1、山东省菏泽市 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题（B）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 21,2440ABxm.若 1AB，则 （ ）A ,3 B ,0 C. 1,3 D ,52.函数 ln1xf的定义域为（ ）A 0, B 0, C. ,1 D 0,3.已知 3cos4x，则 cos2x（ ）A 14 B 1 C. 8 D 84.下列函数中，既是偶函数又在区间 0,1上为增函数的是（ ）A xye B 2yx C. sinyx D lnyx5.将函数 sin3f的图象
2、向左平移 6个单位，所得的图象对应的函数解析式是（ ）A i2yx B cos2yx C. 2sin3yx D sin26yx6.函数 21lgf的一个零点落在区间（ ）A 0, B , C. 2,3 D ,47.在 C中，则“ A”是“ siniAB”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 命题“ ,nNf且 fn”的否定形式是（ ）A ,f且 f B ,nNf且 fn C. 00,nf或 0fn D 00,f或 0f9.若 20l13,mxftd，且 1fe，则 m的值为（ ）A2 B 1 C. 1 D 210.若函数 3xfm的图象与 x
3、轴没有交点，则实数 m的取值范围是（ ）A 0m或 1 B 0或 1 C. 1或 0 D 1m或 011.已知函数 xfe的图像为曲线 C，若曲线 存在与直线少 yex垂直的切线，则实数 的取值范围是（ ）A 1,e B 1,e C. 1,e D ,e12已知函数 sinfx，则不等式 20fxfx的解集是（ ）A 1,3 B 1,3 C. ,3 D 3,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 是锐角，且 1cos63，则 sin 14. 已知函数 fx是定义在 R上的周期为 2 的奇函数，当 01x时， 9xf，则 52ff 15.已知函
4、数 fx是函数 fx的导函数， 1fe，对任意实数都有 0fxf，设 xfFe则不等式 21Fe的解集为 16.已知函数 sin3cosfxx，则下列命题正确的是 (填上你认为正确的所有命题的序号）.函数 fx的最大值为 2； 函数 fx的图象关于点 ,03对称；函数 f的图像关于直线 6x对称； 函数 f在 ,6上单调递减三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题 2:1,0pxa.命题 0:qxR，使得 2001xax.若 pq为真， pq为假，求实数 a的取值范围.18.在 ABC中，内角 ,BC的对边长分别为 ,abc，且
5、 2cosAC.（1）求角 的大小；（2）若 3,2abc，求 A的面积.19已知函数 2sincosfxx.（1）求 的最小正周期；（2）求 fx在区间 0,2上的最大值和最小值.20.已知函数 1ln,0fax.（1）若 2a，求 在 ,f处的切线方程；（2）若 fx在区间 1,e上恰有两个零点，求 a的取值范围.21.已知函数 2xfm (其中 e为自然对数的底数).（1）当 时，求函数 f的单调递增区间；（2）若函数 fx在区间 1,3上单调递减，求 m的取值范围.22.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 v (
6、米/单位时间)，每单位时间的用氧量为310v（升)，在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9（升） ，返回水面的平均速度为 2（米/单位时间） ，每单位时间用氧量为 1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 y(升）.（1）求 y关于 v的函数关系式；（2）若 150c，求当下潜速度 v取什么值时，总用氧量最少.试卷答案一、选择题1-5:CADDC 6-10: BCCAA 11、12：BC二、填空题13. 13 14. 3 15. 1, 16. 三、解答题17. 解： 1,2x， 0.a，命题 p 为真时， 1a； 0R，使得 0()1x， 2()40解得 3或 1a
7、，命题 q 为真时， 3或 ，若 p为真， 为假，则命题 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，有 13a得 1a；当 p 假 q 真时，有 a或 得 故 a的取值范围为 1或 318.解：(1)由(2bc )cosAacosC，得 2sinBcosAsinAcosCsinC cosA，得 2sinBcosA sin(AC)，所以 2sinBcosAsinB，因为 0B，所以 sinB0.所以 cosA ，因为 0A，12所以 A .3(2)因为 a3，b2c，由(1) 知 A ，所以 cosA ，解得 c ，所以 b2 .3 b2 c2 a22bc 4c2 c2 94c2 12 3 3所以
8、S ABC bcsinA 2 .12 12 3 3 32 33219.解：(1)因为 f(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x sin 1，2 (2x 4)所以函数 f(x)的最小正周期为 T .22(2)由(1)的计算结果知，f(x) sin 1.2 (2x 4)当 x 时，2x ，由正弦函数 ysin x 在 上的图象知，当 2x ，即 x 时，f (x)0，2 4 4，54 4，54 4 2 8取最大值 1；2当 2x ，即 x 时，f(x) 取最小值 0.4 54 2综上，f(x) 在 上的最大值为 1，最小值为 0.0，2 220.
9、解：（1）由已知得 ()afx，若 时，有 (1)f， 1()2f在 (,)f处的切线方程为： ()2y，化简得 230xy（2）由（1）知 ()xaf，因为 (0)a且 (，令 ()0f，得所以当 ,x时，有 x，则 (,)a是函数 ()fx的单调递减区间；、当 ()时，有 ()f，则 是函数 的单调递增区间若 ()fx在区间 (1,)e上恰有两个零点，只需(1)0fafe，解得2ea所以当2a时， ()fx在区间 (1,)上恰有两个零点21.解：(1)当 m2 时，f(x) (x 22x)e x，f(x)(2x2)e x(x 22x )ex(x 22)e x，令 f(x)0，即 x220，
10、解得 x 或 x .2 2所以函数 f(x)的单调递增区间是(， 和 ，)2 2(2)依题意，f(x)(2xm)e x(x 2mx )exx 2( m2)xme x，因为 f(x)0 对于 x1,3恒成立，所以 x2(m2)xm0 ，即 m (x1)x2 2xx 1 1x 1令 g(x)(x 1) ，则 g(x)1 2)0 恒成立， 1x 1所以 g(x)在区间1,3上单调递减，g(x) ming(3) ，故 m 的取值范围是154 ( ， 15422.解 ：（1）由题意，下潜用时 60v（单位时间） ，用氧量为3260+vv（升） ，水底作业时的用氧量为 0.9（升） ，返回水面用时 6012=v（单位时间） ，用氧量为 180.5v（升），总用氧量 234095vyv.（2）32260vv，令 0y得 312v，在 3012v时， 0y，函数单调递减，在 时， ，函数单调递增，当 3c时，函数在 3,12c上递减，在 31025， 上递增，此时， 102v时总用氧量最少，当 3c时， y在 ,5c上递增，此时， vc时，总用氧量最少.
