1、百分数应用题专题百分数有两种不同的定义。 (1)分母是 100 的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式,把百分数作为分数的一种特殊形式。(2)表示一个数(比较数)是另一个数(标准数)的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用,用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式,而采用符号“”来表示,叫做百分号。在第二种定义中,出现了比较数、标准数、分率(百分数),这三者的关系如下:比较数标准数=分率(百分数),标准数分率=比较数,比较数分率=标准数。根据比较数、标准数、分率三者的关系,就可以解答许多与百分数有关的应用题。此外,这里还总结了一些解应用题常用的公式。1、 【
2、求分率、百分率问题的公式】增长数标准数=增长率;减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几(百)分之几(增加) ;两数差较大数=少几(百)分之几(减少) 。2、 【求比较数应用题公式】标准数分(百分)率=与分率对应的比较数;标准数增长率=增长数;标准数减少率=减少数;标准数(两分率之和)=两个数之和;标准数(两分率之差)=两个数之差。3、 【求标准数应用题公式】比较数与比较数对应的分(百分)率=标准数;增长数增长率=标准数;减少数减少率=标准数;两数和两率和=标准数;两数差两率差=标准数;4、 【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。(1)单利问题
3、:本金利率时期=利息;本金(1+ 利率 时期)= 本利和;本利和(1+利率时期)= 本金。年利率12=月利率;月利率12=年利率。(2)复利问题:本金(1+ 利率) 存期期数次方 =本利和。例 1、迎春农机厂计划生产一批插秧机,现已完成计划的 56%,如果再生产5040 台,总产量就超过计划产量的 16%,那么,原计划生产插秧机多少台?解:已完成计划的 56%,则未完成的还有原计划的 44%,如果再生产 5040 台后就超过计划产量的 16%,即 5040 台是原计划的44%+16%=60%,那么,原计划台数=5040/60%=8400 台。例 2、 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知
4、东院养鸡 40 只;现在把西院养鸡数的 1/4 卖给商店,1/3 卖给加工厂,再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50%。原来东、西两院一共养鸡多少只?分析:“再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加,其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50%”,从这里我们可以知道卖出的是原来东西两院总数的一半,即卖出的与剩下的相等。解: 西院卖出后还剩下:1-(1/4+1/3)=1-7/12=5/12, 西院卖出的比它剩下的多了 7/12-5/12=2/12=1/6,西院养鸡数=40/(1/6)=240 只,东西两院养鸡总数=40+240=280 只。例 3、用一批纸装订一种练习本
5、。如果已装订 120 本,剩下的纸是这批纸的 40%;如果装订了 185 本,则还剩下 1350 张纸。这批纸一共有多少张?分析:通过已装订 120 本,用掉这批纸的 60%,我们就可以知道每本所用的纸占这批纸的比例;从而可以得出 185 本所用的纸占整批纸的比例。解:每本练习本用纸占整批纸的比=(1-40% )/120=1/200 ,以整批纸的数量为单位“1” ,那么,装订 185 本用纸 =185*(1/200)=37/40,还剩下的纸是整批纸的 1-37/40=3/40,共 1350 张,所以,整批纸=1350/ (3/40)=18000 张。例 4、有男女同学 325 人,新学年男生增
6、加 25 人,女生减少 5%,总人数增加16 人。那么现在男同学多少人?分析:知道男生增加人数,也知道总人数增加人数,那么就可以知道女生减少的人数;再由女生减少人数所占的比例,就可以知道原来女生的总数了。解:女生减少人数=25-16=9 人,原来女生总人数=9/(5% )=180 人,原来男生人数=325-180=145 人,现在男生人数=145+25=170 人。例 5、有一堆糖果,其中奶糖占 45%,再放入 16 块水果糖后,奶糖就只占25%。那么,这堆糖果中有奶糖多少块?分析:总量数量是变化的,不能作为单位“1” ,但奶糖的数量没有变化,因此我们可以以奶糖的数量作为基准。解:奶糖占 45
7、%,奶糖:水果糖=45% :(100%-45%)=9:11,即原来水果糖是奶糖的 11/9;放入 16 块水果糖后,奶糖:水果糖=25%:(100%-25%)=1 :3,即后来水果糖是奶糖的 3 倍;3-11/9=16/9,即放入的 16 块水果糖占奶糖的 16/9,所以,奶糖数=16/(16/9)=9 块。例 6、有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占 28%。小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子。现在,在所有余下的棋子中,白子将占 32%。那么,共有棋子多少堆?分析:拿走的全部是黑子,那么白子的数量没有变,可以作为拿出前后的基准。解:拿出前:因为每堆棋子数一样多且白子
8、都占 28%,所以,白子:黑子=28:72=7: 18,黑子是白子的 18/7;拿出后:在拿出的那一堆中,白子:黑子=7:18-(7+18)/2=14:11,即拿出黑子数是这对白子数的18/7-11/14=25/14;在总数中,白子:黑子=32:68=8 :17,黑子是白子的 17/8;黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56 ,即拿出黑子数是白子总数的 25/56;所以,堆数=(25/14)/(25/56)=4 堆。转化思路:将每一堆白子占 28%的棋子看成是浓度 28%的溶液,那么本题相当于浓度=28/(100-50 )=56%的溶液 50 克中,需要加入多少克浓度 28%的溶液
9、,才能使浓度变为 32%。原液:添加液=(32-28):(56-32 )=4:24=1: 6,即需要添加=6*50=300 克,所以,共有棋子=(300+100)/100=4 堆。练习1.一个正方体的棱长增加原长的 ,它的表面积比原表面积增加百分之 .212.体育用品商店有篮球和排球共 45 个,其中篮球占 60%,当卖出一批篮球后,篮球占现存总数的 25%,卖出的篮球是 个.3.把一个正方形的一边减少 20%,另一边增加 2 米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是 平方米.4.已知甲校学生数是乙校学生数的 40%,甲校女生数是甲校学生数的 30%,乙校男生数是乙校学
10、生数的 42%,那么,两校女生数占两校学生总数的百分之 .5.有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于 1000 人,其中女工人数恰好是男工人数是 43%,已知甲车间比乙车间多 38 人,丙车间比甲车间多 70 人.三个车间总人数是 .6.有浓度为 3.2%的食盐水 500 克,为了把它变成浓度是 8%的食盐水,需要使它蒸发掉 克的水.7.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班.将原一班的 与原二班的31组成新一班,将原一班的 与原二班的 组成新二班,余下的 30 人组成新三班.如414131果新一班的人数比新二班的人数多 10%,那么原一班人数有 人.8.A 种酒精中纯酒精的含量为 40%,B 种酒精中纯酒精的含量为 36%,C 酒精中纯酒精的含量为 35%.它们混合在一起得到了纯酒精的含量为 38.5%的酒精 11 升.其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升.那么其中的 A 种酒精有 升.9.某商店有两件商品,其中一件商品按成本增加 25%出售,一件商品按成本减少20%出售,售价恰好相同,那么 .两 件 商 品 成 本 总 和两 件 商 品 售 价 总 和10.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含 50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的 分之 .