1、- 1 -吉林省长春外国语学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文第卷一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“ ,sin1xR”的否定是（ ）A. 00 B. 00,sin1xR C. ,six D. 2.复数 21i的共轭复数是（ ）A -1 B i+1 C. -1-i D. 1-i3.已知命题 :p若 xy，则 xy；命题 :q若 xy，则 2.在命题 pq；q； ()； ()p中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4.若复数 z满足 13izi，则 z（ ）A. 2 B 5 C 2 D 1
2、05.有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误6.已知复数 z 满足 1，则 2zi的最大值为（ ）A1 B2 C3 D47欧拉公式 cosinixex（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知，23ie表示的复数在复平面中位于（ ）- 2 -A第一象限 B第二象
3、限 C第三象限 D第四象限8.下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若 1x，则 2”的逆命题 B命题“若 1x，则 20x”的否命题C命题“若 20，则 ”的逆否命题 D命题“若 y，则 ”的逆命题9.“ 3k”是“方程213xyk表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有
4、一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则2Srabc；类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为 R，四面体 PABC 的体积为 V，则 R（ ）A 1234VSSB 1234S C 1234SSD 1234VS12.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 3， 34581524， ，则按照以上规律，若 8n具有 “穿墙术” ，则
5、n（ ）A35 B. 48 C. 63 D. 80第卷二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分)13.用反证法证明命题“若 ,abN可被 5 整除，则 ,ab中至少有一个能被 5 整除” ，反设的内容是 .- 3 -14.若“ ,tan14xmx”为真命题，则实数 m的最大值为_.15将 1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行左数第 10 个数为 . 16.给出下列四个命题：若 0x，且 1，则1lg2x；设 ,yR，命题“若 0y，则 0y”的否命题是真命题；函数cos(2)3xf图象的一条对称轴是直线512x；若定义在 上的函数 (yf是奇函数，则对定义域内
6、的任意 x必有(21)()0fxfx其中，所有正确命题的序号是_三、解答题(本题共 70 分，其中 17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分)17计算下列各式： （1） ()34i； （2） 1i18已知 p：实数 x满足 (3)0ax，其中 a， q：实数 x满足230,x（1）当 a， 且 q为真时，求实数 的取值范围；（2）若 p是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.- 4 -19 m为何实数时，复数 22(34)(56)zmmi )(R在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限20.已知命题：平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 A
7、B、 AD 所成的角分别为 、 （如图1） ，则 1cos22.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.21在数列 na中， 1且 11na.（1）求出 2， 3， 4；（2）归纳猜想出数列 na的通项公式；- 5 -（3）证明通项公式 na.22.设 p：对任意的 xR都有 2xa， q：存在 0xR，使 200ax，如果命题 q为真，命题 pq为假，求实数 的取值范围.- 6 -参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B A C B D A B C C二、填空题13. ,ab都不能被 5 整除 14. 0 1
8、5. 91 16. 三、解答题17. 【解析】 （1） 7i；（2） i18. 【解析】（1）当 a时， p对应的解集为 (3)10x， 3x；q对应解为2032x或，因为 p且 q为真，所以 p，都真， (,)（2） 0a， p的解为 3ax， q对应解为23023xx， p是 q的充分不必要条件，即 ，则 p，即 对应的集合是 p对应集合的子集，1，所以 1,2.19. 【解析】（1）若复数所对应的点在实轴上则 2560m，则 61m或 ；（2）若复数所对应的点在虚轴上则 34，则 4或 ；（3）若复数所对应的点在第四象限216560或 m|4620. 【解析】命题：长方体 DCBA中(如
9、图 2)，对角线 CA与棱 B、 D、A所成的角分别为 ,，则 1coscos222.- 7 -证明： CABcos， ADcos， CAcos， 1222222 .（此题答案不唯一）21. 【解析】（1） 23a， 5， 47a（2） 1n（3）证明： 1(1)n， 1()na1()na，当 2时 12a32， 43,a ， 1()nn，把这些项相加得，11()nan，特别的当 1代入， 1a适合 2n2N22. 【解析】由题意：对于命题 p，对任意的 2,xxaR， 140a，即 :1pa；对于命题 q，存在 x，使 20a， 24()0a,即 :1或 . pq为真， 为假， ,q一真一假， p真 假时， 2, 假 真时， 1.综上， (2,1),.
