1、 1 第 1 讲 LINGO 软件入门 司守奎 烟台市，海军航空大学 Email： 1.1 初识 LINGO 程序 LINGO 程序书写实际上特别简捷，数学模型怎样描述 ， LINGO 语言就 对应地 怎样 表达。首先介绍两个简单的 LINGO 程序。 例 1.1 求解如下的线性规划问题： 121212112m ax 72 6450 ,12 8 480 ,s.t .3 100 ,0z x xxxxxxxx LINGO 求解程序如下 max=72*x1+64*x2; x1+x2或 =”。 LINGO 中还能用 “”表示大于等于关系。 LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符。 1.4.
2、4 数学函数 LINGO 提供了大量的标准数学函数 abs(x)返回 x 的绝对值。 sin(x)返回 x 的正弦值， x 采用弧度制。 cos(x)返回 x 的余弦值。 tan(x)返回 x 的正切值。 8 exp(x)返回常数 e 的 x 次方。 log(x)返回 x 的自然对数。 lgm(x)返回 x 的 gamma 函数的自然对数。 mod(x,y)返回 x 除以 y 的余数。 sign(x)如果 x0 时返回 1，当 x=0 时返回 0。 floor(x)返回 x 的整数部分。当 x=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x2; endsubmodel calc: for(var1
3、(i):for(var2(j):a=a0(i);b=b0(j);solve(sub_obj,sub_con); !调用目标函数和约束条件子模型，即求解数学规划 ; write(a=,a0(i),b=,b0(j), 时，最优解 x1=,x(1),x2=,x(2), 最 优 值 为 ,obj, 。,newline(2); !输出最优解和最优值 ; endcalc end 习题 1 注 1.4 所有 LINGO 程序必须使用集合。 1.1 求解线性规划问题 14 121212112m ax 72 6450 ,12 8 480 ,s.t .3 100 ,0z x xxxxxxxx 1.2 求解线性规划
4、问题 1 1 2 3 4 5m i n 2 0 9 0 8 0 7 0 3 0Z x x x x x ， s.t. 1 2 534132 4 530 ,30 ,3 2 120 ,3 2 48 ,0 , 1, , 5.jx x xxxxxx x xxj 1.3 美佳公司计划制造、两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备 A、设备 B 的台时、调试工序时间及每天可用于这两种家电的能力、各销售一件时的获利情况，如 表 1.2 所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。 表 1.2 项目 每天可用能力 设备 A/h 0 5 15 设备 B/h 6 2 24 调试工序 /h 1 1
5、5 利润 /元 2 1 1.4 求解标准的指派问题，其中指派矩阵 9567897106985674579976121188397361098576C. 1.5 已知矩阵365624541A ，321xxxx ，求二次型 Axxxxxf T),( 321 在单位球面1232221 xxx 上的最小值。 1.6 一个塑料大筐里装满了鸡蛋，两个两个地数，余 1 个鸡蛋；三个三个地数，正好数完；四个四个地数，余 1 个鸡蛋；五个五个地数，余 4 个鸡蛋；六个六个地数，余 3 个鸡蛋；七个七个地数，余 4 个鸡蛋；八个八个地数，余 1 个鸡蛋；九个九个地数，正好数完。要求建立数学规划模型求解如下问题：
6、（ 1）求大筐中鸡蛋个数的最小值是多少。 （ 2）求大筐中鸡蛋个数的另外两个较小的值。 1.7 已知某物资有 8个配送中心可以供货，有 15个部队用户需要该 物资， 配送中心和部15 队用户之间 单位物资的运费， 15个部队用户的物资需求量和 8个配送中心的物资储备量数据见表 1。 表 1.3 配送中心和部队用户之间单位物资的运费和物资需求量、储备量数据 部队 用户 单位物资的运费 需求量 1 2 3 4 5 6 7 8 1 390.6 618.5 553 442 113.1 5.2 1217.7 1011 3000 2 370.8 636 440 401.8 25.6 113.1 1172.
7、4 894.5 3100 3 876.3 1098.6 497.6 779.8 903 1003.3 907.2 40.1 2900 4 745.4 1037 305.9 725.7 445.7 531.4 1376.4 768.1 3100 5 144.5 354.6 624.7 238 290.7 269.4 993.2 974 3100 6 200.2 242 691.5 173.4 560 589.7 661.8 855.7 3400 7 235 205.5 801.5 326.6 477 433.6 966.4 1112 3500 8 517 541.5 338.4 219 249.
8、5 335 937.3 701.8 3200 9 542 321 1104 576 896.8 878.4 728.3 1243 3000 10 665 827 427 523.2 725.2 813.8 692.2 284 3100 11 799 855.1 916.5 709.3 1057 1115.5 300 617 3300 12 852.2 798 1083 714.6 1177.4 1216.8 40.8 898.2 3200 13 602 614 820 517.7 899.6 952.7 272.4 727 3300 14 903 1092.5 612.5 790 932.4
9、1034.9 777 152.3 2900 15 600.7 710 522 448 726.6 811.8 563 426.8 3100 储备量 18600 19600 17100 18900 17000 19100 20500 17200 （ 1）根据题目给定的数据，求最小运费调用计划。 （ 2）若每个配送中心，可以对用户配送物资 ，也可以不对用户配送物资；若配送物资的话，配送量要大于等于 1000 且小于等于 2000，求此时的费用最小调用计划。 1.8 求解下列的线性方程组 121 2 32 3 49 9 8 9 9 9 1 0 0 09 9 9 1 0 0 04 1,4 2 ,4 3 ,4 999 ,4 1000.xxx x xx x xx x xxx
