1、- 1 -北京 101 中学 2016-2017 学年下学期高一年级期中考试数学试卷（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题共 8 小题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在 中， ， ， ，则边 的值为（） ABC4a60A45BbA B C D36226231【答案】A【解析】根据正弦定理 ，可得 ，siniabA4sin60i5b ，4sin5603b 项正确A2已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 等于（） na21a342aA B C D936【答案】D【解析】 ， ， 成等比数列，1a34所以有 ，2b，1()d，3a，24又 ，
2、，d18a ，286a故选 D3下列结论正确的是（） A若 ，则 B若 ，则acb2abC若 ， ，则 D若 ，则0acbab【答案】C【解析】对于 ，若 ，不成立，对于 ，若 ， 均小于 或 ，不成立，Bab0b对于 ，其中 ， ，平方后有 ，不成立，D ab- 2 -故选 C4已知 ， ，则 的取值范围是（） 13a 24b 2abA B C D6,40,14,25,1【答案】A【解析】 ， ，,3a2,6a ， ，2,4b4b则 ，6故选 A5在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 ，且 ，则BCABCabc2ac2（） cosA B C D414343【答案】B【解析】将 代入得
3、： ，2ca22bac即 ，b ，22243cosBaca故选 6若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数： ， ， ，则（） 1sic)(nofxx2()sin2fx3()sinfxA ， ， 为“同形”函数1f23fB ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数()f 3()fC ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数1fx3 2xD ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数2()f 1()f【答案】B【解析】 ，1()sincofxx，2sin4，()2fx- 3 -，3()sinfx则 ， 为“同形”函数，且它们与 不为“
4、同形”函数，12()f 3()fx选 B7已知函数 ，若 且 ，则 的值是21()cos)incos42fxx,22()f（） A B C D581691678【答案】C【解析】 ，()cos2incos4fxx，1sin42，(cos)x，in42 ，, ，9174,4若 即 ，2()f2()xkZ，当 时，16k1，9故选 C8已知 ， ，且对任意 ， 都有：(1,)f(,)(,)fmnN*mnN* ； ,2n1,2(,ff以下三个结论： ； ； (1,5)9f(5,)6f5,)26f其中正确的个数为（） A B C D0 3【答案】D- 4 -【解析】 ， ，(,1)(,)2fmnf(1
5、,)f 是以 为首项， 为公差的等差数列，(,)f 12又 ，(,)(,1)ff 是以 为首项 为公比的等比数列，m2 ，(,1)2fn 1n由 ，故（ ）正确(,5)9f由 ，故（ ）正确12462由 ，故（ ）正确(,)f3故答案为 3二、填空题共 6 小题9在等差数列 中， ， ，则前 项之和 _na14739a6927a99S【答案】【解析】在等差数列中， ，147，36927a ， ，416 ，又 ，4619aa数列 的前 项之和 ，n9()2S，2910已知 ，函数 的最小值是_1x41yx【答案】 5【解析】 ， ，41yx，2415当且仅当 时， “ ”成立，故最小值为 3x
6、5- 5 -11计算： _111357(2)n【答案】 2n【解析】原式111352n 12n12在等比数列 中， ， ，则数列 的前 项和 _na1245ananS【答案】 13【解析】 ， ，425a327q即 ，3q ，12()nn ，1aSq，2(3)n113在 中，若 ， ， 成等差数列，且三个内角 ， ， 也成等差ABClgsinAliBlgsinCABC数列，则 的形状为_【答案】等边三角形【解析】 ， ， 成等差数列，lgsinlsilgsin得 ，即 ，li2ACB2isnAB又三内角 、 、 也成等差数列， ，60B代入得 ，3sin4A设 ， ，60- 6 -代入得 ，3
7、sin(60)si()4，2231coi4即 ，s ，0 ，6ABC为等边三角形14给出下列命题：若 ，则 ；若 ， ，则 ；0ab1ab0ab2abab 若 ，则 ； ；若 ， ，则 ， ；正0ab22lg910数 ， 满足 ，则 的最小值为 其中正确命题的序号是_xy1xxy6【答案】【解析】令 ， ， ， ，2a1b2a1b，不符合1ab若 ， ，则 （当且仅当 时，取等号） ，02 ab又 ，112abab，102 ，综上， ab 2abab 若 ，则 ， ，0020因此， ，故正确22ab ，2lg91l1，22ll0故正确若 ， ，ab110baa- 7 - ，则 ，0aba ，
8、，正确正数 ， 满足 ，则 ，xy1x12()xyxy，2132错，正确三、解答题（共 5 小题，分值分别为 8 分、8 分、10 分、12 分、12 分，共 50 分）15在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ，ABCabcABC2c， 求：103（ ） 的值b（ ） 的面积2【答案】 （ ） （ ）1231【解析】 （ ） ， ， ，05AC45B又 ， ，2Csin由正弦定理 得： sinibcBC2sin1Bb（ ） ， ， ，22si105A，si(6045)，nco60in4，2 ，1sinABCSbc，622431- 8 -16某工厂生产的某种产品，当年产量在 吨至 吨
9、之间时，年生产总成本 （万元）1502y与年产量 （吨）之间的关系可近似地表示成 ，问年产量为多少时，每吨x340xy的平均成本最低？并求出该最低成本【答案】年产量为 吨时，每吨的平均成本最低，最低为 万元20 1【解析】设每吨的平均成本 （万元/ ） ，Wt则 ，440331101yxxW当且仅当 ， （ ）的每吨平均成本最低，且最低成本为 万元x2t 1017已知函数 （ ， 为常数） ()sinsin2cos266f xxaRa（ ）求函数的最小正周期1（ ）求函数的单调递减区间2（ ）当 时， 的最小值为 ，求 的值30,2x()fx2a【答案】见解析【解析】 （ ） ，1 ()sin
10、cos3sincos2sin26 6fxxxaxa所以 的最小正周期 ()f2T（ ）单调递减区间为 2,()63kkZ（ ）当 时， ，30,2x7,x所以当 即 时， 取得最小值76()f所以 ，所以 2sin2a1a18设数列 的前 项和为 ， ，数列 为等比数列，且 ，nnS2nb1ab21()ba（ ）求数列 和 的通项公式nb- 9 -（ ）设 ，求数列 的前 项和 2nacbncnT【答案】 （ ） ， （ ）142na14nb25649nn【解析】19已知点 在函数 的图象上，数列 的前 项和为 ，数列(,)naN*()2fxnanS的前 项和为 ，且 是 与 的等差中项nbT
11、n6S8（ ）求数列 的通项公式1nb（ ）设 ，数列 满足 ， 求数列 的前 项和283cnd1c()nldN*ndnD（ ）在（ ）的条件下，设 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数 ， ，3()gx 1x2恒有 成立，且 （ 为常数， ） ，试判断数列1221()()gx(2)a0a是否为等差数列，并说明理由nd【答案】见解析【解析】 （ ）依题意得 ，故 12na14a又 ，即 ，268nTS34TS所以，当 时， 11()362nnnnbS又 也适合上式，111348ba故 62n（ ）因为 ，36231ncbnn，因此 11nd 1()*ndN由于 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列n14d2所以 ，所以 142nn2n所以 31 24()41n nD （ ）方法一：3，111(2)()2)nnndgg- 10 -则 11111(2)()2)(2)244n nnnnd dg ggaga 所以 14nndad因为已知 为常数，则数列 是等差数列a12ngd方法二：因为 成立，且 ，1221()()()gxxg(2)ga所以 ，1nnnd，122122()()()()nnnnnggg ，333(g，1111()()()nnnna所以 124nndga所以数列 是等差数列1nd
