1、1课时作业(三十一) 第 31 讲 数列求和基础热身1.数列 4 ,8 ,16 ,32 ,的前 n 项和为 ( )12 14 18 116A.2n+1-2-n-1B.2n+2-2-n-3C.2n+1+2-n-1D.2n+1-2-n-1-12.2018山东临沂一中月考 若数列 的通项公式是 an=(-1)n(3n-2),则 a1+a2+a10=( )A.15 B.12C.-12 D.-153.2017蚌埠第二中学月考 已知函数 f = 且 an=f +f ,则()2,为 奇数 ,-2,为 偶数 , () (+1)a1+a2+a3+a8= ( )A.-16 B.-8C.8 D.164.已知数列 的
2、通项公式为 an= ,则数列 的前 40 项和为 . 13+1+ 3-2 5.2017呼和浩特调研 在等差数列 中, a2=8,前 6 项和 S6=66,设bn= ,Tn=b1+b2+bn,则 Tn= . 2(+1)能力提升26.2017湘潭模拟 已知 Tn为数列 的前 n 项和, 若 nT10+1013 恒成立,则整数 n 的2+12最小值为 ( )A.1026 B.1025C.1024 D.10237.2017合肥调研 已知数列 满足 a1=2,4a3=a6, 是等差数列,则数列( -1)nan的 前 10 项的和 S10= ( )A.220 B.110C.99 D.558.2017临川实
3、验学校一模 我国古代数学名著九章算术中有已知长方形面积求一边的算法(“少广”算法),该算法的前两步用现代汉语描述如下 .第一步:构造数列1, , , , . 第二步:将数列 的各项乘 ,得到一个新数列 a1,a2,a3,an.则121314 1 2a1a2+a2a3+a3a4+an-1an等于( )A. B.24 (-1)24C. D.(-1)4 (+1)49.2017重庆第八中学月考 设数列 的前 n 项和为 Sn,若 an+1=(-1)n-1an+2n+1,则 S32=( )A.560 B.360C.280 D.19210.2017唐山一模 数列 是首项为 1,公差为 1 的等差数列,数列
4、 是首项为 1,公 比为 2 的等比数列,则数列 的前 n 项和等于 . 311.2017陕西黄陵中学模拟 已知数列 是公差为整数的等差数列,前 n 项和为 Sn,且a1+a5+2=0,2S1,3S2,8S3成等比数列,则数列 的前 10 项和为 . 1+112.2017玉溪质检 已知数列 满足 a1=1,a2=2,an+2= 1+sin2 an+2cos2 ,则该数2 2列的前 20 项和为 . 13.(15 分)2017莆田一模 设数列 的前 n 项和 Sn=2n+1-2,数列 满足 bn= +22n-1. 1(2+1)22-1(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的前 n 项和 Tn.
5、14.(15 分)2017佛山质检 已知数列 满足 a1=1,an+1=an+2,数列 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2-bn.(1)求数列 , 的通项公式;(2)设 cn=anbn,求数列 的前 n 项和 Tn.难点突破15.(5 分)2017洛阳三检 已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 an+1= ,若 a1=2,则1+1-log2an的前 2017 项的和为 ( )4A.1 B.2C.-6 D.-58616.(5 分)2017抚州临川区模拟 在数列 中, a1=2,n(an+1-an)=an+1,nN *,若对于任意的 a -2,2,不等式 T10+1013,所以整数 n
6、的最小值为 1024.故选 C.7.B 解析 设数列 的公差为 d,则 解得 d=2,所以 =a1+(n-1) 66=1+5=2+5,66=33+3=612+3, d=2n,an=2n2,所以 S10=-a1+a2-a3+a4-a9+a10=-212+222-232+242-292+2102=2(22-12)+(42-32)+(102-92)=2(2-1)(1+2)+(4-3)(3+4)+(10-9)(9+10)=2(1+2+10)=110,故选 B.8.C 解析 新数列为 1 , , , ,所以 a1a2+a2a3+a3a4+an-1an= +212 213 2 1 2 24 112+ +
7、= 1- + - + - + - = 1- = .123 134 1(-1) 24 12 1213 1314 1-11 24 1 (-1)4故选 C.9.A 解析 依题意有 a2-a1=3,a3+a2=5,a4-a3=7,a5+a4=9,a6-a5=11,a7+a6=13,a8-a7=15,由此可得 a1+a3=2,a5+a7=2,a2+a4=12,a6+a8=28,所以 S32=(a1+a3+a31)+(a2+a4+a32)=82+812+ 16=560,故选 A.87210.(n-1)2n+1 解析 由题意得 an=n,bn=2n-1,则 anbn=n2n-1,则数列 的前 n 项和Sn=
8、120+221+322+n2n-1 ,所以 2Sn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n.- 得 -Sn=1+21+22+2n-1-n2n= -n2n,整理得 Sn=(n-1)2n+1.1-21-2611.- 解析 设等差数列 an的公差为 d,因为 a1+a5+2=0,所以 2a1+4d+2=0,a1=-1-2d.因1051为 2S1,3S2,8S3成等比数列,所以 16S1S3=9 ,即 16(-1-2d)(-3-3d)=9(-2-3d)2.因为 d 为整22数,所以解得 d=-2,则 a1=3,所以 an=3-2(n-1)=5-2n.则 = = -1+1 1(5-2)(3-
9、2)12 12-5,所以数列 的前 10 项和为 - + - + - = 12-3 1+1 12 1-3 1-1 12 1-111 12 11511712- =- .1-3 117 105112.1133 解析 当 n 为奇数时, an+2=2an,故奇数项是以 a1=1 为首项,2 为公比的等比数列;当 n 为偶数时, an+2=an+2,故偶数项是以 a2=2 为首项,2 为公差的等差数列,所以前 20 项中的奇数项和 S 奇 = =210-1=1023,前 20 项中的偶数项和 S 偶 =102+ 2=110,所以1-2101-2 1092S20=1023+110=1133.13.解:(
10、1)当 n=1 时, a1=S1=2.由 Sn=2n+1-2 得 Sn-1=2n-2(n2),a n=Sn-Sn-1= 2n+1-2n=2n(n2) .当 n=1 时, a1=2 满足上式, a n=2n(nN *).(2)bn= +22n-1 = +22n-1= - +22n-1,1(2+1)222-1 1(2+1)(2-1) 12 12-1 12+1则 Tn= 1- + - + + - +(2+23+25+22n-1)12 131315 12-1 12+1= 1- + = + - .12 12+1 2(1-4)1-4 22+13 2+1 2314.解:(1)因为 a1=1,an+1-an=
11、2,所以 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,所以 an=1+(n-1)2 =2n-1.当 n=1 时, b1=S1=2-b1,所以 b1=1.当 n2 时, Sn=2-bn ,Sn-1=2-bn-1 ,7由 - 得 bn=-bn+bn-1,即 = .-112所以 是首项为 1,公比为 的等比数列,故 bn= .12 (12)-1(2)由(1)知 cn=anbn= ,则 Tn= + + + ,2-12-11203215222-12-1Tn= + + + ,12 121322 2-32-12-12- 得 Tn= + + + - =1+1+ + - = 1+ - =3- ,12 12022122
12、2 22-12-12 12 12-22-121- 12-11-12 2-12 2+32所以 Tn=6- . 2+32-115.A 解析 由 a1=2,an+1= ,得 a2=-3,a3=- ,a4= ,a5=2,a6=-3,由此可得数列 an1+1- 12 13是以 4 为周期的周期数列,且 a1a2a3a4=1,所以 an的前 2017 项的积为a1a2a3a4a2017=111a1=2,所以log 2an的前 2017 项的和为log2a1+log2a2+log2a2017=log2(a1a2a2017)=1,故选 A.16.(- ,-22, + ) 解析 由题设可得 an+1-an= an+ ,即 an+1= an+ ,即 = +1 1 +1 1 +1+1,所以 - = - .令 n=1,2,3,n 可得 - = - , - = - , - = - ,1(+1) +1+11 1+1 22 11 111233 22 121344 33 1314- = - ,累加得 - =1- ,则 =3- 3,所以 2t2+at-13,即+1+11 1+1+1+111 1+1+1+1 1+12t2+at-40 .令 F(a)=2t2+at-4,a -2,2,则 即 解得 t2 或 t -(-2)0,(2)0, 2-20,2+-20,2.
