1、- 1 -吉林省实验中学 2017-2018 学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合 ，若 ，则 的值为 0,1,03ABaABaA. B. C. D. 2 1（2）不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 6ax2x260xaA B. 1233C. D . x或 12x或（3）设 l，则 的大小关系是a0.20.2log,aA B 0.2.logaC D0.2.la .0.2la（4）下列函数中，在 内有零点且单调递增的是 )1,(
2、A 12logyx=B 2xy=- C D21xy3xy（5）在等差数列 中， 是方程 的两根，则 等于 na210,2706aA B C D2474（6）在样本的频率分布直方图中，共有 8 个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7 个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 200，则第 8 组的频数为 1A. 40 B. 0.2 C50 D0.25 （7）将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于 10 的概率为 - 2 -A. B. C. D. 135182916（8）当 满足 时，则 的最大值是 yx,0xyxtA1 B2 C5 D6（9）下面的程序框图给出了
3、计算数列 的前 8 项和 S 的算法，算法执行完毕后，输出的 Sna为A8 B63 C92 D12910已知直线 ，圆 ，那么圆 上到 的距离为l:240xy22:1580CxyCl的点一共有（ ）个.5A. B. C. D. 13411已知平面向量 、 都是单位向量，若 ，则 与 的夹角等于ab2babA. B. C. D. 643212定义在 R 上的函数 f（ x）的导函数为 ，若对任意实数 x，有 f（ x） ，且)(xf )(ff（ x）+2017 为奇函数，则不等式 f（ x）+2017 ex0 的解集是A. （0，+） B. C. D. )0,(1,1,e第 卷（非选择题 共 9
4、0 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.- 3 -（13）已知直线 与圆 相切，则实数 a 的值340xya22410xy为 （14）函数 的最小值为 1()2x（15）已知 ， ，则 的值为 34sin5sin23ta（16）已知在公比 的等比数列 中， ， ，数列 满足1qna321432nb，则数列 的前 10 项和 .nnab2logb0S三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. (17)（本小题满分 12 分）已知函数 )10(log)(,42)( axaxxf a，（I）若函数 在 上不具有单调性，求实数 的取值范围；,1mm（II）若 设 ，当
5、 时，试比较 的大)(gf),(),(221xgtft)1,0(21t，小(18)（本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期为 . 13sincos2(0)fxxx（I）求 的值；（II）在 中，角 A,B,C 成等差数列，求此时 的值域.fA(19)（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD， PD底面 B，且底 面ABCD 是边长为 2 的正方 D 形， M、 N 分别为 PB、 PC 的 中点（）证明： MN/平面 PAD；（）若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 ，求四棱 60锥 P-ABCD 的体积 V - 4 -(20)（本小题满分 12 分）已知函数 与 轴交于
6、 两点，与 轴交于点 ，圆心为 的圆恰好243yxx,MNyPC经过 三点.,MNP（I）求圆 的方程；C（II）若圆 与直线 交于 两点，且线段 ，求 的值.0xyn,AB4ABn(21)（本小题满分 12 分）已知函数 .1ln)(xaexf（I）设 是 的极值点求实数 的值，并求函数 的单调区间；2a)(xf（II）证明：当 时， .e0)(xf请考生在第 2223 题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(22)（本小题满分 10 分）在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，x已知直线 （ 为参数） ，圆 .tyxl21
7、,: 0cos2:C（）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；l（）已知 是直线 上一点， 是圆 上一点，求 的最小值.AB|AB(23)（本小题满分 10 分）已知函数 .fxa（I）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；2|15xa（II）在（I）的条件下，若不等式 对一切实数 恒成立，求实2ffxmx数 的取值范围.m- 5 -吉林省实验中学 2017-2018 学年度下学期高二年级数学学科（文）期末考试试题答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C A B B A D C C
8、C C A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。（13） 或 8； （14） 4 ； （15） ； （16）55三、解答题：（17） 解：（I）抛物线 开口向上，对称轴为 ，函数 在 单调递减，在 单调递增， 函数 在 上不单调 ，得 ，实数 的取值范围为 （II） ， 实数 的值为 . ，当 时， ， ， .（18）解：（I） , 因为函数 的周期为 ，所以 .- 6 -（II） 角 A,B,C 成等差数列，,所以值域为 .(19) 解：（）证明：因为 M、 N 分别是棱 PB、 PC 中点，所以 MN/BC，又 ABCD 是正方形，所以 AD/ BC，于是 MN/A
9、D （II）由 ，知 PA 与平面 ABCD 所成的角为 ， 在 中， ，得 ,故四棱锥 P-ABCD 的体积 （20）解：（I）由题意与坐标轴交点为 , 设圆的方程为： , 代入点，得圆的方程为： .（II）由题意 ,设圆心到直线距离为 ，则 ,- 7 -即： 得： .（21）解： （I） f（ x）的定义域为 ， f （ x）= 由题设知， f （2）=0，所以 从而 ， 当 02 时， f （ x）0所以 f（ x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（II）当 时， 设 ，则当 01 时， g （ x）0所以 x=1 是 g（ x）的最小值点故当 x0 时， g（ x） g（1）=0因此，当 时， .（22）解：（）消去直线 参数方程中的 ，得 ， 由 得， ，得圆 的直角坐标方程 ； （）由（）知，圆 的圆心 ，半径为 1， 表示圆 上的点 与直线 上点 距离， 圆心 到直线 的距离为 ， 的最小值为 . - 8 -(23)解： （I）由 得 ，解得 ，又不等式 的解集为 ，所以 ，解得 ； （II）当 时， ， 设 ，则所以 的最小值为 ， 故当不等式 对一切实数 恒成立时实数 的取值范围是 .
