1、134 函数 y Asin(x )的图象及应用基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018合肥质检)要想得到函数 ysin2 x1 的图象，只需将函数 ycos2 x 的图象( )A向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 4B向右平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 4C向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2D向右平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2答案 B解析 先将函数 ycos2 xsin 的图象向右平移 个单位长度，得到2(x 4) 4ysin2 x 的图象，再向上平移 1 个单位长度，即得 ysin2 x1 的图象故选 B.2(2017福建质检
2、)若将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，则平(2x 2) 6移后图象的一个对称中心是( )A. B.( 6， 0) ( 6， 0)C. D.(12， 0) ( 12， 0)答案 A解析 将函数 y3cos 的图象向右平移 个单位长度，得 y3cos(2x 2) 63cos 的图象，由 2x k (kZ)，得 x (kZ)，2(x 6) 2 (2x 6) 6 2 k2 6当 k0 时， x ，所以平移后图象的一个对称中心是 .故选 A. 6 ( 6， 0)3将函数 ycos 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再(x 3)向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴
3、是( ) 6A x B x C x D x 4 6 2答案 D解析 24(2018广州模拟)将函数 f(x)sin(2 x ) 的图象向右平移( 20)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)， g(x)的图象都经过点 P ，则(0，32) 的值可以是( )A. B. C. D.53 56 2 6答案 B解析 因为函数 f(x)的图象过点 P，所以 ，所以 f(x) 3sin .又函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 g(x)sin(2x 3)的图象，所以 sin ，所以 可以为 .故选 B.2 x 3 ( 3 2 ) 32 565(2018湖北调研)如图所示，某地一
4、天 614 时的温度变化曲线近似满足函数y Asin(x ) b 的图象，则这段曲线的函数解析式可以为( )3A y10sin 20， x6,14( 8x 34)B y10sin 20， x6,14( 8x 54)C y10sin 20， x6,14( 8x 34)D y10sin 20， x6,14( 8x 58)答案 A解析 由三角函数的图象可知，b 20， A 10， 1468 T16 ，则 y10sin10 302 30 102 T2 2 820 ，将(6,10)代入得( 8x )10sin 2010sin 1 2 k( kZ)取 k0，得 .故(68 ) (34 ) 34 34选 A
5、.6(2015安徽高考)已知函数 f(x) Asin(x )(A， ， 均为正的常数)的最小正周期为 ，当 x 时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )23A f(2)|2 6| 12 6 | 2 6| 5 126 |0 6| 6 |2 6| ，且 0， | |0， 0， | | 2)坐标轴的三个交点 P， Q， R 满足 P(1，0)， PQR ， M(2，2)为线段 QR 的中点，则 A 4的值为( )5A2 B. C. D 43733 833 3答案 C解析 依题意得，点 Q 的横坐标是 4，点 R 的纵坐标是4， T 2| PQ|6， Asin 4， f A，2 (1 4
6、2 ) ， Asin A， 3 ( 352 )sin 1.(56 )又| | ， ， 2 3 56 43 ， ，56 2 3 Asin 4， A .故选 C.( 3) 83310(2015湖南高考)将函数 f(x)sin2 x 的图象向右平移 个单位后(00)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数 ysin的图象，则需将函数 ysin x 的图象向_平移_个单位长度(x2 12)答案 左 6解析 由图象知函数 ysin x 的周期为 T4， ，故 ysin x.2T 12 12又 ysin sin ，(x2 12) 12(x 6)将函数 ysin x 的图象向左平移 个单位长度，即可得到函数
7、ysin 的图12 6 (x2 12)象12(2017河南一模)将函数 f(x)2cos2 x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x) 6的图象，若函数 g(x)在区间 和 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是0，a3 2a， 76_答案 3， 2解析 将函数 f(x)2cos2 x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象， 6得 g(x)2cos 2cos ，2(x 6) (2x 3)由2 k2 x 2 k，得 k x k， kZ. 3 3 67当 k0 时，函数的增区间为 ，当 k1 时，函数的增区间为 . 3， 6 23， 76要使函数 g(x)在区间 和 上均单调递增，
8、0，a3 2a， 76则Error! 解得 a . 3， 213(2017三明一模) 已知函数 f(x) Mcos(x )(M0， 0,00)个单位得到一个偶函数的图象，则实数 m 的最小值为_答案 12解析 函数 f(x)的图象关于点 对称，(23， 0)2 k (kZ)，解得 k ， kZ.23 2 568 f(x)cos ， kZ.(2x k 56) f(x)的图象向右平移 m 个单位得到函数 ycos (kZ)为偶函数，(2x 2m k 56) x0 为其对称轴，即2 m k k1( kZ， k1Z)，56m (kZ， k1Z)， k k1 2 512 m0， m 的最小正值为 ，此时
9、 k k11， kZ， k1Z.12三、解答题15(2017九原期末)已知函数 f(x)3sin 3.(x2 6)(1)指出 f(x)的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求 f(x)在0,4上的单调区间；并求出 f(x)在0,4上最大值及其对应 x 的取值集合；(3)说明此函数图象是由 ysin x 在0,2上的图象经怎样的变换得到的解 (1) f(x)的最小正周期为周期 T4，列表如下9(2)增区间为 和 ；减区间为 ； f(x)在0,4上的最大值为0，23 83， 4 23， 836，此时 x 的取值集合为 ；23(3)由 ysin x 的图象上各点向左平移 个长度单位，得 y 6sin 的图象；(x 6)由 ysin 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得 ysin(x 6)的图象；(x2 6)由 ysin 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变)，得(x2 6)y3sin 的图象；(x2 6)由 y3sin 的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 y3sin 3 的图(x2 6) (x2 6)象16(2018绵阳模拟)已知函数 f(x)sin( x ) b 相( 0， 20，则满足 h(1)3 m20，或Error!求得 m5 或 m2 .6
