1、12.5 指数与指数函数基础送分 提速狂刷练一、选择题1给出下列结论：当 a1， nN *， n 为偶数)；nan函数 f(x)( x2) (3 x7) 0的定义域是 x2 且 x ； x|73若 5a0.3,0.7 b0.8，则 ab0.其中正确的是( )A BC D答案 B解析 ( a2) 0， a30， abg(2)， f(3)g(3)，. x0(1,2)故选 B.3(2017北京模拟)已知函数 f(x) ax，其中 a0 且 a1，如果以 P(x1， f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1)f(x2)等于( )2A1 B aC2 D a2答案
2、A解析 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1 x20.又 f(x) ax， f(x1)f(x2) a x1a x2 ax1 x2 a01，故选 A.34.(2018沈阳模拟)若关于 x 的方程 9x(4 a)3x40 有解，则实数 a 的取值范围为( )A(，8)0，) B(8，4)C8，4 D(，8答案 D解析 a4 ，32x 43x令 3x t(t0)，则 32x 43x (t 4t)因为 4，所以 4，(t4t) 32x 43x a44，所以 a 的范围为(，8故选 D.5(2018南昌质检)定义在 R 上的偶函数 f(x2)，当 x
3、2 时， f(x)e x1 2(e 为自然对数的底数)，若存在 kZ，使方程 f(x)0 的实数根 x0( k1， k)，则 k 的取值集合是( )A0 B3C4,0 D3,0答案 D解析 偶函数 f(x2)的图象关于 y 轴对称，函数 y f(x)的图象关于 x2 对称当 x2 时， f(x)e x1 2， f(x)e x1 2 在(2，)上单调递增，且 f(1)0.由零点存在定理可知，函数 f(x)e x1 2 在(1,0)上存在零点由函数图象的对称性可知，当 xf(cx)D大小关系随 x 的不同而不同答案 A解析 f(1 x) f(1 x)， f(x)图象的对称轴为直线 x1，由此得 b
4、2.又 f(0)3， c3. f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若 x0，则 3x2 x1， f(3x) f(2x)4若 xf(2x) f(3x) f(2x)故选 A.7(2018长春模拟)若存在正数 x 使 2x(x a)1.故选 D.8(2017江西南昌二模)已知函数 y f(x)是周期为 2 的周期函数，且当 x1,1时， f(x)2 |x|1，则函数 F(x) f(x)|lg x|的零点个数是( )A9 B10C11 D18答案 B解析 依题意，在坐标平面内画出函数 y f(x)与 y|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有 10 个不同的交点，因此函数 F(x)
5、f(x)|lg x|的零点个数是 10，故选B.9(2018宜宾模拟)已知函数 f(x) x4 ， x(0,4)，当 x a 时， f(x)取得9x 1最小值 b，则函数 g(x) a|x b|的图象为( )5答案 A解析 x(0,4)， x11 f(x) x4 x1 59x 1 9x 12 51，9x 1 x 1当且仅当 x2 时取等号，此时函数有最小值 1. a2， b1，此时 g(x)2 |x1| Error!此函数可以看成函数 yError!的图象向左平移 1 个单位，结合指数函数的图象及选项可知 A 正确故选 A.10(2018蒙城模拟)设 x1， x2R，函数 f(x)满足 ex
6、，若 f(x1) f(x2)1 f x1 f x1，则 f(x1 x2)最小值是( )A4 B2 C. D.45 14答案 C解析 由 ex ，可得 f(x) 1 ，1 f x1 f x ex 1ex 1 2ex 1由 f(x1) f(x2)1，可得 ，11 e x1 11 e x2 12即为 e x1 x2e x1e x23，由 e x1e x22 ，e x1 x2即有 e x1 x22 3，e x1 x2解得 3，e x1 x2即 e x1 x29，当且仅当 x1 x2，取得等号，则 f(x1 x2)1 1 .2e x1 x2 1 29 1 45即有最小值为 .故选 C.45二、填空题11
7、(2018浦东检测)关于 x 的方程 x 只有正实数解，则 a 的取值范围是a 12 a6_答案 (12， 2)解析 方程 x 只有正实数解，a 12 a 1，即 10，整理得 0.a 12 a a 12 a 2a 12 a解得 bc0，则 ， ， 的(12) f aa f bb f cc大小关系为_答案 0 时， g(x)，x2,2的值域是2 a1,2 a1，所以2 a1，2 a14,3，所以Error!则 00，则方程 t2 at10 至少有一个正根解法一：由于 a t 2， a 的取值范围为2，)1t解法二：令 h(t) t2 at1，由于 h(0)10，只需Error! 解得 a2.
8、a 的取值范围为2，)16(2017青岛模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)2 x .12|x|8(1)若 f(x) ，求 x 的值；32(2)若 2tf(2t) mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)当 x0 时， f(x)0，此时 f(x) 无解；32当 x0 时， f(x)2 x ，12x由 2x ，得 222x32 x20，12x 32看成关于 2x的一元二次方程，解得 2x2 或 2x ，2 x0， x1.12(2)当 t 1,2时，2 t m 0，(22t122t) (2t 12t)即 m(22t1)(2 4t1)，2 2t10， m(2 2t1) t1,2，(2 2t1)17，5 ，故 m 的取值范围是5，)
