S= （4+4cos）2sin=4sin
10、（1+cos），S=4（cos+cos2sin2）=4（2cos2+cos1）=4（2cos1）（cos+1） cos（0，1）当 cos= 即 = 时，S 取得最大值，S=3 故选：A点睛：求函数最值的五种常用方法， （1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值 （2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值（4）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值（5）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值二、填空题：本大题共
11、 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置13. 若 =m， lg6=n，则 102mn =_【答案】【解析】解： =m，lg6=n，10 2mn= =故答案为： 14. 已知 3x+x3=100，x表示不超过 x 的最大整数，则x=_【答案】3【解析】解：因为函数 y=3x 与 y=x3 在 R 上都是增函数，所以 f（x）=3x+x3 在 R 上也是增函数又因为 f（3）=54100，f （4）=145100， 3x+x3=100，所以 3x4，所以x=3 故答案为：315. 已知定义在 R 上的可导函数 f（x）满足 f（x）1，若 f（2m）f（m）22m，
12、则实数 m 的取值范围是_【答案】 （1，+） ，【解析】解：设 g（x）=f（x）x，则 g（x）=f（x）1，f（x）满足 f（x）1，g（x）=f（x）10，即函数 g（x）在定义域上为减函数，若 f（2m）f（m）22m，则 f（2m）f（m）（2m）m，即 f（2m）（2m）f （m）m，即 g（2m）g（m），则 2mm，得 m1，故实数 m 的取值范围是（1，+），故答案为：（1，+）16. 在正ABC 内有一点 M 满足 ，且MCA=45，则 =_【答案】【解析】解：过 M 作 DMBC 交 AC 于 D，作 EMAC 交 BC 于 E，则在CDM 中，MCD=45，CMD=1
13、5，故答案为： 三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知 sin 2cos =0（）求 tanx 的值；（）求 的值【答案】 （） ；（） 【解答】解：（）由 sin 2cos =0，得 tan =2tanx= ；（） =（ ）+1= 【解析】略18. 已知幂函数 y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3） （）求 m 的值；（）若函数 g（x）=log af（x） （a0，a1）在区间16，36上的最大值比最小值大 1，求实数 a 的值【答案】 （） （） 【解答】解：（）由题意，y=f（x）是幂函数，设 f（x）=x ，图象过点（8，
14、m）和（9，3）可得 9 =3，所以 = ，故 f（x）= m=f（8）=2 故得 m 的值为 2 （）函数 g（x）=log af（x）即为 g（x）= ，x 在区间16，36上， 4，6 ，当 0a1 时，g（x） min=loga6，g（x） max=loga4，由 loga4log a6=loga =1，解得 a= ；当 a1 时，g（x） min=loga4，g（x） max=loga6，由 loga6log a4=loga =1，解得 a= 综上可得，实数 a 的值为 或 【解析】试题分析：（）由题意 y=f（x）是幂函数，设设 f（x）=x，图象过点（8， m）和（9，3）即可求
15、解 m 的值（）函数 g（x）=logaf（x）在区间16，36上的最大值比最小值大 1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数 a 的值试题解析： 解：（）由题意，y=f（x）是幂函数，设 f（x）=x，图象过点（8， m）和（9，3）可得 9=3，所以 = ，故 f（x）= m=f（8）=2 故得 m 的值为 2 （）函数 g（x）=logaf（x）即为 g（x）= ，x 在区间16，36上， 4，6，当 0a1 时，g（x） min=loga6，g（x）max=loga4，由 loga4loga6=loga =1，解得 a= ；当 a1 时， g（x）min=loga4，g（x）ma
16、x=loga6，由 loga6loga4=loga =1，解得 a= 综上可得，实数 a 的值为 或 19. 已知向量 =（3，4） ， =（6，3） ， =（5m，3m） （）若点 A，B，C 不能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；（）若ABC 为直角三角形，且 C 为直角，求实数 m 的值【答案】 （） （） 【解答】解：（）依题意，可得 =（3，1） ， =（2m，1m） ，若点 A，B，C 不能构成三角形，则 A，B，C 三点共线， ，3（1m）（2m）=0，解得 m= ；（） ） =（2m，1m） ， =（1m，m） ， =0，（2m） （1m）+（1m） （m）=0，解得 m= （）利用向量垂直的充要条件，可得（2m）（ 1m）+（1m）（m）=0，即可得到结论试题解析：解：（）依题意，可得 =（3，1）， =（2m，1m），若点 A，B，C 不能构成三角形，则 A，B，C 三点共线， ，
