1、上海初中数学知识汇总第一章实数 一、重要概念 1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。 （表为：x0 ）性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a （a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时 1/a1;a 1 时，1/a1;D.积为1。4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义（ “三要素” ） 作用：A. 直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数
2、、偶数、质数、合数（正整数 自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7绝对值：定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个 加法乘法 交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A. 高级运算到低级运算;B. （同级运算）从 “左” 到“右” （如5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到
3、“大” 。三、 应用举例 典型例题 1 已知：a 、 b、x 在数轴上的位置如下图，求证： x-a+ x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2 且 abba+cb+c ab acbc(c0) ab acb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 重点 一元一次不等式的性质、解法第七章 相似形 一、重要概念 1. 比例的有关性质： 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。2. 注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。 二、相似三角形性质 1对应线段
4、2对应周长3对应面积 三、相关作图 1. 作第四比例项2. 作比例中项四、证（解）题规律、辅助线 1 “等积”变“比例 ”， “比例”找“相似” 。 2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题，常用处理方法是将 “一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形） “抽”出来的办法处理。 重点 相似三角形的判定和性质第八章 函数及其图象 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐
5、标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法： 解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原则： 使代数式有意义 ;使实际问题有意义。 3画函数图象： 列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或 y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0,k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0 时，图象位于，y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式（列方程组求解） 。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运
6、用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。 重点 正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。第九章 解直角三角形 一、 三角函数 1定义：在 RtABC 中，C=Rt，则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 903 互余两角的三角函数关系： sin(90-)=cos4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。 2 依据：边的关系： 角的关系：A+B=90
7、边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角2方位角、象限角3坡度4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。重点 解直角三角形第十章 圆 一、圆的基本性质 1圆的定义（两种） 2有关概念：弦、直径 ;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ;弦心距; 等圆、同圆、同心圆。3 “三点定圆”定理 4垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论 6与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2确定自变量取值范围的原则：
8、 使代数式有意义 ;使实际问题有意义。 3.切线的判定定理（重点） 。圆的切线的判定有 4切线长定理三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：( 重点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角： 内角的一半： (右图) （解 RtOAM 可求出相关元素 , 、 等）六、 一组计算公式 1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹 1.六条基本轨迹八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3 等分九、 基本图形十、 重要辅助线 1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦重点 圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。
