1、1课时作业(六十六) 第 66 讲 变量间的相关关系、统计案例基础热身1.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,利用 22 列联表进行检验,经计算K2的观测值 k=7.069,参考下表,则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过( )P(K2 k0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A.0.001 B.0.01C.0.99 D.0.9992.2017宁德质检 从某学校随机抽取的 5 名女大学生的身高 x(cm)和体重 y(kg)数据如下表:x 165 160 175 155 170y
2、 58 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为 =0.92x+ ,则 = ( ) A.-96.8 B.96.8C.-104.4 D.104.43.2017石家庄一模 下列说法错误的是 ( )A.回归直线过样本点的中心( , )B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1C.对于分类变量 X 与 Y,其随机变量 K2的观测值 k 越大,则判断“ X 与 Y 有关系”的把握程度越小D.在回归直线方程 =0.2x+0.8 中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时,预报变量 平均增加 0.2 个单位4.2017哈尔滨九中二模 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖
3、规律,得到如下数据:2天数 x(天) 3 4 5 6 7繁殖个数 y(万个) 2.5 3 4 4.5 c若已知回归直线方程为 =0.85x-0.25,则表中 c 的值为 . 能力提升5.2017成都九校期中 某学校为了了解该校学生是否喜欢某项运动与性别之间的关系,随机调查了 110 名学生,得到如下 22 列联表:喜欢该项运动不喜欢该项运动 总计男 40 20 60女 20 30 50总计 60 50 110由公式 K2= ,计算得 K2的观测值 k7 .82.(-)2(+)(+)(+)(+)附表:P(K2 k0) 0.025 0.01 0.005k0 5.024 6.635 7.879参照附
4、表,以下结论正确是 ( )A.有 99.5%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”B.有 99.5%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别无关”C.有 99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”D.有 99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别无关”6.2017豫南九校联考 给出下列说法: 分类变量 A 与 B 的随机变量 K2的观测值越大,说明“ A 与 B 有关系”的可信度越大; 以模型 y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设 z=ln y,经计算得到线性回归方程 z=0.3x+4,则 c,k 的值分别是 e4和 0.3; 根据具有3线性相关关系的两个变量的统计
5、数据,得到回归直线方程 = + x,若 =2, =1, =3,则 =1; 若变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1,且变量 y 与 z 正相关,则 x 与 z 也正相关 .其中正确说法的个数是( )A.1 B.2C.3 D.47.2017福州外国语学校检测 在一组样本数据( x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2, x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点( xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y= x+1 上,则这组样本数据的相关系数为 ( )12A.-1 B.0C. D.1128.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验
6、,收集到的数据如下:零件数 x(个) 10 20 30 40 50加工时间 y(分钟 ) 64 69 75 82 90由表中数据求得线性回归方程 = x+ ,已知回归直线在 y 轴上的截距为 56.5,根据回归方程,预 测加工 102 分钟所得零件的个数约为 . 9.(12 分)某种多面体玩具共有 12 个面,在其十二个面上分别标有数字 1,2,3,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等 .为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过 0.05,则认为该玩具合格 .(1)在某批玩具中随机
7、抽取 20 件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图 K66-1 所示),试估计这批玩具的合格率 .图 K66-14(2)现有该种玩具一个,将其抛掷 100 次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:朝上的面标记的数字1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12次数 9 7 8 6 10 9 9 8 10 9 7 8 试判断该玩具是否合格 . 将该玩具抛掷一次,记事件 A:朝上的面标记的数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如 9=32,9 为完全平方数);事件 B:朝上的面标记的数字不超过 4.试根据上表中的数据,完成以下 22 列联表(其中 表示 A
8、 的对立事件),并判断在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,能否认为事件 A 与事件 B 有关 .A 合计B合计 100难点突破10.(13 分)2017临汾一中模拟 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本 y(单位:元)与印刷册数 x(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:印刷册数 x/千册 2 3 4 5 8单册成本 y/元 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到了两个回归方程,甲:= +1.1,乙: = +1.6.(1)4 (2)6.42为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:5(1) 完成下表(计算
9、结果精确到 0.1):印刷册数 x/千册 2 3 4 5 8单册成本 y/元 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值(1) 2.4 2.1 1.6模型甲残差 (1) 0 -0.1 0.1估计值(2) 2.3 2 1.9模型乙残差 (2) 0.1 0 0 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q1及 Q2,并通过比较 Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好 .(2) 该书上市后,受到广大读者的热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为 8 千册(概率为 0.8)或 10 千册(概率为 0.2),若印刷厂以每册 5 元的价格将书出售给订货商,问印刷厂二次印刷
10、 8 千册还是 10 千册恒获得更多的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本) 6课时作业(六十六)1.B 解析 k=7.0696.635,对照表格,则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过 0.01.2.A 解析 依据题意可知,= =165, = =55,将其代入 =0.92x+ 中,得165+160+175+155+1705 58+52+62+43+605 =-96.8,故选 A. 3.C 解析 根据相关知识分析知 A,B,D 正确;C 中,对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说, k 越大,则判断“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大
11、,故 C 不正确 .故选 C.4.6 解析 = =5, = = ,代入回归直线方程中,得3+4+5+6+75 2.5+3+4+4.5+5 14+5=0.855-0.25,c= 6.14+55.C 解析 由题意知 k7 .826.635,故有 99%以上的把握认为“是否喜欢该项运动与性别有关”,故选 C.6.C 解析 根据独立性检验的原理知,分类变量 A 与 B 的随机变量 K2的观测值越大,说明“A 与 B 有关系”的可信度越大, 正确;根据回归分析的意义知, 正确;易知 正确;根据y 与 z 正相关, y 与 x 负相关,可知 x 与 z 负相关, 错误 .故选 C.77.D 解析 由题设知
12、,所有样本点( xi,yi)(i=1,2,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本12数据完全正相关,故这组样本数据的相关系数为 1,故选 D.8.70 解析 因为回归直线在 y 轴上的截距为 56.5,所以 =56.5,所以线性回归方程为= x+56.5,又由表中数据知 = =30, = =76,则有 10+20+30+40+505 64+69+75+82+90576=30 +56.5,解得 =0.65,所以回归直线方程为 =0.65x+56.5.当 =102 时, x=70,故预测加 工 102 分钟所得零件的个数约为 70.9.解:(1)由题意知,20 个样本中,极差为 0.052,0
13、.071,0.073 的三个玩具不合格,故合格率可估计为 100%=85%,即这批玩具的合格率约为 85%.1720(2) 由数据可知,5 点和 9 点对应最大频率 0.10,4 点对应最小频率 0.06,故频率的极差为0.040 .05,故该玩具合格 . 根据统计数据,可得以下 22 列联表:A 合计B 15 15 30 10 60 70合计 25 75 100于是 K2的观测值 k= = 14 .2866.635,100(1560-1510)230702575 1007故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,能认为事件 A 与事件 B 有关 .10.解:(1) 经计算,可得下表:印刷册
14、数 x/千册 2 3 4 5 8单册成本 y/元 3.2 2.4 2 1.9 1.7模型甲估计值(1) 3.1 2.4 2.1 1.9 1.68残差 (1) 0.1 0 -0.1 0 0.1估计值(2) 3.2 2.3 2 1.9 1.7模型乙残差 (2) 0 0.1 0 0 0Q 1=0.12+(-0.1)2+0.12=0.03,Q2=0.12=0.01,Q1Q2,故模型乙的拟合效果更好 .(2)若二次印刷 8 千册,则印刷厂获利为(5 -1.7)8000=26 400(元) .若二次印刷 10 千册,由(1)可知,单册书印刷成本为 +1.6=1.664(元),故印刷总成本为 16 6.4102640(元) .设新需求量为 X(千册),印刷厂获利为 Y(元),则X 8 10p 0.8 0.2则 E(X)=80.8+100.2=8.4,故 E(Y)=51000E(X)-16 640=42 000-16 640=25 360,故印刷 8 千册恒获得更多的利润 .
