1、110.3 几何概型基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017陕西榆林二模)若函数 f(x)Error!在区间 0，e上随机取一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数 e 的概率是( )A. B1 C. D.1e 1e e1 e 11 e答案 B解析 当 0 x1 时， f(x) ”，即 P .故S4 14 ( PBC的 面 积 大 于 S4) |PA|BA| 34选 C.3已知实数 a 满足3P2 B P1 P2C P1 ，所以 p1 对应的平面区14域为阴影部分由Error! 解得Error!即 E ，(45， 25)| OE| ，(45)2 (25)2 255正方形 OEFG 的面积为
2、，则阴影部分的面积为 ，45 45 16根据几何概型的概率公式可知所求的概率为 1 .45 1645 564三、解答题15(2018广东深圳模拟)已知复数 z x yi(x， yR)在复平面上对应的点为 M.(1)设集合 P4，3，2,0， Q0,1,2，从集合 P 中随机抽取一个数作为 x，从集合 Q 中随机抽取一个数作为 y，求复数 z 为纯虚数的概率；(2)设 x0,3， y0,4，求点 M 落在不等式组：Error!所表示的平面区域内的概率解 (1)记“复数 z 为纯虚数”为事件 A.组成复数 z 的所有情况共有 12 个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,
3、2i，8且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件 A 包含的基本事件共 2 个：i,2i，所求事件的概率为 P(A) .212 16(2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域( x， y)Error!内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形 OABC 围成的区域，面积为 S3412.而所求事件构成的平面区域为Error!，其图形如图中的三角形 OAD(阴影部分)又直线 x2 y30 与 x 轴， y 轴的交点分别为 A(3,0)， D ，(0，32)三角形 OAD 的面积为 S1 3 .12 32 94所求事件的概率为 P .S1S 9412 31616设 f(x)和 g(x)
4、都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意 x1,2，都有| f(x) g(x)|8，则称 f(x)和 g(x)是“友好函数” ，设 f(x) ax， g(x) .bx(1)若 a1,4， b1,1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率；(2)若 a1,4， b1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率解 (1)设事件 A 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数” ，则| f(x) g(x)|(x1,2)所有的情况有x ， x ， x ，4 x ，4 x ，4 x ，1x 1x 4x 1x 1x 4x共 6 种且每种情况被取到的可能性相同又当 a0， b0 时 ax 在 上
5、递减，在 上递增；bx (0， ba) (ba， )x 和 4x 在(0，)上递增，1x 1x9对 x1,2可使| f(x) g(x)|8 恒成立的有 x ， x ， x ，4 x ，1x 1x 4x 1x故事件 A 包含的基本事件有 4 种， P(A) ，故所求概率是 .46 23 23(2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数” ， a 是从区间1,4中任取的数， b 是从区间1,4中任取的数，点( a， b)所在区域是长为 3，宽为 3 的正方形区域要使 x1,2时，| f(x) g(x)|8 恒成立，需 f(1) g(1) a b8 且 f(2) g(2)2 a 8，b2事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分 P(B) ，12(2 114)333 1924故所求的概率是 .1924
