1、2018 届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期期中考试 数学（文）（考试时间：120分钟 总分：150分） 第 I 卷（选择题，共 60 分）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）1.设集合 |xAe，集合 |lg2Bx，则 AB等于( )AR B 1, C (0,) D 2.若复数 z满足 i，则复数 z的虚部为（ ）A. 1 B. C. i D. i3.函数 fx是周期为 2 的奇函数，已知 0,1x时， 2xf，则 f在 2017,8上是( )A. 增函数，且 0f B. 减函数，且 f C. 增函数，且 x D. 减函数，且
2、 0x4.已知实数 14yz， ， ， ， 成等比数列，则 yz( )A8.B8 .C2 .D25.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是( )4.3A.2B 8.3C10.36.若 cos()5，则 sin( )A. 7 B. 1 C.- D. 7-25 7.已知双曲线20xyabb，的两条渐近线均与圆 2:65C相切，则该双曲线的离心率等于( ).A3.B5.C35.D8.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术
3、刘徽得到了圆周率精确到小数点第 4题 图俯 视 图 侧 视 图正 视 图后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 n的值为( )参考数据： 31,72sin50.8,sin7.5013.A. 12 B. 24 C. 48 D. 969.下列说法错误的是( )A若 ,abR，且 4b，则 ,a至少有一个大于 2 B若 p是 q的充分不必要条件，则 p是 q的必要不充分条件C若命题 1:“0x，则 1:“0x D A中，A 是最大角，则 222sinisinABC是 AB为钝角三角形的充要条件10.函数 cosfxx满足 3fxfx，且 6fx
4、f，则 的一个可能值是( )A. 2 B. 3 C.4 D. 511.已知三棱锥 PABC的各顶点都在同一球面上，且 PA平面 BC，若该棱锥的体积为3， ， 1， 60，则此球的表面积等于( )A 5 B 20 C 8 D 1612.已知函数ln,()12xf，若 mn，且 ()ffn，则 m的取值范围是（ ）A. 32ln,) B. 3ln2, C. 1,2eD. 1,2)e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 1,abk，若 /ab， 则 k_14.关于设变量 ,xy满足约束条件201xy，则目标函数 2zxy的最小值
5、15. ABC 的内角 ， ， C的对边分别为 a， b，.若4cos5A，cs13C， a，则 b_.16.已知 F为抛物线 214yx的焦点，与抛物线相切于点 (,)P的直线 l与 x轴交于点 Q，则 PQ . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分）已知等差数列 na中,公差 0d, 735S，且 251,a成等比数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)设 nT为数列 1n的前 项和，求 nT。18.（本题满分 12 分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，
6、但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数； （2）求分数在 )90,8之间的女生人数；并计算频率分布直方图中 )90,8之间的矩形的高；（3）若要从分数在 1之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 ,之间的概率.19.（本题满分 12 分）如图， ABC和 D所在平面互相垂直，且 2ABCD， 120, ,EF分别为,的中点（1）求证： EF；（2）求点 到面 的距离20.（本题满分 12 分）椭圆 21:0xyCab过点 3(1,)2且与抛物线 2:4Cyx有相同茎 叶5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4
7、 5 6 7 8 98 9 5 8的焦点 F2.（1）求椭圆 1C的标准方程；（2）直线 l经过点 F2，且交椭圆 1C于 A，B 两点， 1F是椭圆 1C的左焦点，且 1FAB，求1FAB外接圆的标准方程21.（本题满分 12 分）已知函数 ()e1xfa.（ e为自然对数的底数）（1）当 1a时，求曲线 y在点 0,()f处的切线方程；（2）求函数 ()fx的单调区间；（3）当 0时，若 0f对任意 xR恒成立，求实数 a的值；选考题（请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）22. (本题满分 10
8、 分)选修 4：在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为32xty（ 为参数)，以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为23cos.（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 交于点 A， B，若点 P的坐标为 (3,)，求1PAB的值.23. (本题满分 10 分)选修 45：已知 ()21fxx.（1）求 fx的解集；（2）若 1ab，对 (0)ab， ， ，4|21|xab恒成立，求实数 x的取值范围.玉溪一中 2018 届高三上学期期中考试数学（文科）答案一选择题：16 CBAD 712 DCBA二、填空题：13.
9、； 14. ；15. ； 16. 三、解答题 17. 解：（1）由题意1 12173521(4)()0)nadada（2） 1()nann1134224nT18.解：（1）设全班女生人数为 x， 0.8.025x.（2） 25-21=4 人，根据比例关系得 0.016. （3）设六个人编号为 1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2） （1,3） （1,4） （1,5）（1,6） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,4） （3,5） （3,6） （4,5） （4,6） （5,6）15 个基本事件，其中符合的是（1,5） （1,6） （2,5） （2,6
10、） （3,5） （3,6） （4,5） （4,6） （5,6）9个基本事件，概率为 931519.（1）证明： EHBC过 点 作 于 点 ，连接 HF易证 CF, 90,HB又 =EE平 面F平 面， BCF （过点 A 做底面的垂线也可以证明）(2)由（1） H， 平 面 ， BCDBC平 面 平 面 且 交 于 EA平 面解 BC得 23， 3EC，在 RtEH中， 32FH2 191362EF，解 BEF可得 2156BEFS由等体积法：32156BFCCBEFCEHVh .20 解：（1）2:4yx焦点 2(1,0), 又椭圆过3(,)2得:294ab得: 23a, 1C的标准方程2
11、1:43xy.（2）设 :lxmy,联立2y4x得: 2()690my112269,343y,由 1FCD得:1212()0xy即: 212()0yy求得79m代回方程 2(34)69m得 26764|219ABR,所求圆的标准方程：当222737137,(,),:()+(y)(3919mMx圆.21. 解：（1） 1a时， fe， xfe， 0),()0ff所求切线方程为 0()y即 ，即 y（2）定义域为 R， ()xfa 当 0时， ， f在 R 上单调递增；当 a时， ln,()单调递增；()0xffx单调递减综上：当 时， 在 R 上单调递增；当 0时， f增区间为 ln,a； ()
12、fx减区间为 ,lna（3）由（1）知当 a时， mi()()ln1fa()fx对任意 x恒成立等价于 mi 0令 ln10,g， llg在 0,上单调递增，在 ,上单调递减所以 max()(1)0g，故 ()ln10,gaa的只能是 1a综上22.选修 4：坐标系与参数方程解：(1)直线 l： 23yx，23cos， 23cos， 2x，圆 C的直角坐标方程为 ()3xy. (2)把直线 l的参数方程代入 2，得 25160t设 A， B两点对应的参数分别为 1t， 2，0， 125t， 126t（ 12t， 同号)12125PABttt.23.选修 45：不等式选讲解：(1) ()1fxx，当 x时，有 x，得 ；当12时，有 1x，得 0x；当x时，有 x，得 .综上所述：原不等式的解集为 0x|. （2）由题，21()32fxx， ， ，如图又 a， (0)b，且 1ab，所以14445()529ba，当且仅当ba时等号成立，即13a， .由121x恒成立，219x，结合图像知， 7x，实数 的取值范围是 7， .Oyx12
