1、中卫一中 20162017 学年度第二学期第一次月考考试卷高三数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 2|6,|180AxNBx，则 AB等于A 3,45 B | C |35x D 2,3452、 8()x的展开式中常数为A 1 B 2 C 3 D 23、若抛物线 4yx上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2， O为坐标原点，则 OFP的面积为A B1 C D24、在区间 0,上随机地取一个数 x，则事件“ 1sin2x”发生的概率为A 3 B 2 C D 135、已知直线 yxm和圆 2
2、y交于 A、B 两点，且 3，则实数 mA 1 B 3 C D 12 6、给出一个如图所示的流程图，若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x值的个数是A1 B2 C3 D47、有 5 盆不同菊花，其中黄菊花 2 盆，白菊花 2 盆，红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花必须相邻，2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花不同的摆放种数是A12 B24 C36 D488、设 12,xfxgtdR，若函数 fx为奇函数，则 gx的解析式可以为A 3 B C cos D 2e9、在 中， ,的对边分别是 ,abc，若 2osc,AaBb，则 ABC的周长A 7.5 B7 C8 D
3、510、已知 0ab，椭圆 1的方程为21xyab，双曲线 2C的方程为21xyab， C与 2的离心率之积为 32，则 1， 2的离心率分别为A , B 6, C 24 D 1,6 11、将函数 2sin()fx的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 gx的图象，若 1()9g，且 1,2，则 12x的最大值为A 42 B 356 C D 7412、已知函数 2,xfgx，给出下列 3 个命题：1:P若 xR，则 f的最大值为 16；2不等式 fx，的解集为集合 |x的真子集；3:当 0a时，若 1212,()afg恒成立，则 3a.A 123,p B 3p C 2,p D 1
4、p第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、设函数 21log,()xfxf，则 34f 14、设实数 ,y满足 10x，向量 (2,)(1,)axymb，若 /ab，则实数 m的最大值为 15、在数列 na中，已知 234,15a，且数列 na是等比数列，则 na 16、三棱锥 SABC中， 09,SCAB是斜边 A的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线 SB与 AC所成的角为 09； 直线 SB平面 AC；平面 平面 ； 点 到平面 的距离为 12.其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）等差数列 na中公差 10,3da， 143,a成等比数列.（1）求 ；（2）设 na的前 n 项和为，求 123nSS .18、 （本小题满分 12 分）某公司开发一心产品有甲乙两种型号，现发布对这两种型号的产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取 8 次（数值越大产品质量越好） ，记录如下：（1）先要从甲乙中选一种型号产品投入生产，从统计学的角度，你认为生产哪种型号的产品合适？简单说明理由；（2）若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于 8.5 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 .19、 （本
6、小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中， 111,2ABCBACB.（1）求证： 1平面 ；（2）若 P是棱 的中点，求二面角 1P的余弦值.20、 （本小题满分 12 分）已知抛物线 2:(0)Cxpy的焦点 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 1(0)x，过点 A 作抛物线的切线交 轴于点 D，交 轴于点 Q，交直线 :2ply于点 M， 2,6FD.（1）求证： AF为等腰三角形，并求抛物线 C的方程；（2）求 M 的面积.21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()xfxae，其中 R.（1）若曲线 y在点 (0,)A处的切线与直线 21yax平行，求 l的方程；（2）若 1,
7、2，函数 fx在 ,2)abe上为增函数，求证： 232aeb.请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos()04，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy.（1）若直线 l过原点，且被曲线 C 截得的弦长最小，求直线 l的直角坐标方程；（2）若 M 是曲线 C 上的动点，且点 M 的直角坐标为 (,)xy，求 的最大值.23、 （本小题满分 10 分） ）选修 4-5 不等式选讲已知函数 1,2fxgxa.（1）当 a时，解不等式 fx；（2）若存在 0xR，使得 001()()2，求实数 a的取值范围.
