1、1第十三章 算法初步、推理与证明、复数、极限第二节 复数第一部分 五年高考荟萃2009 年高考题一、选择题1.(2009 年广东卷文)下列 n 的取值中，使 ni=1(i 是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解析】因为 41i,故选 C. 答案 C2. （ 2009 广 东 卷 理 ） 设 z是复数， ()az表示满足 1nz的最小正整数 n，则对虚数单位 i， ()a （ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】 ()i1n，则最小正整数 n为 4，选 C.答案 C3.（2009 浙江卷理）设 zi（ 是虚数单位） ，则 2z ( )A 1i
2、 B C 1 D 1i 【 解析】对于 22()zii答案 D4.（2009 浙江卷文）设 1zi（ 是虚数单位） ，则 2z （ ）A 1i B i C 1i D 1i 【解析】对于 22(1)zii 答案 D5.（2009 北京卷理）在复平面内，复数 ()zi对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2【解析】 (12)2ziii，复数 z所对应的点为 2,1，故选 B.答案 B6.(2009 山东卷理)复数 3i等于 （ ） A i21 B.12 C. 2i D. 2i 【解析】: ()41i ii i,故选 C. 答案 C7.(2009 山东卷文)复数 31i
3、等于 （ ） A i21 B. 2i C. 2i D. 2i 【解析】: 2()41iii ,故选 C.答案 C8.（2009 全国卷理）已知 1iZ =2+i,则复数 z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 ()23,1ziizi 故选 B。 答案 B 9.（2009 安徽卷理）i 是虚数单位，若 7(,)2iabiR，则乘积 ab的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 17()125iii， 1,3，选 B。答案 B10.（2009 安徽卷文）i 是虚数单位，i(1+i)等于 （ ）A1+i B. -1-i C.1-i
4、 D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知 21i可得 ()1ii，选 D.答案 D11.（2009 江西卷理）若复数 2()(zxi为纯虚数，则实数 x的值为 （ ）A 1 B 0 C 1 D 1或 【解析】由21xx故选 A3答案 A12.(2009 湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 （ ）A、 13 B、 14 C、 16 D、 12 【解析】因为 2()()mniinmi为实数所以 2n故 则可以取 1、2 6，共 6 种可能，所以 16PC答案 C13.（2009 全国卷理） 0i- （ ）A. -2+4i B
5、. 24i C. 2+4i D. 2-4i【解析】：原式 1i(+)-.故选 A.答案 A14.（2009 辽宁卷理）已知复数 12zi，那么 z= （ ）（A） 52i （B） 5i （C） 125i （D） 125i【解析】 2112()iiiz i答案 D15.（2009 宁夏海南卷理）复数 3ii（ ）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】 3ii23262113iiiii,选 D答案 D16.（2009 辽宁卷文）已知复数 zi，那么 z （ ）（A） 52i （B） 52i （C） 125i （D） 125i【解析】 211()iizi i答案 C17.（2009 天
6、津卷文） i是虚数单位， i5= （ ）4A i21 B i C i21 D i 【解析】由已知， 1)(5ii答案 D18、 （2009 宁夏海南卷文）复数 32i（ ）（A） 1 （B ） 1 （C） i (D) i【解析】 32i()3i694，故选.C。答案 C19、 （2009 天津卷理）i 是虚数单位， 52i= （ ）（A）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ） -1+2i【解析】 iii15)2(，故选择 D。 答案 D20、 （2009 四川卷理）复数2()34i的值是 （ ）. . . i . i【解析】 1259625)(43)21( ii ，故选择 A
7、。答案 A21、 （2009 重庆卷理）已知复数 z的实部为 ，虚部为 2，则 5iz= （ ）A 2i B i C 2iD i 【解析】因为由条件知 1z，则 5(1)1025iizi，所以选 A。答案 A二、填空题22、 （2009 江苏卷）若复数 1249,6,zizi其中 是虚数单位，则复数 12()zi的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 答案 -20523、 （2009 福建卷文）复数 2i1+的实部是 。【解析】 2i1=-1-I,所以实部是 -1。答案 -124、 （2009 年上海卷理）若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，
8、则其共轭复数z=_ .o.m 【解析 】设 zabi ，则（a bi ）(1+i) =1-i，即 ab（ab）i1i，由1ba，解得 a0，b1，所以 zi ， i答案 i.20052008 年高考题一、选择题、 （2008 全国二 2）设 abR， 且 0，若复数 3()abi是实数，则 （ ）A 23b B 23C 29D 29ab答案 A2、 （2008 山东 2）设 z 的共轭复数是 z，或 z+ =4,z 8，则 z等于 （ ）A1 B-i C1 D i答案 D3、 （2008 重庆卷 1）复数 1+ 2i= （ ）A1+2i B.1-2i C.-1 D.3 答案 A4、 （2008
9、 福建卷 1)若复数( a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为 （ ）A.1 B.2 C.1 或 2 D.-1答案 B5、 （2008 广东卷 1）已知 02a，复数 z的实部为 a，虚部为 1，则 z的取值范围是（ ）A ()， B (3)， C (1)， D (3)，答案 C66、 （2008 浙江卷 1）已知 a是实数， i1是春虚数，则 a= （ ）A.1 B.-1 C. 2 D.-答案 A7、 （2008 辽宁卷 4）复数 1ii的虚部是 （ ）A 15iB C 5D 1答案 B8、 （2008 海南卷 2）已知复数 1zi，则2z（ ）A. 2 B. 2 C.
10、 2i D. 2i 答案 B9、 （2006年浙江）已知1mnii， i其 中 ， 是 实 数 ， 是 虚 数 单 位 ， mni则( )A1+2i B 1-2i C2+i D2- i 答案 C10、 （2006年四川）非空集合 G关于运算 满足：（1）对任意 ,abG，都有 ab；（2）存在 e，使得对一切 a，都有 e，则称 关于运算 为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中 G关于运算 为“融洽集”_。 （写出所有“融洽集”的序号）答案 11、 （2006 江西卷）已知复数 z 满足（ 33i ）z3i，则 z（ ）A 32i B. 4i C. 2i D. 34i【解析】 3312ii
11、z（ ） 故选 D。答案 D12、 （2006 全国卷 I）如果复数 2()mi是实数，则实数 m( ),非 负 整 数 为 整 数 的 加 法 ,偶 数 为 整 数 的 乘 法平 面 向 量 为 平 面 向 量 的 加 法 G二 次 三 项 式 为 多 项 式 的 加 法虚 数 为 复 数 的 乘 法7A 1 B 1 C 2 D 2【解析】复数 2()mi=(m2m)+(1+m 3)i 是实数， 1+m3=0，m=1，选 B.答案 B二、填空题13、 （2008 上海 3）若复数 z 满足 (2)iz (i 是虚数单位)，则 z= 答案 1+i14、 （2008 北京 9）已知 2()ai，
12、其中 i是虚数单位，那么实数 a 答案 115、 （2008 江苏 3） i表示为 bi,R，则 ab= 答案 116、 （2006年湖北）设 x、 y为实数，且 iiyix31521，则 x+ y=_.【解析】由 iiyix31521知，()()()0i，即5()()()，即 (25)(415)xyxyi，故0,41.xy解得,5.xy4。答案 4三、解答题17、 （2006年上海）已知复数 w满足 i()23(4w为虚数单位） ， |2|5wz，求一个以 z为根的实系数一元二次方程 .解 方法一i3|i25z. 若实系数一元二次方程有虚根 iz，则必有共轭虚根 i3z. 10,6z，所求的
13、一个一元二次方程可以是 0162x. 方法二 设 ibawR)(、ba2i34i，得 ,a ,1bi2,4)i1(w8i2w， 以下解法同方法一 .第二部分 三年联考汇编2009 年联考题一、选择题1、(北京市西城区 2009 年 4 月高三一模抽样测试理)设 i 是虚数单位，复数 tan45z=-oi sn60o，则 2z等于 （ ）A. 734i B. 134i C. i D. i答案 B2、 (北京市丰台区 2009 年 3 月高三统一检测理)在复平面内，复数 2)1(iz所对应的点位于 （ ）A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限答案 B3、 （2009 厦门同安一中）如果复
14、数 ib21（其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于 （ ）A 2 B 3 C 32 D2答案 D、 （2009 厦门一中）已知复数 ,sincosinco21 zz 和 复 数 则复数z1z2的实部是 （ ）A )sin(B )sin(C )cos(D )cos(答案 D9、 （2009 汕头一模）已知复数 z34i 所对应的向量为 OZ，把 依逆时针旋转 得到一个新向量为 1OZ。若 1对应一个纯虚数，当 取最小正角时，这个纯虚数是（ ）A 3i B 4i C 5i D5i答案 C、 （2009 韶关一模）复数 i215的共轭复数为 （ ）A. 3105i
15、 B. i30 C.12 i D.1+2i答案 B、 （沈阳二中 2009 届高三期末数学试题）如果复数 ib21（其中 i为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于 （ ）A. 2 B. 32 C. 3 D.2答案 C8、（抚州一中 2009 届高三第四次同步考试）若 ixx)23()1(22 是纯虚数，则实数 x 的值是 （ ）A1 B 1 C1 D1 或2答案 B9、 （2009 枣庄一模）设复数 2121,43, zitzizz 且若 复 数的 共 轭 复 数 是 是实数，则实数 t = ( )A 43 B 34C. 34 D.答案 A10、 （2009 河西区一
16、模）复数 21i的共折轭数是 ( ) A 1i B C 1i D 1i答案 B二、填空题1011、(北京市石景山区 2009 年 4 月高三一模理)若复数 ia213( 是虚数单位)是纯虚数，则实数 a的值是 答案 -612、 （2009 厦门集美中学）复数 ziiz),(25)1(为 虚 数 单 位的虚部为 .答案 2313、 （20009 泰安一模）若复数 z满足 (izi为虚数单位） ，则 z= . 答案 1i.14、（2009 金陵中学三模）已知复数 123,1,2zizii，它们所对应的点分别为 A，B，C若 OxAyB，则 xy的值是 答案 515、（2009 通州第四次调研）设
17、z为复数， i为虚数单位，若 012z，则)(4iz答案 216、（2009 盐城中学第七次月考）已知实数 nm,满足 nii1（其中 i是虚数单位） ，则双曲线 12nymx的离心率为 . 答案 317、 （2009 上海十四校联考）设 65432,23zziz 那 么 = .答案 7418、 （2009 闵行三中模拟）若复数207()3()1aizaiR为 纯 虚 数 ， 则的值为 .答案 i19、 （2009 上海九校联考）复数 (,)zxyi满足 zx，则复数 z对应的点 (,)的轨迹方程 . 11答案 21yx20、（2009 宁波十校联考）复数 231i在复平面内的对应点位于第 象
18、限答案 三21、（2009 台州市第一次调研）已知 1z2i， 2z13i，则复数 21iz的虚部为 .答案 19 月份更新一、选择题1.（2009 滨州一模）已知 a是实数， i1是纯虚数，则 a=A.1 B.-1 C. 2 D.- 2答案 A2.（2009 上海闸北区）已知复数 1zi，则 12z （ ）A 2i B 2i C D 2答案 B3.（2009 临沂一模）2、已知复数 z=1+i,则21zA.2i B.2i C. 2 D. 2答案 A4.（2009 临沂一模） 20(sincos)xadx2,则实数 a 等于A、1 B、 1 C、 3 D、答案 B5.（2009 青岛一模）复数
19、 +2i(是虚数单位 )的实部是A 25 B 5 C 15 D 15 答案 A6.（2009 日照一模）若将负数 i 表示为 (,abiRi是虚数单位）的形式，则12ab 等于A 0 B 1 C -1 D 2答案 A7.（2009 泰安一模）化简 i(2i-1)=A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i答案 D二、填空题8.（2009 上海卢湾区 4 月模考）若 1iz， 2iza，其中 i为虚数单位，且12zR，则实数 a 19.（2009 上海八校联考）若 C，且 )3(i，则 _。3i10.（2009 上海奉贤区模拟考）已知复数 z i 为纯虚数，则实数 a= 011.（2009
20、 冠龙高级中学 3 月月考）若 Z 为复数，且 izizi1)2()31(，则z_。答案 5212.（2009 日照一模）已知 0sincoxaxd ，则二项式61ax展开式中含 2x项的系数是 .答案 19213.（2009 闵行三中模拟）若复数207(2)3()1aizaiR为 纯 虚 数 ， 则的值为 。答案i14.（2009 上海普陀区）若复数 2zi（ i是虚数单位） ，则 |z . 答案215.（2009 潍坊一模）若等比数列 na的首项为 23，且 41(2)axd，则公比等于_。答案 316.（2009 上海青浦区）若复数 z满足 i3 (其中 i是虚数单位 )，则 z= 13
21、答案1017.（2009 上海十校联考）若复数 z满足 132iiz（ 是虚数单位） ，则z_答案 47i518.（2009 青岛一模） 20()xed ；答案 2e20072008 年联考题一、选择题1、(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考) 31i的共轭复数是（ ）A 32i B i C 32i D 32i答案 B2、(山西大学附中 2008 届二月月考 )复数 1i在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）A B C1 D12 22 2答案 B3、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测 )定义运算 abdcc，则符合条件120zi的复数 z对应的点在 （ 14）A.第一象限
22、 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A4、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估 )复数( )2 化简得到的结果是 （ ） Ai B i C1 Dl答案 D5、(黑龙江省哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试) 若 a为实数， iia21，则 a等于 （ ）A B C2 D22 2 2 2答案 C6、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考) 若 cosinz（ 为虚数单位） ，则 21z的 值可能是 （ ）A 6 B 4 C 3 D 2答案 D7、(福建省漳州一中 2008 年上期期末考试 )定义： abdcc.若复数 z满足12zii，则 z等于 （ ）A. i B
23、.1i C. 3i D. 3i答案 A8、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试 )若 iRbaibia,)2(、， 其 中 是虚数单位，则 a+b= （ ）A1 B1 C3 D3答案 A9、 （广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一） 2(1)i（ ） A i B i C D 答案 C10、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试 )设 i 为虚数单位，则 2081i（ ）A2 1004 B2 1004 C2 2008 D2 200815答案 A11、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考 )定义运算 bcadc,，则符合条件012iz，的复数_z对应的点在 （ ）A
24、第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；答案 A12、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试 )若复数 2ai是纯虚数（ i是虚数单位），则实数 a （ ）A.4； B.4； C.1； D.1；答案 B二、填空题13、(江西省五校 2008 届高三开学联考 )复数312i的虚部为 _. 答案 114、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试) 若复数 2ibi是纯虚数，则实数 b= 。答案 015、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考 )计算： 0!12!10!i+ii （ i表示虚数单位）答案 952i16、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研) 已知实数 x， y 满足条件503xy，izxy（ 为虚数单位） ，则 |12i|z的最小值是 答案 2217、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考) 若 (2)aibi，其中 iRba,是虚数单位，则 ab_答案 318、(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试 )已知复数 z = (1 i)(2 i)，则| z |的值是 答案 101619、(江苏省常州市北郊中学 2008 届高三第一次模拟检测) 复数 i4321在复平面上对应的点位于第 象限. 答案 三
