1、天津市耀华中学 2018 届高三年级暑假验收考试数学试卷（文科）一、选择题1. 已知全集 RU，集合 4)1(2xA，则 AUC等于 （ ）A.31x或 B.31x或C. D. 2. 已知 i是虚数单位，则复数 i1 （ ）A. i2 B. i2 C. i21 D. i213. 阅读下面的程序框图，则输出的 S （ ）A. 14 B. 30 C. 20 D. 554. 在 6 盒酸奶中，有 2 盒已经过了保质期，从中任取 2 盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 （ ）A. 31 B. 3 C. 53 D. 155. 已知 4xM， 0xN，那么 Ma是 N的（ ）A.充分不必要条件 B.必要
2、不充分条件C.充要条件 D.即不充分又不必要条件6. 已知双曲线 )0(142ayax的右焦点与抛物线 xy12的焦点重合，则该双曲线的离线率为 （ ）A. 59 B. 35 C. 23 D. 537. 已知定义在 R上的函数 12)(mxf（ 为实数）为偶函数，记 )(log35.0fa，)(log52fb， c，则 cba、 的大小关系为 （ ）A. a B. C. bca D. cb8. 已知函数 0,log)1()2xxf，若方程 axf)(恰有四个不同的解)(43214321 xxx、，则 42313)(的取值范围 （ ）A. ), B. ， C. )1,( D. 1，二、填空题9.
3、 已知函数 862mxy的定义域为实数集 R，则实数 m取值范围 10. 设数列 na是首项 1，公差为 的等差数列， nS为其前 项和，若 321S、 成等比数列，则2a的值为 .11.已知双曲线 12byax)0,(ba的一条渐近线方程是 xy3，它的一个焦点在抛物线y24的准线上，则双曲线的方程 .12. 函数 43cos3)sin(co)( 2xxxf在闭区间 4,上的最小值是 .13. 已知棱长为 2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为 .14. 梯形 ABCD 中， 2,1,4/ ADCABD， , 60B,点 E在线段 BD上，点F在线段 AC 上，且 4,FEFBE,
4、则 的最小值为 .三、解答题15. 设 ABC的内角 、 所对的边分别是 cba、 ，且 6a， 2b， 97cosB. （I）求 ca， 的值. （II）求 )sin(BA的值.16. 某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件。已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为多少元？17. 如图，在直三棱柱 1C中， 190ABC， ,E是 C的中点， G
5、是1C的中点。（I）求异面直线 AE与 C1所成的角；（II）求证 CAEG1（III）求二面角 G的正切值.来源:18. 正项等比数列 na的前 项和记为 nS， 13,1a.（I）求数列 的通项公式；（II）等差数列 nb的各项为正，且 52b，又 321,bab， 成等比数列，设 naA，求数列 A的前 n项和 T. 19. 已知椭圆 )0(12babyax经过点 )3,(，离心率为 21，左右焦点分别为)0,(,(21cF.（I）求椭圆的方程；（II）若直线 mxyl21:与椭圆交于 A，B 两点，与以 21F， 为直径的圆交于 C，D 两点，且满足 435CDAB，求直线 l的方程
6、.20. 设 )()(,ln)( /xffxgxf .（I）求 的单调区间和最小值； （II）讨论 )(x与 1的大小关系；（III）求 a的取值范围，使得 axga1)(对任意 0x恒成立.天津市耀华中学 2018 届高三年级暑假验收考试数学参考答案（文科）一、选择题1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B二、填空题9. 10m 10. 23 11. 1279yx12. 2 13. 14. 364三、解答题15. 解：（I）由 97cosB与余弦定理得， acca9142，又 6，解得 3ca；（II）又 24sin,2,bca与正弦定理可得， 32sinA， 31co
7、sA，所有 2710sincoi)sin( BABA.16. 设租甲设备 x天，租乙设备 y天，则有租赁费为 .302yxzyx,满足约束条件 .0,142156yx目标函数在点 )5,4(A处取得最小值： 2305420min z .17. 解：（I）取 1CB的中点 1E，连 11,CEA，则 1/EA，所以 C1是异面直线 AE与A1所成的角。设 a2，则 a2， a2，aE21.CC61。在 CEA1中，228cos1 aaA.所以异面直线 与 CA1所成的角为 3. （II）由（I）可知， 11BE,又因为三棱柱 1B是直三棱柱，所以 11BCE面,得 G；又由 1E与 G相似，得又
8、由A,所以 CA1面 , .（III）连接 ，设 P是 的中点，过点 P作 AQ于 ，连 EQP,则 CEP.又由平面 B平面 1,所以 1CE平 面 .由 5,aQAa，得 5tn所以二面角 EG的平面角正切值是 5.18.解：（1）设公比为 q，则 2313sq，得 q或 4 0na， 3q，1nna；（2 ）设 nb的公差为 d，由 25b，可设 1d， 35b，又 1， 23， 9，由题意可得 5193，解得 2,0， 等差数列 nb的各项为正， 2d，13， 1ndn， 1nAa，则2317.2nT， 459.3n由 得 23123223nnn ， 3nT .19.解：（1）由题设
9、b， 12ca， 2bac解得 ,1bc，椭圆的方程为243xy.（2 ）由题设，以 12,F为直径的圆的方程为 21xy，圆心到直线 l的距离 25md，由 d得 5m 222454CDdm.设 12,AxyB，由2143xy得： 2230x， 12x， 213x 2221544ABmm. 由 54ABCD得21m，解得3m，满足 直线 l的方程为 13yx或 13yx.20.解：（1） lngxffx， 2gx，令 0gx，即 210x，解得 1x， gx单增区间为 1,，单间区间为 0,1，所以 x是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以 gx的最小值是 g；（2 ） 1lngx，设 112lnhxgx，则 2xh，当0,x时， 0， ， 函数 h在 0,内单调递减，当 01时，1h， 1gx，当 x， 1， gx，当 x时，0，即 ；（3 ）由（1 ）知 gx的最小值为 1，所以 1gax，对任意 0x恒成立 1ga，即lna，从而得 0ae， 的取值范围是 0e .
