1、2018 届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知 ， 为虚数单位， ，则 （ ）,abRi2137aibiaA. 9 B. -9 C. 24 D. -342若集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 3下列选项中，说法正确的是( )A. 命题“ ”的否定是“ ”2,0xR2,0xRB. 命题“ 为真”是命题 “ 为真”的充分不必要条件pqpqC. 命题“若 ,则 ”是假命题2ambaD. 命题“在 中，若 ，则 ”的逆否命题为真命题ABC1sin26A4正项数
2、列a n成等比数列，a 1+a2=3，a 3+a4=12,则 a4+a5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 48 D. 245 九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5 人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等.” （“钱”是古代的一种重量单位） ，则其中第二人分得的钱数是（ ）A. B. 1 C. D. 5676436一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 23137已知 f（x）是定义
3、在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x 2+2x，若 f（2a 2）f（a） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1）（2，+） B （2，1） C （1，2） D （，2）（1，+）8如图所示，程序框图的功能是A求 前 10 项和 B求 前 10 项n1n21和 C求 前 11 项和 D求 前 11 项 和9如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（ ）A. 13，12 B. 12，12C. 11，11 D. 12，1110在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 BC 边上的高为 a，则 的最
4、大值是( )36cbA. 8 B. 6 C. 3 D. 4211已知双曲线 C： - =1（a0，b0）的右焦点 F 和 A（0，b）的连线与 C 的一条渐近线相交于2xy点 P，且 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）FAA. 3 B. C. 4 D. 2312已知函数 （其中 为自然对数底数）在 取得极大21,xxfeaebaRe1x值，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 000二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 设 是递增等差数列，前三项的和为 ，前三项的积为 ，则它的首项是_na124814已知 ,则 _.23six5coss3x15已知函数 是定义在 R 上的
5、偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足f 0， a，则实数 的取值范围为_ 212loglfaffa16设函数 对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是fx1,x0fmxfm_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .ABC, ,abc3cosinaCA（1）求角 的大小；（2）若边长 ，求 的面积的最大值.2a18随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200A人进
6、行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用 偶尔或不用 合计30 岁及以下 70 30 10030 岁以上 60 40 100合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关？A（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中 .2nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.15 0.10 0.05 0
7、.025 0.01002.072 2.706 3.841 5.024 6.63519如图，四棱锥 中，底面四边形 是直角梯形， ， 是边长为 2PABCDABCD09ADCAP的等边三角形， 是 的中点， 是棱 的中点， QMP1,3,6BCDB（1）求证：平面 平面 ；PAB（2）求三棱锥 的体积BPQM20已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离为 5.Cx4,Pm（1）求该抛物线 的方程；（2）已知抛物线上一点 ，过点 作抛物线的两条弦 和 ，且 ，判断直线,4Mt MDEM是否过定点？并说明理由.DE21已知函数 ， .2ln3fx4lngxfxa0（1）
8、求函数 的单调区间；（2）若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围.xga请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建xOyl1,0x立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 C24cos(1)写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l(2)设直线 与曲线 交于 两点，证明: ,AB2sinAB23 选修 45：不等式选讲设 ， ， 均为正数，且 ，证明：abc1abc(1) ； (2) 1322文数答案1-5ABCDC 6-10CBDBD 11
9、-12DD13 14 151621,2,117 （ 1） A= ；（ 2） .3（1） ，得 ，即cosinbaCA3sincosinsBACA，得 ，3siniiAiita3,（2） ，即 ， ，22cosbca24bc243bcb，即 （当 时等号成立） ，23413sinSbcAc18 (1)能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关；A(2)(i)经常使用共享单车的有 3 人，偶尔或不用共享单车的有 2 人.(ii) 910试题解析：（1 ）由列联表可知，.因为 ，2207460319831K2.07所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为
10、市使用共享单车情况与年龄有关.A（2 ） （i ）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 （人） ，偶尔60531或不用共享单车的有 （人）.4021（ii）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 ， ， ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 ， abc d.则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， e ,d,ae,bc,， ， ， 共 10 种. ,b,cd,e,d其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 共 1 种，,de故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 .190P19 （1 ）底面四边形 是直
11、角梯形， 是 的中点，ABCDQAD ，四边形 为平行四边形， ,/BCQ /CDBQ， ， ，09AD又 是 的中点，故 ，2,P， AD3PQ又 ， ，由勾股定理可3,6QBC22B 知，又 ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面QBACDPA； AD（2 ）解：连接 ， ， 是 的中点， ，2PADAPQ平面 平面 ，且平面 平面 ，PBCBC 平面 ，又 是棱 的中点，QM故 ，12BPMBQCPDQCPBCPBQCVVV而 ，133,2S ， 12PBQCBV124BPQMV1 (1)单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；(2) .10,2,01,（1 ）依题意，得 ， .2124 xfx
12、x,x令 ，即 ，解得 ；令 ，即 ，解得 ，0fx1200f1012x故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .f 1,2,2（2 ）由题得， .4gxfxalnlx依题意，方程 有实数根，即函数 存在零点，10aln1haln又 ，令 ，得 .22hxxhx当 时， ，即函数 在区间 上单调递减，而 ， 0a0hxhx0,10ha，所以函数 存在零点；11ahea1ehx当 时， ， 随 的变化情况如表：0hxxx10,a1a1,ah 0 x 极小值所以 为函数 的极小值，也是最小值.当 ，即 时，函1halnal hx10ha1a数 没有零点；当 ，即 时，注意到 ， ，x10h11
13、00ee所以函数 存在零点. 综上所述，当 时，方程 有实数根.,0,agxa20 （ 1） .（2）4yx8,4（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ， 到焦点的距离等于 到其准2ypx2px4,PmA线的距离 ， .抛物线 的方程为 .5pCy（2）由（1）可得点 ，可得直线 的斜率不为 0，设直线 的方程为： ，4,MDEDExyt联立 ，得 ，则 .2 xmyt20yt216mt设 ，则 .12,DE12124,yt 14Mxyx1212124646xxyy221 121264yy 121212332630tmt即 ，得： ，211622641tm ，即 或 ，621tm48t4
14、tm代人式检验均满足 ，直线 的方程为： 或 .0DE4848xymy4xy直线过定点 （定点 不满足题意，故舍去）.8,22 （ 1）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的直角坐标方程为 .l1 xtcosyintC24yx（2）设直线 与曲线 交于 两点所对应的参数为 ，则 ，即lC,AB12,t2sin41costt，而 2sin4cos0tt12sintA224coissin23证明：(1)由 a2b 22ab， b2c 22bc，c 2a 22ca 得 a2b 2c 2abbcca.由题设得(abc )21，即 a2b 2c 22 ab2bc2ca1 ，所以 3(abbc ca)1，即 abbcca .(2)因为 故 (a bc)2(abc)，即 ab c.所以 1.
