1、【 盛 金 公 式 】一 元 三 次 方 程 aX3 bX2 cX d=0， （ a， b， c， d R， 且 a0） 。 重 根 判 别 式 ： A=b2 3ac； B=bc 9ad； C=c2 3bd， 总 判 别 式 ： =B2 4AC。 当 A=B=0 时 ， 盛 金 公 式 ： X =X =X = b/(3a)= c/b= 3d/c。 当 =B2 4AC0 时 ， 盛 金 公 式 ： X =( b Y (1/3) Y (1/3)/(3a)； X(2， 3)=( 2b Y (1/3) Y (1/3)/(6a)i3(1/2)(Y (1/3) Y (1/3)/(6a)； 其 中 Y(1，
2、 2)=Ab 3a( B(B2 4AC)(1/2)/2， i2= 1。 当 =B2 4AC=0 时 ， 盛 金 公 式 ： X = b/a K； X =X3= K/2， 其 中 K=B/A， (A0)。 当 =B2 4AC0， 10 时 ， 方 程 有 一 个 实 根 和 一 对 共 轭 虚 根 ； ： 当 =B2 4AC=0 时 ， 方 程 有 三 个 实 根 ， 其 中 有 一 个 两 重 根 ； ： 当 =B2 4AC0 时 ， 方 程 有 三 个 不 相 等 的 实 根 。 【 盛 金 定 理 】 当 b=0， c=0 时 ， 盛 金 公 式 无 意 义 ； 当 A=0 时 ， 盛 金
3、 公 式 无 意 义 ； 当 A0 时 ，盛 金 公 式 无 意 义 ； 当 T -1 或 T 1 时 ， 盛 金 公 式 无 意 义 。 当 b=0， c=0 时 ， 盛 金 公 式 是 否 成 立 ？ 盛 金 公 式 与 盛 金 公 式 是 否 存 在 A0 的值 ？ 盛 金 公 式 是 否 存 在 T -1 或 T 1 的 值 ？ 盛 金 定 理 给 出 如 下 回 答 ： 盛 金 定 理 1： 当 A=B=0 时 ， 若 b=0， 则 必 定 有 c=d=0（ 此 时 ， 方 程 有 一 个 三 重 实 根0， 盛 金 公 式 仍 成 立 ） 。 盛 金 定 理 2： 当 A=B=0
4、时 ， 若 b0， 则 必 定 有 c0（ 此 时 ,适 用 盛 金 公 式 解 题 ） 。 盛 金 定 理 3： 当 A=B=0 时 ， 则 必 定 有 C=0（ 此 时 ,适 用 盛 金 公 式 解 题 ） 。 盛 金 定 理 4： 当 A=0 时 ， 若 B0， 则 必 定 有 0（ 此 时 ， 适 用 盛 金 公 式 解 题 ） 。盛 金 定 理 5： 当 A 0 时 ， 则 必 定 有 0（ 此 时 ， 适 用 盛 金 公 式 解 题 ） 。 盛 金 定 理 6： 当 =0 时 ， 若 B=0， 则 必 定 有 A=0（ 此 时 ， 适 用 盛 金 公 式 解 题 ） 。 盛 金 定
5、 理 7： 当 =0 时 ， 若 B0， 盛 金 公 式 一 定 不 存 在 A0 的 值 （ 此 时 ， 适 用 盛金 公 式 解 题 ） 。 盛 金 定 理 8： 当 0 时 ， 盛 金 公 式 一 定 不 存 在 A0 的 值 。 （ 此 时 ， 适 用 盛 金 公式 解 题 ） 。 盛 金 定 理 9： 当 0 时 ， 盛 金 公 式 一 定 不 存 在 T-1 或 T1 的 值 ， 即 T 出 现 的 值必 定 是 -1 T 1。 显 然 ， 当 A0 时 ， 都 有 相 应 的 盛 金 公 式 解 题 。 注 意 ： 盛 金 定 理 逆 之 不 一 定 成 立 。 如 ： 当 0
6、时 ， 不 一 定 有 A 0。 盛 金 定 理 表 明 ： 盛 金 公 式 始 终 保 持 有 意 义 。 任 意 实 系 数 的 一 元 三 次 方 程 都 可 以 运 用盛 金 公 式 直 观 求 解 。 当 =0(d0)时 ， 使 用 卡 尔 丹 公 式 解 题 仍 存 在 开 立 方 。 与 卡 尔 丹 公 式 相 比 较 ， 盛 金公 式 的 表 达 形 式 较 简 明 ， 使 用 盛 金 公 式 解 题 较 直 观 、 效 率 较 高 ； 盛 金 判 别 法 判 别 方 程 的解 较 直 观 。 重 根 判 别 式 A=b2 3ac； B=bc 9ad； C=c2 3bd 是 最 简 明 的 式 子 ， 由A、 B、 C 构 成 的 总 判 别 式 =B2 4AC 也 是 最 简 明 的 式 子 （ 是 非 常 美 妙 的 式 子 ） ， 其形 状 与 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 相 同 ； 盛 金 公 式 中 的 式 子 ( B(B2 4AC)(1/2)/2 具 有 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 的 形 式 ， 这 些 表 达 形 式 体 现 了 数 学 的 有 序 、 对 称 、 和 谐与 简 洁 美 。
