1、 黄淮学院电子科学与工程系自动控制原理课程验证性实验报告实验名称 用 MATLAB 进行系统根轨迹分析 实验时间 2012 年 12 月 06 日学生姓名 实验地点 070312同组人员 专业班级 电技 1001B1、实验目的：1、熟练掌握使用 MATLAB 绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律3、利用根轨迹图进行系统性能分析4、研究闭环零点、极点对系统性能的影响2、实验主要仪器设备和材料：计算机、MATLAB 软件3、实验内容和原理：一、实验原理：（1）根轨迹与稳定性当系统开环增益从 0变化时若根轨迹不会越过虚轴进入 S 右半平面，那么系统对搜有的K 值都
2、是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入 S 右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的 K 值就是临街开环增益。应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零点、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。（2） 二阶系统根轨迹的 一般规律若闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量将随K 值的增大而增大，但调节时间的变化不显著。若闭环极点为重叠的两个实数，系统为临界阻尼系统，单位跃阶相应为非周期过程，但是响应速度较过阻尼快。若所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位跃阶响应为非周期过程（3） 根轨迹与系统性能的定性分析1)稳定性。如果闭环极点全部位于 S 左
3、半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关 ，而与闭环零点的位置无关2) 运动形状。如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点则时间响应一定振荡的。3)超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其他闭环零极点接近坐标原点的程度有关。4)调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值，如果实数极点距虚轴最近并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。5)实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值延后超调量减小。而
4、且这种影响将接近坐标原点的程度而加强6)偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则她们就构成偶极子。原理原点的偶极子其影响可忽略，反之必须考虑。7)主导极点。在 S 平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点，对系统性能影响最大，成为主导极点。凡是比主导极点的实部打 3-6 倍以上的其他闭环零、极点，其影响课忽略二、 实验内容（1）绘制系统的零极点图MATLAB 提供 pzmap（）函数来绘制系统的零极点分布图，其调用格式为 pzmap（num，den）或p,z=pzmap(num,den)。直接在 S 复平面上绘制系统对应的零极点位置，极点用“”表示，零点
5、用表示。极点是微分方程的特征根，因此，决定了所描述系统自由运动的模态。零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占的比重越大；零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小。如果零极点重合则该极点所产生的模态为零，因为零极点相互抵消。范例 4.1 已知系统的开环传递函数，绘制系统的零极点图如下：G(s)H(s)=s+5s+5s（s+1） （s +2s+2）（2）绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律MATLAB 提供 rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为rlocus（num，den） 直接在 S 复平面上绘制系统根轨迹图k,r=rlocfind（num，den）
6、在做好的根轨迹图上，确定被选的闭环极点位置的增益值 k 和此时闭环极点 r（向量）的值在作出根轨迹图后，在执行该命令，命令窗口出现提示语“Selet a point in the graphis windows”，此时将鼠标移至根轨迹图并选定位置，单击鼠标左键确定，出现“”标记，在 MATLAB 窗口上即可得到该点的根轨迹开环增益 K 值和对应的所有闭环根 r（列向量）范例 4.2 若已知系统开环传递函数 G(s)H(s)=k/s（s+1） （s+2）绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。解：参考程序如下：k=1;z=;p=0 -1 -2;num,den=zp2tf(z,p,k);R
7、locus(num,den),grid运行后根轨迹图如下：分析：一般规律根轨迹的条数及运动方向：根轨迹有 3 条，分别是从起点（0，0） （-1,0）和（-2,0）出发，随着 K 值从零到无穷大变化，趋于无穷远。位于负实轴的根轨迹（-，-2）和（-1,0）区段，其对应的阻尼大于 1，超调量为 0，系统处于过阻尼状态，而且在远离虚轴的方向，增益 K 增大，震荡频率随之增大，系统衰减速率响应加大。在根轨迹的分离点（-0.423,0）处，对应于阻尼大于 1，超调量为 0，开环增益 K=0.385，系统处于临界阻尼状态。根轨迹于实轴相交时，闭环跟位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根（j1.41） ，阻尼为
8、 0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时 K=5.92，称谓临界增益 K。（3）根据控制系统的根轨迹分析控制系统的性能（4）研究闭环零点、极点对系统性能的影响范例 4.3 已知一负反馈系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=k(s+3) s(s+2)（1）绘制其根轨迹图，确定根轨迹分离点及相应增益 K，临界增益 K（2）确定系统呈现欠阻尼状态的开环增益范围。解：当系统呈现欠阻尼状态时，对应的闭环极点应该处于实轴上的两分离点之间的根轨迹上，从根轨迹图上可以测到欠阻尼状态时的开环增益范围为 0.539k7.45（3）确定系统最小阻尼比时的闭环极点。阻尼比是二阶系统复数极
9、点与副实轴夹角的余弦，即 cos（）=，当 cos（）为最小值时，系统阻尼最小，此时 有最大值，即过坐标原点作该系统根轨迹圆的切线，切点对应的一对共轭复数就是系统最小阻尼比时的闭环4、实验方法、步骤：1) 编程分别绘制控制系统的零极点图和和根轨迹图2) 在根轨迹图上标注分离点和临街开环增益对应的点，显示相关的性能指标。3) 在根轨迹图上各区段取点，使用 rlocfind（）命令分别在 =0,0.25,0.7,1,1.2 处，得到相应的开环增益 K 和闭环极点 r，由这两组参量写出系统闭环传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，记录系统性能指标，并比较分析。将数据填入实验数据记录表格中5、实验现象、实验数据记录：=0 =0.25 =0.7 =1阻尼比 闭环极点 r 开环增益 K=0=0.25=0.7=16、实验现象、实验数据的分析：7、实验结论：指导教师评语和成绩评定：实验报告成绩：指导教师签字：年 月 日
