1、十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.
2、1 十字交叉法的原理:Aa%+Bb%=(A+B)c% 整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c ) 如果我们以 100 g 溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc b a-c对比,两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分 A 和组分 B 混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有 c-b 比 a-c 的化学意义由平均值 c 决定,则比值就表示组分 A 中 c-b 和组分 B 中 a-c 所表示的量的比值.如 c 为质
3、量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分 A 和组分 B 溶液的质量之比.若 c 为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分 A 和组分 B 的溶液体积之比.若 c 为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分 A 和组分 B 的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例 1 将铝铁合金 18.5 克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气 11.2 升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量 M=1g,以混合物总质量 18.5g 作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 3
4、7 / 18 19/561 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是 9/28例 2 镁和铝的混合物 10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成 1.0g 氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少? 解：在标准状况下，以混合物总质量 10g 作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91 Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是 2/3例 3 KHCO3 和 CaCO3 的混合物和等质量的 NaHCO3 分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中 KHCO3 与 CaCO3 的质量比是多少? 解析:由化学反应方程式:KHCO 3+HCl=KCl+H2O+CO2CaC
5、O3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2以消耗 HCl 物质的量 1mol 作为基准物, 求出反应掉 KHCO3、CaCO 3 、NaHCO 3 的质量的数值分别为 100g、50g、84g，依题意 KHCO3 和 CaCO3 的混合物 84g 与 NaHCO384g 均消耗 1molHCl，即两个分量值分别为 100 和 50,平均值为 84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3 100 3484 CaCO3 50 16因为是以物质消耗 HCl 的物质的量 1mol 为基准物,所以比值 34/16=17/8 为碳酸氢钾与碳酸钙消耗 HCl 的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的
6、量之比为 17/4,即质量比也为 17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例 4 在标准状况下，测得空气和 HCl 混合气体对氢气的相对密度为 17，求空气和 HCl 气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为 172=34 ,以 1 mol 混合物为基准物则十字交叉法如下:空气 29 2.534 HCl 36.5 5求出空气与 HCl 气体的物质的量比是 1/2例 5 某 Na2SO3 已部分氧化成 Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为 25%,求混合物中Na2SO3 和 Na2SO4 的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数 25%，列出十字
7、交叉法如下：Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %求得 Na2SO3 与 Na2SO4 的物质的量比是 6/12.3 用于混合物中体积比的计算例 6 已知 CH4, C2H4 及其混合气体在同温同压下分别为 0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体 CH4 和 C2H4 的体积比是多少？解：以 1mol 混合气体密度 1.16 g / L 作为基准物 则十字交叉法如下：CH4 0.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得 CH4 与 C2H4 的体积比是
8、1/3例 7 已经 2H 2(g)+O2(g)=2H2O(g);H=-571.6 千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); H=-2220 千焦求 H2 和 C3H8 的体积比.解析:lmol C 3H8 完全燃烧放热为:571.6/2=285.8 千焦lmol C3H8 完全燃烧放热为:2220 千焦lmol 混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4 千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得 H2 和 C3H8 的体积比为 3/1例 8 一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，
9、若 l 体积这种混合烃在 O2 中充分燃烧，能生成 2 体积的和 2.4 体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为 CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为 C2H4.8 即氢的原子数是 4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中 C2H6 和 C2H4 的体积比是 2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例 9 已知自然界中铱有两种质量数分别为 191 和 193 的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位
10、素原子个数比.解：以 1 mol 铱的相对分子质量为 192.22 为基准则十字交叉法如下：191Ir 191 0.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得 191Ir 与 193Ir 物质的量比 39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例 10 把 0.200gNaCl 和 KI 混和物溶于水后加入过量 AgN03 溶液析出 0.449 g， 求原混和物中 NaCl 和 KI 的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl 生成 0.490 g AgCl0
11、.200 g NaI 生成 0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.166 0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得 NaCl 和 KI 的质量比是 4/1，即他们的质量分数分别为 80% ，20%例 11 在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体 7L，质量为 2.25g，求 H2 和 CO 的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为 M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.2 7.2 V( CO )
12、 / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得 CO 与 H2 体积比是 1/4 即它们体积分数分别是 25% ,75% 例 12 已知 Fe2O3 在高炉中发生反应 Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO 中,元素铁和氧的质量之比用 m(Fe)m(O)表示.若 m(Fe)m(O)=218,计算Fe2O3 被 CO 还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若 Fe2O3 全部被还原,则m(Fe)m(O)=216;若 Fe2O3 未被还原,则 m(Fe)m(O)=219.列出十字交叉法如下：未被还原 Fe
13、2O3 9 / 21 2 / 218/21 被还原 Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为 21,所以被还原的氧化铁的质量分数为 13100%=33.3%.例 13 将 20%NaCl 溶液与 60%NaCl 溶液按质量比 1:3 混合,计算 NaCl 溶液的质量分数.解：设 20%NaCl 溶液为 mg,则 60%NaCl 溶液质量就为 3mg,所得 NaCl 溶液的质量为 x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则 m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出 x=50 既 NaCl 质量分数 50%通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.
