1、1不等关系与不等式的性质1对于实数 a， b， c， “ab”是“ ac2bc2”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件因为 ab，且 c0 ac2bc2，而 ac2bc2 ab，所以“ ab”是“ ac2bc2”的必要不充分条件2(2018温州模拟)已知 ab，则下列不等式恒成立的是(D)Aln aln b B. ab D a2 b22ab只有当 ab0 时，A 成立；只有当 a， b 同号时，B 成立；只有当 a0 时，C 成立；因为 a b， a2 b22 ab( a b)20，即 a2 b22ab.故 D 成立3设 a1，且 mlog a(a21)
2、， nlog a(a1)， plog a(2a)，则 m， n， p 的大小关系为(A)A mpn B mnpC nmp D pmn因为 a1，所以( a21)2 a( a1) 20，即 a212 a，所以 mp.又 2a( a1) a10，即 2aa1，所以 pn，所以 mpn.4已知函数 f(x) ax22 ax4(0 a3)若 x1 x2， x1 x21 a，则(A)A f(x1) f(x2)B f(x1) f(x2)C f(x1) f(x2)D f(x1)与 f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1) f(x2) a(x x )2 a(
3、x1 x2)21 2 a(x1 x2)(x1 x2)2 a(3 a)(x1 x2)2因为 x1 x2b 且 a0， b0；1a1b a|b| a2b2； ab anbn(nN *)其中真命题的序号是 .由不等式的性质可知，只有成立，故填.6已知 ，则 的取值范围是 (，2) ， 的取值范围是 2( ，0) . 27已知 a， bR，求证 a2 b2 ab a b1.2(a2 b2)2( ab a b1)( a2 b22 ab)( a22 a1)( b22 b1)( a b)2( a1) 2( b1) 20.所以 a2 b2 ab a b1.8(2016浙江卷)已知函数 f(x)满足： f(x)
4、| x|且 f(x)2 x， xR.(B)A若 f(a)| b|，则 a b B若 f(a)2 b，则 a bC若 f(a)| b|，则 a b D若 f(a)2 b，则 a b因为 f(x)| x|，所以 f(a)| a|.若 f(a)| b|，则| a| b|，A 项错误若 f(a)| b|且 f(a)| a|，无法推出 a b，故 C 项错误因为 f(x)2 x，所以 f(a)2 a.若 f(a)2 b，则 2b2 a，故 b a，B 项正确若 f(a)2 b且 f(a)2 a，无法推出 a b，故 D 项错误故选 B.9(2018北京卷)若 x， y 满足 x1 y2 x，则 2y x 的最小值是 3 .由已知得 2x y0， y x1.令 2y x m(2x y) n(y x)，由待定系数法得Error!解得Error!所以 2y x(2 y x)3( y x)033.3所以 2y x 的最小值为 3.10已知1 x y4 且 2x y3，求 z2 x3 y 的取值范围设 2x3 y m(x y) n(x y)( m n)x( m n)y，所以Error! 解得Error!所以2 (x y) ，5 (x y) ，12 12 52 152所以 3 (x y) (x y)8，即 32x3 y8.12 52所以 z2 x3 y 的取值范围为(3,8)
