1、- 1 -长春外国语学校 2017-2018 学年第二学期高二年级第二次月考数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第1-10 小题每小题 3 分，第 11-15 小题每小题 4 分，共 50 分）1.已知集合 则( )21,0|AxB，A B C DA2A2.已知等差数列 ,则数列 的第 3 项为( )15,nanaA3 B5 C6 D83.函教 的定义城是( )ylxA B C D 11x1x1x4.过点(1,0)且与直线 平行的直线方程为( )yA B C. Dyxyy5.某班有 42 名同学，其中女生 30 人
2、，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学，应抽取男生的人数为( )A4 B6 C.8 D106.已知 , ,则 的最小值为( ),0xy16xyyA4 B8 C.16 D327.下列函教是偶函数的是( )A B C. Dfx1fx2fx2xf8.已知向量 与 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 =( ）ab34ba3abAA-6 B6 C. D669.如图，网格纸上小正方形的边长是 1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图(其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形)，则该空间几何体的体积为（ ）- 2 -A B9 C. D2722710.在 中，角 ,B.C 的对边分别是 ，则 的
3、C,A 7,7,1abccosAa值为( )A6 B C. 10 D61011.函数 的值域为( ）12xyA B C. DR,0,11,12.为得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点( ) 34ysinx3ysinxA.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位4C.向左平移 单位 D.向右平移 个单位121213.已知 为异面直线，则下列叙述正确的是( ),abA.存在平面 ，使得 且bB.存在平面 ，使得 且 C.存在平面 ，使得 且/a/D.存在平面 ，使得 且 b14.执行右图所示的程序框图，则输出 的值为( )S- 3 -A.4 B.7 C.9 D.1615.设 满足约束条件
4、 ,则 的最大值为( ),xy10xy2zxyA.4 B.2 C.-1 D.-2第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）16.已知向量 ， 若 则 3,4a1, ,bab17. 在边长为 2 的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于 1 的概率为_.18. 已知函数 有零点，则实数 的取值范围是_.02 xafxa19.为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图所示的频率分布直方图，从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，则选出的两人来自同一组的概率_.- 4 -三、解答题
5、（本大题共 7 小题，第 20-24 小题每小题 10 分，第 25、26 小题每小题 15 分，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20.已知函数 2fxcosinxcosinxA(1)求函数 的最小正周期和单调增区间:(2)求函数 的最大值及相应自变量 的值. fxx21.已知在直三棱柱 中，ABCACB求证: (1) /平面 ; (2) . B22.已知数列 满足:na11 2, ,nanN(1)求 和 及通项23(2)若 , 是数列 的前 项和，求 .lognnbSnbnS23.已知圆 经过三点C123,0)(,1AA，(1)求圆 的标准方程:(2)过点 作直线
6、交圆 于 两点，若弦长 .求直线 的方程.3,MlCPQ、 2Pl24.已知定义在在 上的二次函数R23fxa- 5 -(1)若函数 在 上为增函数，求安数 的取值范围:fx1,a2)若函数 在 上的最小值是 8.求实数 的取值.225.为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小张某月 14号到 5 号每天打篮球时间 (单位:小时)与当天投篮命中率 之间的关系:xy时间 x1 2 3 4 5命中率 y0.4 0.5 0.6 0.6 0.4(1)求小张这 5 天的平均投篮命中率:(2)利用所给数据求小张每天打篮球时间 (单位:小时）与当天投篮命中率 之间的线性回xy归方程 (参考公式：ybxa1122nnii ii ii iyxbxA(3)用线性回归分析的方法，预测小张该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率.26.己知向量函数 ，函数sin,cos,in,3cos2axbx fxabA(1)求函数 的对称轴方程和对称中心的坐标;fx(2)求函数 在 上的最值及相应自变量 的值. f,63x
