1、161 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知集合 A x|x2 x60， B x|x22 x30， xN *，则 A B( )A2,3 B1,3 C2 D3答案 C解析 A x|x2 x603,2， B x|x22 x30， xN *1,2,3，故A B2，故选 C.2(2017河南百校联盟模拟)设 a， bR，则“( a b)a20”是“ a b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 a b 时，( a b)a20 成立；当( a b)a20 时，由 a20 得 a b0，即a b，由 a0 不能得
2、到 a b， a2a2c B2 a2b2cC2 c2b2a D2 c2a2b答案 A4关于 x 的不等式 x22 ax8 a20)的解集为( x1， x2)，且 x2 x115，则 a( )A. B. C. D.52 72 154 152答案 A解析 由条件知 x1， x2为方程 x22 ax8 a20 的两根，则 x1 x22 a， x1x28 a2.故( x2 x1)2( x1 x2)24 x1x2(2 a)24(8 a2)36 a215 2，得 a .故选 A.525(2017广东清远一中一模)关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(1，)，则关于x 的不等式( ax b)(x3)0
3、的解集是( )A(，1)(3，) B(1,3)2C(1,3) D(，1)(3，)答案 C解析 关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(1，)，即不等式 ax b 的解集是(1，)， a b0，不等式( ax b)(x3)0 可化为( x1)( x3)0，解得1 x3，所求解集是(1,3)故选 C.6(2017松滋期中)已知 p a ， q x22 ，其中 a2， xR，则 p， q 的大小1a 2 (12)关系是( )A p q B p q C p q D p q答案 A解析 由 a2，故 p a ( a2) 2224，当且仅当 a3 时取等1a 2 1a 2号因为 x222，所以 q x2
4、2 2 4，当且仅当 x0 时取等号，所以 p q.故(12) (12)选 A.7(2017河北武邑中学调研)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时， f(x) x3，若不等式 f(4 t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A(， ) B( ，0)2 2C(，0)( ，) D(， )( ，)2 2 2答案 A解析 f(x)在 R 上为奇函数，且在0，)上为增函数， f(x)在 R 上是增函数，结合题意得4 t2m mt2对任意实数 t 恒成立 mt24 t2 m320，即 x228 x1920 的解集为( )A. (2，)( ， 43)B.
5、 (2，)( ，43)C.(43， 2)3D.(43， 2)答案 D解析 y f(x2)为偶函数， y f(x)的图象关于直线 x2 对称 f(x)在(2，)上单调递减， f(x)在(，2)上单调递增，又 f(2x1) f(x1)0， f(2x1) f(x1)当 x2 时，2 x1 x1，要使 f(2x1) f(x1)成立，则x1 f(x1)成立，则有若 2 ， 4( x1)，即 x ， 0 时，解得 a0，解得 bc0， y2 x2 b2( c a)2 a2( b c)22 c(a b)0， y2x2，即yx.z2 y2 c2( a b)2 b2( c a)22 a(b c)0，故 z2y2
6、，即 z y，故 zyx.12(2018汕头模拟)若 xy， ab，则在 a xb y， a xb y， axby， x by a， 这五个式子中，恒成立的不等aybx式的序号是 _.答案 解析 令 x2， y3， a3， b2，符合题设条件 xy， ab， a x3(2)5， b y2(3)5， a x b y，因此不成立 ax6， by6， ax by，因此也不成立 1， 1，ay 3 3 bx 2 2 ，因此不成立由不等式的性质可推出成立ay bx13(2017西安质检)在 R 上定义运算： ad bc.若不等式 1 对|a bc d| |x 1 a 2a 1 x|任意实数 x 恒成立，
7、则实数 a 的最大值为_答案 32解析 原不等式等价于 x(x1)( a2)( a1)1，即 x2 x1( a1)( a2)对任意 x 恒成立，x2 x1 2 ，(x12) 54 54所以 a2 a2，解得 a .54 12 3214(2017江苏模拟)已知函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)0.(1)求 f(x)在0,1内的值域；(2)若 ax2 bx c0 的解集为 R，求实数 c 的取值范围解 (1)因为当 x(，3)(2，)时， f(x)0，所以3,2 是方程 ax2( b8) x a ab0 的两根，可得Error!所以 a3， b5，所以 f(x)3 x23 x183 218.75，(x12)函数图象关于 x 对称，且抛物线开口向下，在区间0,1上 f(x)为减函数，函数的12最大值为 f(0)18，最小值为 f(1)12，故 f(x)在0,1内的值域为12,18(2)由(1)知，不等式 ax2 bx c0 化为3 x25 x c0，因为二次函数6y3 x25 x c 的图象开口向下，要使3 x25 x c0 的解集为 R，只需Error!即 2512 c0 c ，所以实数 c 的取值范围为 .2512 ( ， 2512
