2018届宝山区高考数学一模.doc

1、第 1 页 2018 届高三数学一模卷（宝山）一、填空题(本大题共有12题，满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分 )1. 设集合 ，则 _2341023AB， ， ， ， ， ， ， AB2. _75nlim3. 函数 的最小正周期为_2(3)1ycosx4. 不等式 的解集为_5. 若 （其中 为虚数单位） ，则 _iziImz6. 若从五个数 中任选一个数，则使得函数 在 上单调递增的概率为1023， ， ， ， 2()1)fxmxR_ （结果用最简分数表示）7. 在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 1024，则常数项的值等于_23()nx8. 半径为 的圆内接三角形 的面

2、积是 ，角 所对应的边依次为 ，则 的值4ABC16ABC、 、 abc、 、为_9. 已知抛物线 的顶点为坐标原点，双曲线 的右焦点是 的焦点 若斜率为 ，且过2154xyF1的直线与 交于 两点，则 _FCAB，10. 直角坐标系 内有点 ，将 绕 轴旋转一周，则所得几何体的体积xOy(21)(02)PQ， 、 ， POQx为_11. 给出函数 ， ，这里 ，若不等式 （2()gbx2()4hmxbmR， ， ()10gxb）恒成立， 为奇函数，且函数 恰有两个零点，则实数 的取值xR4()gxtfht范围为_第 2 页 12. 若 （ ， ）个不同的点 满足：n3N12()()()nQa

3、bQab， 、 ， 、 、 ，则称点 按横序排列设四个实数 使得12naa 12n、 、 、 123kx， ， ，成等差数列，且两函数 图象的所有交点 、2313()kxx， ， 213yx、 1()Py，、 按横序排列，则实数的值为_2Py， 3()y，二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13. 关于 的二元一次方程组 的增广矩阵为（）x， 410xy（ ） （ ）A34110B31（ ） （ ）C3D413014. 设 为空间中的四个不同点，则“ 中有三点在同一条直线124P， ， ， 1234P， ， ，上”是“ 在同一个平面上”的（ ）3P， ， ，（ ）充分非必要条件（ ）必要非

4、充分条件AB（ ）充要条件（ ）既非充分又非必要条件CD15. 若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则(2)yfx32ylogxyx（ ）()f（ ） （ ） （ ） （ ）A23xB21xC2x21x16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积设：数列甲： 为递增数列，且 （ ） ；125， ， ， iN5i， ， ，数列乙： 满足 （ ） 34yy， ， ， ， 1i， 2， ， ，则在甲、乙的所有内积中（ ）（ ）当且仅当 时，存在 个不同的整数，它们同为奇数；A1234579xxx， ， ， ， 16（ ）当且仅当 时，存在 个不同的整数，它们同为偶数；B6

5、80， ， ， ，（ ）不存在 个不同的整数，要么同为奇数，要么同C6 为偶数；（ ）存在 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为D1 偶数三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，6+8）如图，在长方体 中，1ABCD第 3 页 214cab已知 ， ， 为棱 的中点4ABC18DM1CD（1）求四棱锥 的体积；（2）求直线 与平面 所成角的正切值1B18. （本题满分 14 分，6+8） 已知函数 2()1xfxsin（1）求 在 上的单调递减区间；f3，（2）设 的内角 所对应的边依次为 ，若ABC， ， ab， ，且 ，求 面积的最大值，并指出此时 为何种类型的三角

6、形()fABC19. （本题满分 14 分，6+8）设数列 及函数 （ ） ， （ ） nab， ()fxR()nbfaN（1）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 （ ）项和；123a， ()2fx1nbn（2）已知等差数列 满足 （ 均为常数， ，且 ） ，n4)q， ， 、 0q1（ ） 试求实数对 ，使得 成等比数列123()ncb N(， nc第 4 页 20. （本题满分 16 分，4+6+6）设椭圆 ： （ ）过点 ，且直线 过 的左焦点C21xyab0a(20)， 510xyC（1）求 的方程；（2）设 为 上的任一点，记动点 的轨迹为 ， 与 轴的负半轴， 轴(3)xy， (

7、)xy， y的正半轴分别交于点 ， 的短轴端点关于直线 的对称点分别为 当点GH， 12F，在直线 上运动时，求 的最小值；P12PF（3）如图，直线 经过 的右焦点 ，并交 于 两点，lCCAB，且 ， 在直线 上的射影依次为 ， 当 绕 转动AB4xDElF时，直线 与 是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；ED否则，请说明理由21. （本题满分 18 分，4+6+8）设 ，且 zC0()zRef， ，（1）已知 （ ） ，求 的值；2429fzizCz（2）设 （ ）与 均不为零，且 （ ）若存在 ，使得zRe21nN0kN，求证： ；001()2()kkff()fz（3）若 （ ） ，

8、 （ ） 是否存在 ，使得数列 满足1zuC1nzf2n1u12z， ，（ 为常数，且 ）对一切正整数 均成立？若存在，试求出所有的 ；若不存在，请nmmN说明理由第 5 页 宝山区 2017 学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17解：（1）因为长方体 ，所以点 到平面 的距离就是 ，故四ABCD1MABCD18棱锥的体积为 MABCDMABCDVABCDS=12833（2） （如图）联结 ， ，因为长方体 ，且 ，1 CD11所以 平面 ，故直线

9、 与平面 所成角就是 ，1 MB在 中，由已知可得 ， ， RtBC1C112B2211145因此， ，即 直线 与平面 所成角的正切值为 Mtan112504 CB1510题号 123456答案 ， (1)， 2题号 789012答案 405 1 104 40)4)U， ，1题号 3156答案 C A D第 6 页 18解：（1）由题意可得 ，故 在 上的单调递减区间为 fxcos()fx()32， 2，（2）由已知可得 ， ， ，又 ， 故ab4QfC1()2cs1C(0)， 3ABCS，当 时取等号，即 面积的最大值为 ，bsinC13()3ab2A3此时 是边长为 2 的正三角形 AB

10、19解：（1）由已知可得 （ ） ，故 （ ） ，所以 （na13Nnb123Nnb1n2143） ，从而 是以 为首项， 为公比的等比数列，故数列 的前 项和为nNnb129n1（ ） 3(91)2（2）依题意得 （ ） ，所以 （ ） ，故na2N*nbq2(1)nN*ncqq223(1)（ ） ，令 ，解得 （ 舍去） ，因此，存在nN2301q1320，使得数列 成等比数列，且 （ ） q()()2， ， ncnnc3()4N*20 解：（1）依题意可得 ，半焦距 ，从而 ， 因此，椭圆 的方程为a2c1bac223C xy243（2）因为点 在 上，所以 ，故轨迹 ： 不妨设y()，

11、 Cxy22(3)14xy214， ， ，则 ， 易得直线F1(30)， 2， P()， F1()ur， PFxy2(3)ur，： ，故GHxy第 7 页 ，所以当 ，即点 的坐标为 时， PFxy213ur 2415()y45P24()5，取得最小值 （或这样：因为点 在直线 上运动，所以当 时，12r1PGHOGH取得最小值，故 也取得xyxy2最小值，此时 ，易得对应点为垂足 ，从而， 的min22045P24()5， PF12ur最小值为 ）minPF124135ur（3）易得 ，设 ： （ ） ， ， ，则 ，(0)， lxyRAxy1()， Bxy2()， Dy1(4)，Ey2(4

12、，由 得 ，显然 ，且 ，xmy13ym2(4)690m214()0my122634将 代入直线 的方程： ，并化12294x1AExx1212()()简可得，将 ，myyyxymy12121211()()5(3)0 my122634122934代入可得 ，即 直线 的方程yxyymm11122266()()5(3)03434 AE为 ，因为 任意，所以直线 过定点yx+2 21 15(34)()()0 1，同理可得直线 也过定点 5(0)， BD(0)，综上，当 绕 转动时，直线 与 相交于定点 lFAE5(0)2，第 8 页 21解：（1）设 （ ） ，则 zabiR， eza若 ，则 ，

13、由已知条件可得 ， ， ，解得a0f() bii329abRQ， ab239， b23zi3若 ，则 ，由已知条件可得 ， ， ，解a0f()zabii7529abR， ab7259得 ，但 ，故 舍去b2795ab2795综上，得 zi23（2）证明如下：令 ，则 （ ） nnntfzfz1()()ntz1N假设 ，即 ，因 （ ），故 （ ），于是fz1()2t12nt0nt12nt1nz1nnzz21nnzz21nt2，即 tt12（ ） ，亦即 ，故数列 单调递增又 ，故nNnntt121nt1t12tz21，即 ，于是，z2ztt211t21所以，对任意的 ，均有 ，与题设条件矛盾因

14、nnttt11210LnNnt12此，假设不成立，即 成立 fz()（3）设存在 满足题设要求，令 （ ） 易得对一切 ，均有uCnnaRezbImz， nN，且 （） na0nnabb221()（）若 ，则 显然为常数数列，故 满足题设要求ui， nzui第 9 页 （）若 ，则用数学归纳法可证：对任意 ， ui， nNnab()， (01)(， ， ，证明：当 时，由 ，可知 n1ui， ab1()01， ， ， ，假设当 时， kkab()0， ， ， ，那么，当 时，若 ，则 ， 故 ，kab1()， (01)(， ， ， k1kb1kkab2210 （）2如果 ，那么由 可知 ，这与（）矛盾kkab()， (0)(， ， ， k如果 ，那么由（）得 ，即 ，故 ，与a0kka21b1kab21（）矛盾因此， kb1()， (1)(0， ， ，综上可得，对任意 ， nNnab)， (1)(0， ， ，记 （ ） ，注意到nxa2，即 ，1nnb21()()nnnab222()(1)0 nx10当且仅当 ，亦即 时等号成立于是，有 （ ） ，进n20a01， ， ， ， 1N而对任意 ， ，均有 ，所以 从而，此时的 不满足要求mNnmxnmzui，综上，存在 ，使得数列 满足 （ 为常数，且 ）对一切uiz12L， ， nm成立n