1、2018 届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 02x，且 1sin2icosxx，则（ ）A B 54 C 74 D 32x2. 已知 3cossin6，则 1sin6的值是（ ）A 235 B 45 C 25 D 453. 在 C中， sinco，则 tant3tan22ACA的值是（ ）A 3 B 3 C 3 D 4.由直线 1,2y，曲线 1yx及 轴所围成的封闭图形的面积是 （ ）A 2ln B ln C. ln2 D 545. 若 1ta4
2、7，则 2cosi（ ）A 625 B 85 C. 1 D 16256. 若 x是函数 2xfxae的极值点，则 fx的极小值为（ ）A -1 B 3e C. 3 D17. 已知函数 1lnfx，则 yfx的图象大致为（ ）A B C. D8.若函数 3logafxx（ 0且 1a）在区间 102柱内单调递增，则 a的取值范围是 （ ）A 1,4 B 3,14 C. 9,4 D 91,49. 设偶函数 fxR的导函数是函数 ,20fx，当 x时， 0fxf，则使得0fx成立的 的取值范围是（ ）A ,2, B , C. D 0210.已知 1,2sincoaR，则 tan （ ）A 43 B
3、34 C. 34 D 4311. 过点 ,mn与曲线 lnfx相切的直线有且只有两条，则实数 m的取值范围是（ ）A ,e B ,e C. 10,e D 1,12.已知函数 2ln,30xf的图象有且仅有四个不同的点关于直线 1y的对称点在1ykx的图象上，则实数 k的取值范围是 （ ）A ,2 B 13,24 C. 1,3 D 1,2二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.曲线 ln1yx上的点到直线 80xy的最短距离是 14. 22sin4xxd 15. 001co8tansi16.若实数 ,xy满足方程组32cos03xyy，则 cos2
4、xy 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知 1coscs,63432A（1）求 in2的值；（2）求 1tat的值18.已知函数 1l,2fxgxab（1）若曲线 与曲线 在它们的公共点 1,Pf处具有公共切线，求 gx的表达式；（2）若 1mxf在 ,上是减函数，求实数 m的取值范围19.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 1PABCD，下部的形状是正四棱柱 1ABCD（如图所示） ，并要求正四棱柱的高 1O是正四棱锥的高 1O的 4 倍（1）若 16,2ABmPO，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥
5、的侧棱长为 6，则当 1PO为多少时，仓库的容积最大？20.已知函数 2 2,xfxabexaR，且曲线 yfx与 轴切于原点 （1）求实数 ,的值；（2）若不等式 0fx解集与不等式 20xmn的解集相同，求 mn的值21. 已知函数 21ln,fxaxR（1）求函数 的单调区间；（2）若关于 x的不等式 1fx恒成立，求整数 a的最小值22. 已知函数 2ln0,faa（1）求函数 x的单调增区间；（2）若存在 12,，使得 121fxfe（ 是自然对数的底数） ，求 a的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BBCAA 6-10: AABBC 11、12：BA二、填空题13. 25 14.
6、 2 15. 32 16.1三、解答题17.解：（1） 11coscscosinsin263634， 1sin23， ,， 42,3， 3cos22， 1sin2isinsin3 ；（2） ,3， 2,，又由（1）知 si2， 3co2，221sincosincoctan 1ti sin218.解：（1）由已知得 1fx，所以 1,2fa又 02gab，所以 ， gx（2） 11lnmxf在 ,上是减函数， 20x对 ,x恒成立， 21xm，即 m19.解：（1）由 1PO知 114,8PO，因为 16AB所以正四棱锥 ABCD的体积 223433VQ柱 ；正四棱柱 1的体积 18vm柱所以仓
7、库的容积 32482V柱柱 （2）设 11,ABamPOh，则 106,4hO，连接 1B在 Rt中， 221B，所以236h，即 2236ah，于是仓库的容积 22231364,06VahA柱柱 ，从而 236hh，令 0，得 或 3（舍） 当 023h时， 0,V是单调增函数；当 236h时， 0,V是单调减函数；故 时， 取得极大值，也是最大值因此，当 123POm时，仓库的容积最大20.解：（1） 2 12xfxabxabexx 213axbe， 0f，又 00f， 1；（2）不等式 21xfxex，整理得， 210xe，即 20xe或 21xe，令 21xg，则 1,1xxhgehe
8、，当 0时， 0xhe；当 x时， 0x， x在 ,上单调递减，在 ,上单调递增， h，即当 0时， 210xe；当 x时， 210xe，当 或 时， f；故 0 和 1 是方程 2mn的两根，从而 1,0mn， n21.解：（1） 21axfx，函数 fx的定义域为 0,，当 0a时， 0f，则 f在区间 0,内单调递增；当 时，令 fx，则 1a或 （舍去负值） ，当 10xa时， 0fx， fx为增函数，当 1a时， 0,ffx为减函数当 0时， fx的单调递增区间为 ,，无单调递减区间；当 0a时， fx的单调递增区间为 10,a，单调递减区间为 1,a（2）方法 1：本题转化 2ln
9、0gxx恒成立， 211agxax，当 a显然不合，当 0时， 在 0,， mingx，111lnl022aa，令 ,2， 的最小整数为 2；方法 2：由 l1xx，得 2ln1xax，因为 0，所以原命题等价于 2a在区间 0,内恒成立，令 2ln1xg，则 21lnxxg，令 lh，则 h在区间 0,内单调递增，由 110,2ln，所以存在唯一 01,2x，使 0hx，即 02lnx，所以 0x时， ,g为增函数，当 时， ,g为减函数，所以 0x时， 002max 0ln121xx，所以 01ax，又 01,2，则 01,，因为 Z，所以 a，故整数 的最小值为 222.（1）由于 ln
10、2l1ln0x xfa，1 当 ,ay单调递增， 0，所以 ya单调递增，故 2lx单调递增， 0n21lna，即 0fxf，所以 x，故函数 fx在 0,上单调递增；2 当 12ay单调递增， ln0a，所以 1lnxya单调递增，故 21lnxya单调递增， 0ln1lx，即 0fxf，所以 x，故函数 f在 0,上单调递增；综上，函数 的单调增区间为 ,（2）因为存在 12,x，使得 121fxfe，所以当 ,时， maxminmaxmin1f fe，由（1）知， fx在 0柱上递减，在 0,上递增，所以当 ,1时 minmax1,fffff，而 lln2lnfaa，记 12ln0gtt，因为 210gttt （当 2t时取等号） ，所以 ltt在 ,上单调递增，而 g1 当 a时， 0g， 1f， 当 1a时， 01fe，即 ln1e，易知： lnya，在 ,上递增， 2 当 0时， ， ,lnfffeae，易知 lnya在 0,1上递减， 10,ae，综上： 10,a
