1、1确知信号分析一、确知信号时频特征1周期信号表示方法- 付立叶级数一个周期为 T、波形为 g(t)的信号 ，可以展开为付立叶级nTtgtf)()(数：各有一定幅度,包括直流、基波和各次谐波之和。 00001101()()cos()()2cos()2nnnnnjtnaftgtTtbttVe实质： 1）.周期信号 f(t)可以表示为各次正交分量的级数和2） 该级数是将 f(t)分解为直流、基波 和各次谐波02T分量的和,各分量的大小取决于波形 g(t)的频谱0nT3） 可以用有限项的和近似2付立叶时频分析方法1）付氏变换：确知信号 f(t)只要符合狄里赫利条件均有相应的频域表示：dtetfFj)(
2、 dfefFdeFtf tjtjtj 2)(2)()(21)( 付氏变换的性质： 00jtjtft()()efeF常用付氏变换互易特性： (),()2()fFtf则2()112()tf互 易 性或 2()()WAgtSaAg互 易 性1ntjS()t周期信号的付氏变换： 0 0()2()jntnnftTVeV01nG(常用付里叶变化对例题 2-1 信号的频谱32222TTTj j jjF()ATSa()eSa()eASa()e)jsin 奇对称实函数,其付氏变换为虚的奇对称。2. 卷积与相关：1）.卷积： 121221f(t)f(t)fdf(t)例题 2-2 求图 2-2 两个信号的卷积解：设
3、 a=-2, b=1, c=3, d=7,N=b-a=1-(-2)=3, W=d-c=7-3=44左端坐标 L 等于左坐标和： L=a+c=-2+3=1右端坐标 R 等于右坐标和： R=b+d=7+1=8左肩坐标 Ls 等于左坐标 L 加窄宽 N： Ls=L+N=1+3=4右肩坐标 Rs 等于左坐标 L 加宽宽 W： Rs=L+W=1+4=5梯高：NAB特例：N=W,则：Ls= Rs=L+N,梯形退化为一个三角形2）.相关：互相关函数： 1212122112R()ftf(t)f(t)dt()f(t)f(t关系式： 1221R()()物理意义：互相关表示二波形在原时间位置上移动 的重叠相乘积分的
4、过程。它表述的是二波的“相像”程度。自相关函数： fR()ftf(t)f(t)dt自相关函数的物理意义：波形与其本身相移 时间段后的“相像”程度。是双边非增的。卷积与相关的关系： 121212221R()ftf(t)ft)f(122112121 )()()()()( Rdwtfwdtfdtftftf w 53能量谱与功率谱1）. 功率与能量：f(t)表示 1 欧姆电阻上的电压（V）,其电流也为 i(t)=f(t)(A) 而功率为：f(t)*i(t)=f 2(t)=i2(t)能量为： fE(t)d2）.能量信号与功率信号：（1）当 ,则称 f(t)为能量信号f例如：时限信号,和一些非时限的衰减信
5、号 ,周期信号能量无限大,不是2tte,能量信号。（2）若 f(t)的平均功率 ,则称 f(t)为功率信号210T/limf(t)d,但周期信号是功率信号,非周期不限时信号(例如：噪声) 也可能是功率信号3）.能量谱密度定义：单位频段（微小频段）所持能量在频率域的累积分布能量： 2 221121jt jtfE(t)df(t)F()edF()f(edF()|()|(f)| 就是能量谱密度2f|()E且满足： 2fR()|()4）.信号能量-帕氏定理 2 2210f fE(t)d()|F()d|F(f)|d时 域 相 关 域 频 域65）.功率谱密度: 功率信号(周期,随机) 在时段 T 内的时间
6、平均能量谱为 ，2TF()而 即为时段 T 上功率谱密度,让2TF()即为功率谱密度2fT|F()S()lim且：2 21T/f fT/ |()R()limf(t)dtS()li 6）. 信号功率-帕氏定理 211022T/f f f/Plif(t)dtR()S()dS(f)d 时 域 相 关 域 频 域例题 2-3：（1）求如图 2-4, f1(t)和 f2(t)各自的自相函数、能量谱及能量（2）求互相关解：(1) 由 121212R()ftf(t)ft)f(因此 f1(t)的自相关为 ,如图 2-51 11f t)f(依据前面的结论：卷积为三角形左边脚-3+(-1)=-4, 右边脚 3+1
7、=4,上角横坐标-74+4=0,纵坐标 2*2*(3-(-1)=16,因此如图 2-6 所示其实,上图有 ,其中 如图 2-7 所示1fR()ft()f(t)因此, 能量谱为 1 121f fE()|F()|R()f(t)F()F82Sa1 8264fE()F()Sa()()()f1(t)的能量： 时域求解 1fE*相关域求解 1021ffR()*二、确知信号通过线性时不变系统系统函数 ,如果激励为 和 ,对应的响应分别为 和h(t)H()1f(t)2f(t)1g(t),即： 和2g(t)1ft22g(t)h线性： 21af(t)bt()abt时不变： ,则hg00ft)h(gt)1信号通过线
8、性系统后的自相关函数输入信号 有 ,自相关函数 和功率谱密度函数 有：f(t)ftF()fR()fS(),ffR()S8系统函数 ,输出函数：h(t)H()g(t)fh(t)信号通过线性系统后响应的自相关函数： gfhRR()其中： *hR()()2系统响应的功率谱（或能量谱） ：gS()2ggfS()()S()HF其中： 是输入信号的功率谱密度f希尔伯特变换1 希尔伯特变换的定义：令 是实函数，则称 为 的希尔伯特变换，记为：f(t)1f()dtf(t)A1f()f(t)Hf(t)dt称 为 的希尔伯特反变换，记作：1g()dt(t)1g()Hg(t)dt显然，希尔伯特变换课以记为卷积的形式： A1f(t)t2 频域的变换希尔伯特变换函数： 0,90)()(,1)( jjsngHth因此，希尔伯特变换是 90 度的相移网络。例题：求 的希尔伯特变换f(t)cos(t)9解： ，A2f(t)cos(t)sintA2f()sinti(t)cost
