1、2018 届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试数学试题满分 150分 ，时间120分钟 2017 年 11 月一、选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 ，集合 则集合 =（ ）UR|3,|05,AxBx()UCABA. B. |03x|3C. D. 2.若复数 满足 ,其中 为虚数单位, 则 =（ ）ziz2zA. B. C. D. i211i21i213. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间 上单调递增的是（ ）(0,)A. B. C. D. yx2yxxylg|yx4. 已知直
2、线 ，其中 ，则“ ”是2:,01)(: 21 alal Ra3“ ”的（ ）21lA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）)62sin(xy xy2cosA.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 63C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位6.某校的 四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且DCBA,不选修同一门课，则不同的选法有（ ）,A.36 种 B.72 种 C.30 种 D.66 种7.若 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ）、若直线 ，则
3、在平面 内，一定不存在与直线 平行的直线mm若直线 ，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 垂直若直线 ，则在平面 内，不一定存在与直线 垂直的直线若直线 ，则在平面 内，一定存在与直线 垂直的直线mmA B C D8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩9正方体 中，点 在 上运动（包括端点） ，则 与
4、所成角的取值范围是（ 1ABCDP1ACBP1AD ）A. B. C. D.,43,42,62,6310.设函数 ，若存在唯一的整数 使得 ，则实数 的取值范围是（ axxf)( 0x0)(fa ）A. B. 4735,6( 251,36(C. D. 2,( ,(二、填空题：本大题有 7 小题, 前 4 小题每小题 6 分,后 3 小题每题 4 分 共 36 分. 请将答 案填写在答题卷中的横线上.11. 若双曲线 的离心率为 ，则实数 m 21yxm3 ； 渐近线方程为_12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；体积是_13. 二项式 中，所有的二项式系数之和为 ；系5
5、(12)x 数最大的项为_ 14.已知 的方程为 ，直线 与 交于 两点，CA220y:20lkxykCAB,当 取最大值时 _， 面积最大时， _ BkABC15. 已知点 , 为坐标原点,动点 满足 ,则点 所构成的平面区(1,)PQ， O(,)Mxy12OPQM域的面积是_16. 设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点30()xym21(0,)xyab，若点 满足 ，则该双曲线的离心率为 BA,P|APB17. 如图，已知 为圆 O的直径， C为圆上一动点， PA圆 O所在平面，且 2，过点 作平面 ，交 CB,分别于 FE,，当三棱锥 AEFP体积最大时，BCtan_3、解答题：本大
6、题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. （本题满分 14 分）已知函数 .)sin3)(cos3(sin) xxxf （1 ）求函数 的单调递增区间；（2 ）若 ，求 的值.2,0,56)(0xf 0csx19. （本题满分 15 分）如图，在矩形 中， ， 是 的中点，将三角形 沿 翻折到图的ABCD1,2BCEDADE位置，使得平面 平面 .E（1 ）在线段 上确定点 ，使得 平面 ，并证明；F/A（2 ）求 与 所在平面构成的锐二面角的正切值. APBCEF O20.（本题满分 15 分）已知函数 .2()()xxfae（1 ）讨论 的单调性；（2
7、）若 有两个零点，求 的取值范围. ()fa21.如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 不过原点 的2:+10xyCab1212，P10O直线 与 相交于 两点，且线段 被直线 平分lBA,ABO（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）求 的面积取最大时直线 的方程Pl22 （本题满分 15 分）已知数列 满足 ， ， ，记 ， 分别是数列 ， 的前 项和，证na112nna*NnSTna2n明：当 时，*N（1 ） ；1na（2 ） ；21nT（3 ） nS嘉兴市第一中学 2017 学年第一学期期中考试高三数学 答题卷 满分150分 ，时间120 分钟 2017 年 11 月一、选择题：
8、本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D A A C C D D A二、填空题：本大题有 7 小题, 前 4 小题每小题 6 分,后 3 小题每题 4 分 共 36 分. 请将答 案填写在答题卷中的横线上.11 2 12 xy26213013 32 14 2 1 或 7 4380,15 4 16 517 2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知函数 .)sin3)(cos3(s
9、in) xxxf （1 ）求函数 的单调递增区间；（2 ）若 ，求 的值.2,0,56)(0xf 0csx解：（1） 4 分)in3)(o3sin )32si(x所以，函数 的单调递增区间为： 7 分)(xf 1,27Zkk（2） ， ，9 分56)32si005)si(0x又 ， ， 11 分,x 4co(x14 分1034253)1(32)s2co00 密封线班 级学 号姓 名（密 封 线 内 不 要 答 题）19 （本题满分 15 分）如图，在矩形 中， ， 是 的中点，将三角形 沿 翻折到图的ABCD1,2BCEDADE位置，使得平面 平面 .E（1 ）在线段 上确定点 ，使得 平面
10、，并证明；F/A（2 ）求 与 所在平面构成的锐二面角的正切值. ()点 是线段 中点时， 平面 .FBD/CFAED证明：记 ， 的延长线交于点 ，因为 ，所以点 是 的中点，AEM2BCBM所以 ./C而 在平面 内， 在平面 外，MFAE所以 平面 .7 分/FAED()在矩形 中， ， ，BC2,1B因为平面 平面 ，且交线是 ，AE所以 平面 .AE在平面 内作 ，连接 ，DNMBN则 .B所以 就是 与 所在平面构成的锐EACD二面角的平面角.因为 , ，15N2B所以 .15 分tan10E20. （本题满分 15 分）已知函数 .2()()xxfae（1 ）讨论 的单调性；（2
11、 ）若 有两个零点，求 a 的取值范围. 来源:Z|xx|k.Co()fx（1） 1()xe若 时， ，所以 在 上为减函数0a2(1)0xfe()fxR若 时， ，则()=xa1lna则： 在 上为减函数， 上为增函数fx1,lnl,)（2 ） 即可 1(ln)0a21()(l1ln0fa令 ，令 在 上为减函数t(lgtt0,又因为： ，所以 ，所以 ， 所以：a 的取值范围为1)1 1a21如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 不过原点 的2:+0xyCab122，P0O直线 与 相交于 两点，且线段 被直线 平分lBA,ABO（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）求 的面积取最大
12、时直线 的方程Pl【解析】()由题： ； (1)12cea左焦点(c，0)到点 P(2，1) 的距离为： 2()1dc (2)10由(1) (2)可解得： 222431abc， ，所求椭圆 C 的方程为： +xy()易得直线 OP 的方程：y x，设 A(xA，y A)，B (xB，y B)，R (x0，y 0)其中 y0 x02 12A，B 在椭圆上， 2 0+1 2334344AABABBBxy xyxkxyy设直线 AB 的方程为 l：y (m0)，32x代入椭圆： 222+14303xy -显然 m 且 m0 222()()(1)mm12由上又有： m， ABxABy3|AB| | |
13、 1kx1k2()4ABABxx1ABk243点 P(2，1)到直线 l 的距离为： 3-ABABmdkS ABP d|AB| |4-m| ，12243当 时， 最大 7mABPS此时直线 l 的方程 71xy22 （本题满分 15 分）已知数列 满足 ， ， ，记 ， 分别是数列 ， 的前 项和，证na112nna*NnSTna2n明：当 时，*N（1 ） ；1na（2 ） ； 21nT（3 ） nS解：（1）由 及 知 ，故 ，1a2na0012321 nnnaa因此 .*1Nn，（2）由 取到数得： ，平方得： ，从而2nanna1221nna，累加得 ，即 . 22-1nna 22211-nn aa nTn2-1（3 ） 由（2 ）知 ，由累加得n-1 nnn Sa111-又因为 ，所以 ，aann 212221 21an；又由 ，即 得1-11 Sn 21nan na21当 时， ，n 212nan累加得 nnSn 211311 当 时， 成立.n2因此， 1S
