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2018年度浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试数学试题.doc

1、2018 届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试数学试题满分 150分 ,时间120分钟 2017 年 11 月一、选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 ,集合 则集合 =( )UR|3,|05,AxBx()UCABA. B. |03x|3C. D. 2.若复数 满足 ,其中 为虚数单位, 则 =( )ziz2zA. B. C. D. i211i21i213. 下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间 上单调递增的是( )(0,)A. B. C. D. yx2yxxylg|yx4. 已知直

2、线 ,其中 ,则“ ”是2:,01)(: 21 alal Ra3“ ”的( )21lA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( ))62sin(xy xy2cosA.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 63C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位6.某校的 四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少有一人选修,且DCBA,不选修同一门课,则不同的选法有( ),A.36 种 B.72 种 C.30 种 D.66 种7.若 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为( )、若直线 ,则

3、在平面 内,一定不存在与直线 平行的直线mm若直线 ,则在平面 内,一定存在无数条直线与直线 垂直若直线 ,则在平面 内,不一定存在与直线 垂直的直线若直线 ,则在平面 内,一定存在与直线 垂直的直线mmA B C D8. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有 2位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( )A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩9正方体 中,点 在 上运动(包括端点) ,则 与

4、所成角的取值范围是( 1ABCDP1ACBP1AD )A. B. C. D.,43,42,62,6310.设函数 ,若存在唯一的整数 使得 ,则实数 的取值范围是( axxf)( 0x0)(fa )A. B. 4735,6( 251,36(C. D. 2,( ,(二、填空题:本大题有 7 小题, 前 4 小题每小题 6 分,后 3 小题每题 4 分 共 36 分. 请将答 案填写在答题卷中的横线上.11. 若双曲线 的离心率为 ,则实数 m 21yxm3 ; 渐近线方程为_12. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ;体积是_13. 二项式 中,所有的二项式系数之和为 ;系5

5、(12)x 数最大的项为_ 14.已知 的方程为 ,直线 与 交于 两点,CA220y:20lkxykCAB,当 取最大值时 _, 面积最大时, _ BkABC15. 已知点 , 为坐标原点,动点 满足 ,则点 所构成的平面区(1,)PQ, O(,)Mxy12OPQM域的面积是_16. 设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于点30()xym21(0,)xyab,若点 满足 ,则该双曲线的离心率为 BA,P|APB17. 如图,已知 为圆 O的直径, C为圆上一动点, PA圆 O所在平面,且 2,过点 作平面 ,交 CB,分别于 FE,,当三棱锥 AEFP体积最大时,BCtan_3、解答题:本大

6、题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18. (本题满分 14 分)已知函数 .)sin3)(cos3(sin) xxxf (1 )求函数 的单调递增区间;(2 )若 ,求 的值.2,0,56)(0xf 0csx19. (本题满分 15 分)如图,在矩形 中, , 是 的中点,将三角形 沿 翻折到图的ABCD1,2BCEDADE位置,使得平面 平面 .E(1 )在线段 上确定点 ,使得 平面 ,并证明;F/A(2 )求 与 所在平面构成的锐二面角的正切值. APBCEF O20.(本题满分 15 分)已知函数 .2()()xxfae(1 )讨论 的单调性;(2

7、)若 有两个零点,求 的取值范围. ()fa21.如图,椭圆 的离心率为 ,其左焦点到点 的距离为 不过原点 的2:+10xyCab1212,P10O直线 与 相交于 两点,且线段 被直线 平分lBA,ABO(1 )求椭圆 的方程;(2 )求 的面积取最大时直线 的方程Pl22 (本题满分 15 分)已知数列 满足 , , ,记 , 分别是数列 , 的前 项和,证na112nna*NnSTna2n明:当 时,*N(1 ) ;1na(2 ) ;21nT(3 ) nS嘉兴市第一中学 2017 学年第一学期期中考试高三数学 答题卷 满分150分 ,时间120 分钟 2017 年 11 月一、选择题:

8、本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D A A C C D D A二、填空题:本大题有 7 小题, 前 4 小题每小题 6 分,后 3 小题每题 4 分 共 36 分. 请将答 案填写在答题卷中的横线上.11 2 12 xy26213013 32 14 2 1 或 7 4380,15 4 16 517 2三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18 (本题满分 14 分)已知函数 .)sin3)(cos3(s

9、in) xxxf (1 )求函数 的单调递增区间;(2 )若 ,求 的值.2,0,56)(0xf 0csx解:(1) 4 分)in3)(o3sin )32si(x所以,函数 的单调递增区间为: 7 分)(xf 1,27Zkk(2) , ,9 分56)32si005)si(0x又 , , 11 分,x 4co(x14 分1034253)1(32)s2co00 密封线班 级学 号姓 名(密 封 线 内 不 要 答 题)19 (本题满分 15 分)如图,在矩形 中, , 是 的中点,将三角形 沿 翻折到图的ABCD1,2BCEDADE位置,使得平面 平面 .E(1 )在线段 上确定点 ,使得 平面

10、,并证明;F/A(2 )求 与 所在平面构成的锐二面角的正切值. ()点 是线段 中点时, 平面 .FBD/CFAED证明:记 , 的延长线交于点 ,因为 ,所以点 是 的中点,AEM2BCBM所以 ./C而 在平面 内, 在平面 外,MFAE所以 平面 .7 分/FAED()在矩形 中, , ,BC2,1B因为平面 平面 ,且交线是 ,AE所以 平面 .AE在平面 内作 ,连接 ,DNMBN则 .B所以 就是 与 所在平面构成的锐EACD二面角的平面角.因为 , ,15N2B所以 .15 分tan10E20. (本题满分 15 分)已知函数 .2()()xxfae(1 )讨论 的单调性;(2

11、 )若 有两个零点,求 a 的取值范围. 来源:Z|xx|k.Co()fx(1) 1()xe若 时, ,所以 在 上为减函数0a2(1)0xfe()fxR若 时, ,则()=xa1lna则: 在 上为减函数, 上为增函数fx1,lnl,)(2 ) 即可 1(ln)0a21()(l1ln0fa令 ,令 在 上为减函数t(lgtt0,又因为: ,所以 ,所以 , 所以:a 的取值范围为1)1 1a21如图,椭圆 的离心率为 ,其左焦点到点 的距离为 不过原点 的2:+0xyCab122,P0O直线 与 相交于 两点,且线段 被直线 平分lBA,ABO(1 )求椭圆 的方程;(2 )求 的面积取最大

12、时直线 的方程Pl【解析】()由题: ; (1)12cea左焦点(c,0)到点 P(2,1) 的距离为: 2()1dc (2)10由(1) (2)可解得: 222431abc, ,所求椭圆 C 的方程为: +xy()易得直线 OP 的方程:y x,设 A(xA,y A),B (xB,y B),R (x0,y 0)其中 y0 x02 12A,B 在椭圆上, 2 0+1 2334344AABABBBxy xyxkxyy设直线 AB 的方程为 l:y (m0),32x代入椭圆: 222+14303xy -显然 m 且 m0 222()()(1)mm12由上又有: m, ABxABy3|AB| | |

13、 1kx1k2()4ABABxx1ABk243点 P(2,1)到直线 l 的距离为: 3-ABABmdkS ABP d|AB| |4-m| ,12243当 时, 最大 7mABPS此时直线 l 的方程 71xy22 (本题满分 15 分)已知数列 满足 , , ,记 , 分别是数列 , 的前 项和,证na112nna*NnSTna2n明:当 时,*N(1 ) ;1na(2 ) ; 21nT(3 ) nS解:(1)由 及 知 ,故 ,1a2na0012321 nnnaa因此 .*1Nn,(2)由 取到数得: ,平方得: ,从而2nanna1221nna,累加得 ,即 . 22-1nna 22211-nn aa nTn2-1(3 ) 由(2 )知 ,由累加得n-1 nnn Sa111-又因为 ,所以 ,aann 212221 21an;又由 ,即 得1-11 Sn 21nan na21当 时, ,n 212nan累加得 nnSn 211311 当 时, 成立.n2因此, 1S

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