1、2018 届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）上学期高三9+2B1 联考数学试题第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |0Px， |1Qx，那么 ()RPQ（ ）A (1,)B (,)C ,0D (1,) 2.设 i为虚数单位， z表示复数 z的共轭复数，若 1zi，则 zi（ ）A 2B 2iC 2D 2 3.“m”是“直线 (1)40xmy与直线 30mxy平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 x， y满足约束
2、条件,230,xy若 xy恒成立，则 的取值范围是（ ）A 3mB mC 72D 73m 5.已知函数 321()1fxax（ aR） ，下列选项中不可能是函数 ()fx图象的是（ ）6.已知实数 0a， b， 1ab，则 2ab的最小值是（ ）A 32B 2C 3D 2 7.已知等差数列 n、 的前 n项和分别为 nS、 T，若 1n，则 67ab的值是（ ）A 134B 132C 145D 4 8.设点 P是双曲线21xyab（ a， 0）上异于实轴端点上的任意一点， 1F， 2分别是其左右焦点，O为中心，212|FOP，则此双曲线的离心率为（ ）A 62B C 3D 2 9.已知 PC是
3、正四面体（所有棱长都相等的四面体） ， E是 PA中点， F是 BC上靠近点 的三等分点，设 EF与 、 、 P所成角分别为 、 、 ，则（ ）A B C D 10.如图，点 C在以 A为直径的圆上，其中 2AB，过 向点 C处的切线作垂线，垂足为 P，则PB的最大值是（ ）A 2B 1C 0D 1 第卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，将答案填在答题纸上）11.16/17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数后
4、来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 baNloga现在已知 23a， 4，则 12.设 sini， (0,)，则 cs ； tan2 13.在 1()x的展开式中，各项系数之和为 64，则 ；展开式中的常数项为 14.4 支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为 0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有 种结果；其概率为 15.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为 ；此几何体的体积 16.已知圆 C： 22()xyr（ 0r） ，点 (1,)A，若在圆 C上存在点 Q，使得 60CA， r的取值范围是 17.当 3,42x时，不等式 2|4|axbx恒成立，则 6ab的最大
5、值是 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.设函数 22()sin)sinco6fxx（1）求 的单调递增区间；（2）若角 A满足 ()1f， 3a， ABC的面积为 32，求 bc的值19.如图，在三棱锥 PB中， 是正三角形，面 PAB面 C， 30PAB，B， C和 的重心分别为 D， E（1）证明： /DE面 PAB；（2）求 与面 所成角的正弦值20.已知函数 ()axfe（1）讨论 的单调性；（2）证明：当 1a时，存在实数 0x，使 0()1f21.如图，在平面直角坐标系 Oy中，设点 0,My是椭圆 C：21xy上一点
6、，从原点 O向圆 M：2200()()3xy作两条切线分别与椭圆 交于点 P， Q，直线 O， 的斜率分别记为 1k，2k （1）求证： 12k为定值；（2）求四边形 OPMQ面积的最大值22.已知数列 na满足： 1p， 1， 1lna （1）证明： 1n；（2）证明： 122nna；（3）证明： 121 12ln()2nnapp 2017 学年第一学期 9+1 高中联盟期中考高三年级数学学科答案一、选择题1-5:CBAD 6-10:BACD 二、填空题11.2 12. 12， 313.6,15 14.24， 3815. 2， 8316.,)17.6三、解答题18.解：（1） 1()sin2
7、cos2fxxx31sincos2in()6xx，令 26kk， Z，得 63x， 所以， ()f的单调递增区间为 ,63k， kZ（2）由条件 sin(2)1fA， 0， 566， 2A，解得 3A 13sin2Sbc， bc又 o，化简得 2()3bc，则 2()9bc， 3bc19.（1）证明：取 BC中点 F，连结 A，由重心性质可知 D， E分别在 AF， P上且 2DF，PEF，所以在 P中有 DE，所以 /DA，又 E平面 ， 平面 PB，所以 平面 （2）解：以 B中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 2P， 30， 120A， (,23)，又由条件 (0,1)A， (,)
8、， (,)F， 3(,)2F， 3(,)2P， (0,2)AB设面 PDE的法向量为 (,)nxyz，则30,2,xyz取 3x，则,1,yz (3,1)n， 7sin|co|AB，即所求角的正弦值为 720.解：（1） ()axfe， ()1axfe当 0a时， 0，所以 在 R上单调递减；当 时，令 ()fx得 lna，令 ()0fx得 lna，所以 ()fx在 ln,a上单调递减，在 ,上单调递增（2）因为 01，所以若 a，则 ()fx在 R上递减，所以当 0x时能使 0()1fx；若 ，则 ln0a，而 ()f在 ln,a上单调递减，所以取 0x时能使 1fx；若 1a，则 l，而
9、()在 l,)a上单调递增，所以取 0nx时能使 0fxf，综上，当 时，存在实数 ，使 0()121.解：（1）因为直线 OP： 1ykx， Q： 2ykx，与圆 M相切，由 02|63kxy，可得 1， 2是方程 2000(3)63y的两个不相等的实数根， 012x，因为点 0(,)Mxy在椭圆 C上，所以22001x， 012312yk（2） （i）当直线 OP， Q不落在坐标轴上时，设 1(,)Pxy， 2(,)Q，因为 120k，所以 120yx，即 22114y，因为 1(,)xy， 2(,)在椭圆 C上，所以 2 211 14x，整理得 21x，所以 21y，所以 3OPQ.（i
10、i）当直线落在坐标轴上时，显然有 23OPQ，综上： 2 因为 16()()3OPMQS，因为 2OQ，所以 OPMQS的最大值为 1 22.解：（1）先用数学归纳法证明 1na 当 n时， 1p， p；假设当 k时， ka，则当 1nk时， 11lnkka. 由可知 1n再证 1na1 1lnlnnna，令 ()fxx， ，则 ()l0fx，所以 在 1,)上单调递减，所以 (1)f，所以 ln0na，即 1na（2）要证 12nn，只需证 21ln2nnaa，只需证 l0,()nnaa其中 n，先证 2l1nn，令 ()fxx， ，只需证 ()0fx 因为 2l2(1)x，所以 ()fx在
11、 1,)上单调递减，所以 ()f. 再证 ln0naa，令 ()2gxx， 1x，只需证 ()0gx，1ll，令 ()nhx， x，则 21()hxx，所以 在 1,)上单调递增，所以 ()0，从而 (0gx，所以 (gx在 1,)上单调递增，所以 ()10g，综上可得 122nna（3）由（2）知，一方面， 1nna，由迭代可得 111()()2nnnap，因为 ln1x，所以 1l()2nnp，所以1212ln()lnlnaaa011()()22np1()21nnpp；另一方面，即 1nn，由迭代可得 111()()22nnnap因为 lx，所以 lnna1()n，所以 0111212ln()ll()()22nn nap 12np；综上， 121 1l()nn nap
