1、1一元二次不等式1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2掌握一元二次不等式的解法3会求解简单的分式不等式知识梳理1一元二次不等式的定义只含 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解集设 f(x) ax2 bx c(a0)，则一元二次不等式的解集如下表所示：图 象f(x)0的根f(x)0的解集f(x)0有两个不相等的实根 x1， x2x|xx2或x0 ( x a)(x b)0 ；x ax b(2) 0 的解是(B)A01 D xa4不等式 3 D x|x3由 0恒成立的条件是(D)m2A m2 B m2 D00时， f
2、(x) x24 x，则不等式 f(x)x的解集用区间表示为 .因为 f(x)是定义在 R上的奇函数，所以 f(0)0，当 x0，所以 f( x) x24 x，又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，所以 f(x) x24 x(x0时，由 f(x)x，得 x24 xx，解得 x5；当 x0 时， f(x)x，无解；当 xx，得 x24 xx，解得5x的解集为(5,0)(5，)(5,0)(5，)(1)解一元二次不等式的一般步骤：将二次项系数化为正；解相应的方程；画出相应的函数图象；写出解集(2)当 f(x)是分段函数时，求 f(x)g(x)的解集时，要分段求解，然后取并集1(2018河南
3、洛阳模拟)不等式 lg(x23 x)0的解集是_x 2x2 3x 2不等式 0等价于下面的不等式组：x 2x2 3x 2()Error! 或()Error!解()得 x2，解()得20 Error!或Error! f(x)g(x)0.f xg x前者转化为不等式组，后者转化为整式不等式2(2019上海市虹口区一模)关于 x的不等式 2 的解集为 (1,2 .xx 1原不等式等价于 2 0xx 1 x 2 x 1x 1 0 Error! 10.原不等式可化为( x a1)( x a)0，当 a( a1)，即 a 时，则 xa或 x0，12 12得 x ， xR；12当 a1 a.12综上：当 a
4、 时，不等式的解集为 x|xa；125当 a 时，不等式的解集为 x|x ， xR；12 12当 a1 a12(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论(2)一般地，含参数的二次型不等式，常常要从二次项的系数、判别式的符号、方程根的大小等方面进行分类讨论分类时，要注意不重不漏；写解集时，要注意结合图象；最后还要注意将结论进行综合，分类写了答案3(2018天津大港区模拟)解关于 x的不等式 kx22 x k0，即1 ； 1 1 k2k 1 1 k2k当 ； 1 1 k2k 1 1 k2k当 k1 时，不等式的解集为
5、xR| x1；当 k1 时，不等式的解集为 R.1一元一次不等式(组)、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速，这是解其他不等式的基础利用数轴及二次函数图象是解一元一次不等式(组)、一元二次不等式的常用方法之一对于二次不等式的求解问题还要注意“三个二次”的相互联系，注意数形结合思想方法的运用2解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，然后转化为整式不等式来解；转化时，要注意以下同解原理：(1)不等式 0(或0)与不等式 f(x)g(x)0(或0)同解；f xg x6(2)不等式 0(或0)与不等式组Error!(或Error!)同解f xg x3注意含参数的不等式分类讨论时，分类要不重不漏如解含参数 t的不等式 x2f(t) xg(t) r(t)0(或0)，一般需要从三个方面进行讨论求解：一是讨论 x2的系数 f(t)的取值情况(为正、为负还是为零)；二是讨论 的取值情况(为正、为负还是为零)；三是讨论两根的大小( x1 x2， x1 x2，还是 x1 x2)
