1、1等比数列的概念及基本运算1(2018石家庄二模)在等比数列 an中， a22， a516，则 a6(C)A14 B28C32 D64因为 a22， a516，所以 q3 8，所以 q2，a5a2所以 a6 a5q32.2已知等比数列 an满足 a1 ， a3a54( a41)，则 a2(C)14A2 B1C. D.12 18由题意可得 a3a5 a 4( a41)，24所以 a42，所以 q3 8，所以 q2.a4a1所以 a2 a1q .123(2018湖南五市十校联考)已知数列 an的前 n项和 Sn Aqn B(q0)，则“A B”是“数列 an是等比数列”的(B)A充分不必要条件 B
2、必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件若 A B0，则 Sn0，故数列 an不是等比数列；若数列 an是等比数列，当 q1 时， Sn A B，所以 an0( n2)与数列 an是等比数列矛盾，所以 q1， Sn ，a1 1 qn1 q所以 A ， B ，所以 A B，a11 q a11 q因此“ A B”是“数列 an是等比数列”的必要不充分条件4(2018西宁模拟)在等比数列 an中， a2 ， a3 ，则 (D)2 33a12 a2012a18 a2018A. B.29 49C. D.23 892依题意知等比数列 an的公比 q ，a3a2 332故 .a12 a2012a18
3、 a2018 a12 a2012q6 a12 a2012 1q6 895已知 an为等差数列，公差为 1，且 a5是 a3与 a11的等比中项，则 a1 1 .因为 a5是 a3与 a11的等比中项，所以 a a3a11.25即( a14 d)2( a12 d)(a110 d)，解得 a11.6设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 S26， S430，则 S6 126 .因为 an是等比数列，所以 S2， S4 S2， S6 S4成等比数列所以 ，故 S6126.S6 S4S4 S2 S4 S2S27(2018全国卷)等比数列 an中， a11， a54 a3.(1)求 an的通项公式；(
4、2)记 Sn为 an的前 n项和若 Sm63，求 m.(1)设 an的公比为 q，由题设得 an qn1 .由已知得 q44 q2，解得 q0(舍去)， q2 或 q2.故 an(2) n1 或 an2 n1 .(2)若 an(2) n1 ，则 Sn .1 2 n3由 Sm63 得(2) m188，此方程没有正整数解若 an2 n1 ，则 Sn2 n1.由 Sm63 得 2m64，解得 m6.综上， m6.8(2017湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列 an的前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有(B)A13 项 B12 项C11 项 D10 项设首项为 a1，
5、公比为 q，共有 n项前三项的积为 a q32，313最后三项的积为 a q3n6 4，31两式相乘得 a q3(n1) 8，即 a qn1 2，61 21又 a1a1qa1q2a1qn1 64，所以 a q 64.则( a qn1 )n64 2，n1n n 12 21所以 2n64 2，所以 n12.9若等比数列 an的各项均为正数，且 a10a11 a9a122e 5，则 ln a1ln a2ln a20 50 .因为 a1a20 a10a11 a9a12e 5，所以 ln a1ln a2ln a20ln( a1a2a20)ln( a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e 5e5e5)ln e 5050.10(2017全国卷)已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，等比数列 bn的前 n项和为 Tn， a11， b11， a2 b22.(1)若 a3 b35，求 bn的通项公式；(2)若 T321，求 S3.设 an的公差为 d， bn的公比为 q(q0)(1)由 a2 b22 得 d q3，由 a3 b35 得 2d q26.联立和解得Error!(舍去)，Error!因此 bn的通项公式为 bn2 n1 .(2)由 b11， T321 得 q2 q200.解得 q5 或 q4.当 q5 时，由得 d8，则 S321.当 q4 时，由得 d1，则 S36.4
