1、2017 届云南省红河州高三毕业生复习统一检测数学（文）试题（解析版）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 设全集 U=R，集合 M=x|2x1，N=x|0x3，则 N（C U M）等于（ ）A. x|0x1 B. x|1x3 C. x|2x0 D. x|x2 或 x3【答案】B【解析】 全集 集合 , U=R, M=x-2-1,S=-lg3,k=3满足条件 S-1,S=-lg5,k=5满足条件 S-1,S=-lg7,k=7满足条件 S-1,S=-lg9,k=9满足条件 S-1,S=-lg11,k=11不满
2、足条件 退出循环，输出 的值为S-1, k 11故答案选 B7. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率为（ ）A. B. C. D. 110 310【答案】C【解析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 种：10红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 的有 种情况，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 蓝 1，
3、4 3故所求的概率为 P=310故答案选 C8. 曲线： 在点 处的切线方程为( )y=f(x) (2,f(2)A. B. C. D. 6x+y-12=0 9x+y-16=0 6x-y-12=0 9x-y-16=0【答案】D【解析】 ， 是偶函数， 则 ，f(x)=3x2+2ax+a-3 f(x) a=0 f(x)=x3-3x， ，所以切线方程为 .f(2)=2f(x)=3x2-3 f(2)=2 9x-y-16=0故选 D9. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 36 892 278【答案】B【解析】解析：从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可
4、知该几何体是棱长为 的长方体的一2, 2, 2角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线 ，l= 22+( 2)2+( 2)2=22故球的半径为 ，所以该外接球的表面面积 ，应选答案 B。R= 2 S=4( 2)2=810. 已知双曲线 的一条渐近线与圆 相交于 A，B 两点，且|AB|=4，则此双曲x2a2y2b2=1(a0,b0) (x3)2+y2=8线的离心率为（ ）A. 5 B. C. D. 533 355 5【答案】C【解析】由题意可知双曲线的一渐近线方程为 bx-ay=0,圆的半径为 ， 圆心到渐近线的距离为|AB|=4 22 2即3ba2+b2=2,b
5、=25a,c= a2+b2=35a双曲线的离心率为 e=ca=355故答案选 C点睛：圆的方程已经确定，那就可以根据点到直线的距离计算出 的数量关系。在处理解析几何的题目a、 b时往往要转化为点点距离或者点线距离，有弦长时还可以考虑弦长公式。11. 设 ， ， ，且 ，则 在 上的投影的取值范围( )|OA|=1,|OB|=2 OP=OA+OB +=1 OA OPA. B. C. D. (-255,1 (255,1 (55,1 (- 55,1【答案】D【解析】由题意可知 |OP|= OP+(1-)OB2= 2+0+4(1-)2= 52-8+4设 在 上的投影为 ，则OA OP xOAOP=x|
6、OP|=x 52-8+4=当 时，=0 x=0,当0， 1x= 52-8+42 = 42-8+5= (2-2)2+1故当 时，取得最小值为 ，即=1 11x1， 00 y=a2x-z2 x=a y=1-a，解得 (舍去) 或 ，综上z=aa-2(1-a)=1 a=-3 a=1 a=1点睛：这道题中 在不等式中，也在目标函数中，所以要进行分类讨论，改写目标函数后要根据直线的斜a率求得当 ， 时取得最值。x=a y=1-a三、解答题（本大题 6 小题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ABC A,B,C a,b,c2b3c3a =co
7、sCcosA（I）求角 的值；A（II）若 边上的中线 ，求 的面积B=6,BC AM= 7 ABC【答案】 （1） （2）A=6 3【解析】试题分析：（1）借助正弦定理和三角变换公式求解；（2 ）借助题设条件和余弦定理求解.试题解析:（1 ）由正弦定理及 ，得 ，2b3c3a =cosCcosA 2sinB3sinC3sinA =cosCcosA整理得： ，2sinBcosA= 3sin(A+C)= 3sinB又 ，所以 ，又 ，所以 .sinB0 cosA=32 A(0,) A=6（2 ）由 ， ，知 ，B=6 A=6 a=b中，由余弦定理得： ，求得： ，ACM cos23=b2+b24
8、7b2 =12 b=2所以 的面积 .ABC SABC=122232= 3考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识的运用18. 如图 1,在直角梯形 ABCD 中, , 点 E 为 AC 中点将三角形 ADC 沿ADC=900,CD/AB,AD=CD=12AB=2AC 折起, 使平面 ADC 平面 ABC,得到几何体 D-ABC,如图 2 所示（I）在 CD 上找一点 ,使 AD/平面 ；(II)求点 到平面 的距离C ABD【答案】 （1） 的中点 （2）CD F h=263【解析】试题分析： 取 的中点 ，连结 ，在 中，可证 ，又 平面 , 平面 ，(1) CD F EF,BF ACD
9、AD/EF EF EFBAD EFB可证 平面 AD/ EFB设点 到平面 的距离为 ，由于可证 ，可得 ，又三棱锥 的高 ,(2) C ABD h ADBD SADB=23 B-ACD BC=22，由 即可解得点 到平面 的距离SACD=213222=1323h C ABD解析：（I） 取 的中点 ,连结 , CD F EFBF在 中, 分别为 的中点ACD E,F AC,DC为 的中位线 EF ACD AD/EF平面 , 平面EF EFBAD EFB平面 AD/ EFB（II） 平面 平面 且 ，面 交面 ，ADC ABC BCAC ADC ABC=AC平面 BC ADC而 ， 平面 ，
10、即BCAD ADDC AD BCD ADBD，三棱锥 的高 , SADB=23 B-ACD BC=22SACD=2即VB-ACD=VC-ADB,13222=1323hh=263点睛：方法总结，当遇到中点时找中点，构造三角形中位线或者平行四边形，这样能够给出线段之间的平行关系或者数量关系，在求点到面的距离时往往要利用等体积法，转换顶点和底面，选用已知或者隐含的高，这样简化计算。19. 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名现采用分层抽样的方法，从中抽
11、取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表. 分数段 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100男 3 9 18 15 6 9女 6 4 5 10 13 2(I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；(II)规定 80 分以上为优分 (含 80 分)，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. （ ,其中 ）K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d
12、P(K2k) 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】 （1）不能判断（2）没有 90%以上的把握【解析】试题分析： 利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可(1)得出结论。根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论。(2)解析:(I) 男 450.05550.15650.3 750.25850.1950.1571.5，x女 450.15 550.1650.125750.25850.325950.0571.5，x从男、女
13、生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关 (II)由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中， “男生组”中的优分有 15 人， “女生组”中的优分有 15 人，据此可得 22 列联表如下：优分 非优分 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100可得1.789， 因为 1.790) A,B切线相交于点 Q.（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （）求证：点 Q 在直线 上； y=m【答案】 （1）焦点坐标为 ，准线方程为 （2）见解析(0,1) y=1【解析】试题分析：直接根据抛物线的定义即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程(1)由题意，知直线的斜率存在，故设的方程为 ,构造方程组，根据根与系数关系和导数的几何意(2) y=kx+m义得到抛物线在点 处的切线方程，得到 ，代入即可证明。A,B x=12(x1+x2)解析：（）焦点坐标为 ，准线方程为 . (0,1) y=-1（）证明：由题意，知直线 l 的斜率存在，故设 l 的方程为 .由方程组 得 ， y=kx+m,x2=4y, x2-4kx-4m=0
