1、2016-2017 学年福建省南平市邵武七中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题1设全集 U=R，A=x|x 23x0，B=x |x1，则图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax |x0 Bx|3x 1 Cx|3x0 Dx|x 12已知函数 f（x）= 若 f（a）=2 ，则实数 a=（ ）A B3 C3 或3 D 或3已知 a0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（ ）Af （x）=ax+b Bf（x）=x 22ax+1 Cf（x）=a x Df （x）=log ax4设 ，那么（ ）Aa a bbb a Ba ab aa b Ca bb aa a Da ba ab a5函数 y=
2、的图象大致是（ ）A B C D6下列函数中，在（1， 1）上有零点且单调递增的是（ ）Ay=log 2（x+2） By=2 x1 Cy=x 2 Dy=x 27曲线 y=（ ） x 在 x=0 点处的切线方程是（ ）Ax +yln 2ln 2=0 Bx y+1=0C xln 2+y1=0 Dx+y1=08已知 f（）= ，则 f（ ）= （ ）A B C D9已知 =（ 1，2） ， =（ 0，1） ， =（k，2） ，若（ +2 ） ，则 k=（ ）A2 B2 C8 D 810已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2，则 a2 等于（ ）A4 B2 C1 D 211某三棱锥的
3、三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D112设 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x3y 的最小值是（ ）A 7 B6 C5 D 3二.填空题13已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 = 14计算： +log3 = 15若函数 f（x ）=x + （x2）在 x=a 处取最小值，则 a= 16ABC 的三个内角 A，B ，C 对应的三条边长分别是 a，b ，c，且满足 csin A+ acos C=0则角 C= 17设 ， 是两个不重合的平面， a，b 是两条不同的直线，给出下列条件：， 都平行于直线 a，b；a ，b 是 内的两条直线，且 a，b；a
4、与 b 相交，且都在 ， 外，a，a，b ，b其中可判定 的条件是 （填序号）三.解答题18已知公差大于零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 a3a4=117，a 2+a5=22（1）求通项 an；（2）求 Sn 的最小值19已知向量 =（ ， ） ， =（cos x，sin x） 若函数 f （x）= ，求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间20在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，已知 a=3，b=5，c=7（1）求角 C 的大小；（2）求 sin（B+ ）的值21如图，直角梯形 ACDE 与等腰直角ABC 所在平面互相垂直，F 为 BC 的中点，BA
5、C=ACD=90，AECD，DC=AC=2AE=2（1）求证：AF平面 BDE；（2）求四面体 BCDE 的体积22已知函数 f（x ）=（2a）x2（1+lnx ）+a （1）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在区间（ 0， ）无零点，求 a 的最小值23设函数 f（x ）=|x1|+ |x3|（1）求不等式 f（x）2 的解集；（2）若不等式 f（x）3a（x + ）的解集非空，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年福建省南平市邵武七中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1设全集 U=R，A=x|x 23x0，B=x |x1，则图中阴
6、影部分表示的集合为（ ）Ax |x0 Bx|3x 1 Cx|3x0 Dx|x 1【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】由x 23x0 可求得 3x0 ，可得 A，从而可求得 AB 【解答】解：A=x|x 23x0=x |3x0 ，B=x|x1，图中阴影部分表示的集合为AB ，AB=x |3x1故选 B2已知函数 f（x）= 若 f（a）=2 ，则实数 a=（ ）A B3 C3 或3 D 或【考点】函数的值【分析】由已知中函数 f（x ）= ，f（a）=2 ，可得 =2 ，解得答案【解答】解：因为 f（x） = ，且 f（a）=2 ，所以 =2 ，即 a2=9，所以 a=3 或3故选
7、C3已知 a0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（ ）Af （x）=ax+b Bf（x）=x 22ax+1 Cf（x）=a x Df （x）=log ax【考点】函数单调性的判断与证明【分析】题目给出的函数分别是一次函数、二次函数，指数函数及对数函数，在 a0 时，逐一分析各函数在（0，a）上的单调性即可得到正确答案【解答】解：a0，则函数 f（x ）=ax+b 的斜率大于 0，直线 f（x）=ax+b 的倾斜为锐角，函数 f（ x）=ax +b 在定义域 R 上为增函数，不满足在区间（0，a ）上一定是减函数；对于函数 f（x）=x 22ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴
8、为 x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数 f（x）=a x，当 0a1 时，该函数在 R 上为减函数，当 a1 时，函数在 R 上为增函数；对于函数 f（x）=log ax，当 0a1 时，函数在 R 上为减函数，当 a1 时，函数在 R 上为增函数；故满足 a0，在区间（0，a）上一定是减函数的是 f（x ）=x 22ax+1故选 B4设 ，那么（ ）Aa a bbb a Ba ab aa b Ca bb aa a Da ba ab a【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】题目条件中：“ ”是同底数的形式，利用指数函数 y= 单调性可得出 a，b，0，1 的大小关系，
9、再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题【解答】解： ，1ba 0a ba a，且 aab a故：a ba ab a故选 D5函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】当 x0 时，判断函数的值的符号， x0 时函数值的符号，即可判断选项【解答】解：函数 y= ，可知 x0，排除选项 A；当 x0 时，3 x1，y0，x0 时，y 0，排除选项 C， D；故选：B6下列函数中，在（1， 1）上有零点且单调递增的是（ ）Ay=log 2（x+2） By=2 x1 Cy=x 2 Dy=x 2【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【分析】逐一分析四个给定函数
10、的单调性，并求出两个在（1，1）上为增函数的函数的零点，即可得到答案【解答】解：在（1，1）上递增的函数只有 y=log2（x+2）和 y=2x1，又 y=log2（x+2）的零点为 x=1，y=2x1 的零点为 x=0故选：B7曲线 y=（ ） x 在 x=0 点处的切线方程是（ ）Ax +yln 2ln 2=0 Bx y+1=0C xln 2+y1=0 Dx+y1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，计算 x=0 时，y 以及 y的值，代入切线方程即可【解答】解：y=（ ） x，y= ln ，故 x=0 时，y=1，y=ln2，故切线方程是：y1=ln2（x 0
11、） ，即 xln2+y1=0，故选：C8已知 f（）= ，则 f（ ）= （ ）A B C D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和化简，再求 f（ ）的值【解答】解：f（）= = = 则 f（ ）=cos = 故选 D9已知 =（ 1，2） ， =（ 0，1） ， =（k，2） ，若（ +2 ） ，则 k=（ ）A2 B2 C8 D 8【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标运算易得 的坐标，进而由 可得它们的数量积为 0，可得关于 k 的方程，解之可得答案【解答】解： =（1，2 ） ， =（0，1） ， =（1，4） ，又因为 ，所以 =k8=0，解得 k=
12、8，故选 C10已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2，则 a2 等于（ ）A4 B2 C1 D 2【考点】数列递推式【分析】根据项与和之间的关系即可得到结论【解答】解：S n=2an2，当 n=1 时，S 1=2a12=a1，解得 a1=2，当 n=2，则 S2=2a22，即 a1+a2=2a22，则 a2=a1+2=2+2=4，故选：A11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D1【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中 PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1据此即可得到体积【解答】解：由三视图可知：
13、该几何体是一个三棱锥，其中 PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1 因此 V= = = 故选 B12设 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x3y 的最小值是（ ）A 7 B6 C5 D 3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由 z=2x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y=，过点 A 时，直线 y= 截距最大，此时 z 最小，由 得 ，即 A（3，4） ，代入目标函数 z=2x3y，得 z=2334=612=6目标函数 z=2x3y 的最小值是6
