1、2017 届云南省红河州高三毕业生复习统一检测（理）数学试题（解析版）第卷 选择题（共 60 分）选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知集合 ， ，则 （ ）AB=A. B. C. D. (0,1) 1,1) (1,1)【答案】A【解析】集合 ， ， 则 故选：A A=xR|x21=x|1x1 AB=x|00 Z3. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同） ，用回归直线 近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ y=bx+a
2、）A. 线性相关关系较强， 的值为 1.25 B. 线性相关关系较强， 的值为 0.83b bC. 线性相关关系较强， 的值为 0.87 D. 线性相关关系太弱，无研究价值b【答案】B【解析】由图可知语文成绩与数学成绩成正相关，且倾斜角小于 ，故选：B450满足条件 S 1，S=lg5，k=5满足条件 S 1，S=lg7，k=7满足条件 S 1，S=lg9，k=9满足条件 S 1，S=lg11，k=11不满足条件 S 1，退出循环，输出 k 的值为 11故选： B . . . . . . . . . .6. 已知函数 ，则下列说法正确的为（ ）f(x)=(sinx+cosx)cosxA. 函数
3、 的最小正周期为 B. 的最大值为f(x) 2 f(x) 2C. 的图象关于直线 对称 D. 将 的图象向右平移 ，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函f(x) x=8 f(x) 8数的图象【答案】D【解析】 f(x)=(sinx+cosx)cosx=12sin2x+12cos2x+12=22sin(2x+4)+12函数 的最小正周期 ，A 错误；f(x) T=22=的最大值为： ，B 错误；f(x)2+12由 ，解得 的图象的对称轴为： ，故 C 错误；f(x) x=k2+8,kZ将 的图象向右平移 ，得到 图象，再向下平移个单位 长度后会得到 的图f(x)8 g(x)=22sin2x+12
4、 h(x)=22sin2x象，而 是奇函数故正确 故选：D h(x)7. 如果 是抛物线 上的点，它们的横坐标依次为 ， 是抛物线 的焦点，若P1,P2,Pn C:y2=8x x1,x2,xn F C，则 （ ）x1+x2+xn=8A. B. C. D. n+10 n+8 2n+10 2n+8【答案】D【解析】 是抛物线 上的点，它们的横坐标依次为 ，P1,P2,Pn C:y2=8x x1,x2,xn是抛物线 的焦点， ，F C x1+x2+xn=8 |P1F|+|P2F|+|PnF|=（ x1+2） +（ x2+2） +（ xn+2），故选：D=x1+x2+xn+2n=2n+88. 设 满足
5、条件 ，若目标函数 的最大值为 2，则 的最小值为（ ）x,y3xy60xy+20x0y0 z=ax+by (a0,b0) 2a+3bA. 25 B. 19 C. 13 D. 5【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 过直线 与直线ax+by=z (a0,b0) xy+2=0的交点 时，3xy6=0 （ 4， 6）目标函数 取得最大值 2，即 ，z=ax+by (a0,b0) 2a+3b=1而 故选：A(2a+3b)(2a+3b)=13+6(ba+ab)25点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所
6、对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 且垂直于实轴的直线与双曲线的两F1,F2 F1条渐近线分别相交于 两点，若坐标原点 恰为 的垂心（三角形三条高的交点） ，则双曲线的离心率A,B O ABF2为（ ）A. B. C. D. 213 2 3 3【答案】C【解析】 ，则双曲线的渐近线为F1(c,0),F2(c,0) y=bax则当 时，x=c y=bac=bca设 A(c,bca),B(c,bca)若坐标原点 恰为ABF 2 的垂心，OOABF 2，即 ，
7、OABF2=0即 ，则 ，即 ，(c,bca)(2c,bca)=0 2c2+(bca)2=0 b2=2a2 ，则b2=2a2=c2a2 c2=3a2 c= 3a则离心率 ，故选：Ce=ca=3aa= 3点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根a,b,c据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何a,b,c b a,c a,b,c性质、点的坐标的范围等.10. 在锐角三角形 中，角 所对的边分别为 若 ， ， 且 则 的ABC A,B,C a,b,c, a=1 m=(1sinA, 33) n=(cosA
8、,1), mn, b+c取值范围是 （ ）A. B. C. D. (1,2 1,2 3,2 ( 3,2【答案】D【解析】锐角ABC 中， ， ，且 ；a=1 mn ，mn=cosAsinA33=0 ，即 ，解得 ；cosAsinA=33 tanA= 3 A=3由正弦定理得 ，asinA= bsinB= csinC=132=23 =b+c=23(sinB+sinC) 23sinB+sin(23B)=23(32cosB32sinB) =cosB+ 3sinB；=2sin(B+6) 且 ，00要使函数 在区间 没有零点，f(x)=x2+ax14b2+1 (1,1)则函数的最小值 ，即 ，41(1b2
9、4)a24 =4b2a24 0 a2+b20.【答案】 （2） （3）【解析】 （1）若“函数 为偶函数” ，则 ，f(x)=x2+|x+a+1|(xR) f(x)=f(x)即 ，则 ，x2+|x+a+1|=x2+|x+a+1| |x+a+1|=|x(a+1)|平方得 ，即 ，则 ，即 ，2(a+1)x=2(a+1)x 4(a+1)=0 a=1则“ ”是“函数 为偶函数” 的充要条件；正确；a=1 f(x)=x2+|x+a+1|(xR)（2 ） “直线垂直平面 内无数条直线”则“直线垂直平面 ”不一定成立，故（2）错误； （3 ）当 时，满足 ，但 不成立，故（3）错误；x=0,y=1 xy=
10、0 |x|+|y|=0（4 ）若 ： ，则 ： 正确p xR,x2+2x+20 p xR,x2+2x+20故答案为：（2） （3）16. 已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 _f(x)=xlnx (e,f(e) y=x2+a a=【答案】 1e【解析】 的导数为 ，f(x)=xlnx y=lnx+1曲线 在 处的切线斜率为 ，f(x)=xlnx x=e k=2则曲线 在点 处的切线方程为 f(x)=xlnx (e,f(e) y=2xe由于切线与曲线 相切，故 可联立 ，得 ，y=x2+a y=x2+a y=2xe x22x+a+e=0所以由 ，解得 =44(a+e)=0 a=1e解答题：
11、本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 an n Sn Sn+n=2an(nN*)（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；an+1 an若 ，求数列 的前 项和 bn=n(an+1) bn n Tn【答案】(1)见解析(2) Tn=(n1)2n+1+2.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系将条件转化为项的递推关系 再根据等an+1+1=2(an+1),比数列定义以及通项公式求数列 的通项公式；（2）根据错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注an意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项
12、数，最后要除以 1q试题解析：解：（1）证明： 时， ，则 n=1 2a1=S1+1 a1=1.由题意得 两式相减得 即 2an+1=Sn+1+(n+1), 2an+1-2an=an+1+1, an+1=2an+1.于是 又an+1+1=2(an+1), a1+1=2.所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. an+1 2 2所以 即 an+1=22n-1=2n, an=2n-1.解：由（1）知， bn=n2n,Tn=12+222+n2n,2Tn=122+223+n2n+1,两式相减得，Tn=(n-1)2n+1+2.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列
13、公比为负数的情形； (2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐 ”以便下一步准确写出“ ”的表达式；Sn qSn SnqSn(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇， 2016 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达 1207 亿人民币。与此同时 ，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系 ，现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计 ，对商品的好评率为 0.9，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 140 次.(
14、1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 3 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ：X求对商品和服务全好评的次数 的分布列；X求 的数学期望和方差.XP(K2k) 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（ ,其中 ）K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 140对商品不满意 10合计 200【答
15、案】(1) 不可以(2) 见解析【解析】试题分析：（1）先根据数据列 列联表,将数据代入卡方公式,最后对照参考数据判断把握率22（2）先确定随机变量取法,再根据组合数求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式以及方差公式求期望与方差试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的 列联表：22对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 140 40 180对商品不满意 10 10 20合计 150 50 200K2=200(1400-400)215050180207.407由于 则不可以在犯错误概率不超过 0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.每次购物时,对7.4077.879商品和服务都好评的概率为 , 710且 的取值可以是 0,1,2,3. X其中 ； ；P(X=0)=(310)3=271000 P(X=1)=C13(310)2710=1891000； . P(X=2)=C23(310)(710)2=4411000P(X=3)=(710)3=3431000的分布列为：XX 0 1 2 3P 271000 1891000 4411000 3431000
