1、16.3 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1不等式( x2 y1)( x y3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )解析：( x2 y1)( x y3)0Error!或Error! 画出图形可知选 C.答案：C2(2017 年山东卷)已知 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的最大值是( )A0 B2 C5 D6解析：由Error!画出可行域及直线 x2 y0，如图所示，平移 x2 y0，当其经过直线 y3 x5 与 x3 的交点(3,4)时， z x2 y 取最大值， zmax3245.故选 C.答案：C3(20
2、17 年浙江卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的取值范围是( )A0,6 B0,4C6，) D4，)解析：作出不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，将 z x2 y 变形为 y ，由图可知 y 过点(2,1)时 z 取到最小值为 4，x2 z2 x2 z2故 z4，)答案：D4设动点 P(x， y)在区域 ：Error!上，过点 P 任作直线 l，设直线 l 与区域 的公2共部分为线段 AB，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为( )A B2C3 D4解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以 OA 为直径的圆的面积的最大值 S 24
3、.(42)答案：D5(2018 届湖南东部六校联考)实数 x， y 满足Error!( a .所以 t 的取值范围是23.(23， )答案： (23， )8(2017 年全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x4 y 的最小值为_解析：作可行域如图，得 A(2,0)， B(1，1)将目标函数变形为 y x z，作出目标34 14函数对应的直线，所以当 y x z 过 B 点(1,1)时， zmin31411.34 14答案：19(2017 年全国卷)设 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最小值为_解析：满足约束条件的可行域如图所示(阴影部分)4变形目标函
4、数可得 y x .32 z2求 z 的最小值，即求直线 y x 的纵截距的最大值当直线 y x 经过点32 z2 32 z2A(1,1)时， z3 x2 y 取最小值325.答案：510(2018 届西安质检)若变量 x， y 满足Error!则 2x y 的取值范围为_解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线 2x y0，经过点(1,0)时，2 x y 取得最大值 2102，经过点(1,0)时，2 x y 取得最小值2(1)02，所以 2x y 的取值范围为2,2答案：2,211已知 D 是以点 A(4,1)， B(1，6)， C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与
5、内部)如图所示(1)写出表示区域 D 的不等式组；(2)设点 B(1，6)， C(3,2)在直线 4x3 y a0 的异侧，求 a 的取值范围解：(1)直线 AB， AC， BC 的方程分别为 7x5 y230， x7 y110,4 x y100.原点(0,0)在区域 D 内，故表示区域 D 的不等式组为Error!(2)根据题意有4(1)3(6) a4(3)32 a0，作出可行域如图所示，由题意知 的最小值是 ，即 miny 1x 1 14 (y 1x 1) a1.0 13a 1 13a 1 14答案：162某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A， B， C 三种主要原料生产 1 车皮甲种
6、肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C甲 4 8 3乙 5 5 10现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用 x， y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用 x， y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知 x， y 满足的数学关系式为Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为 z 万元，则目标函数为 z2 x3 y.考虑 z2 x3 y，将它变形为 y x ，它的图象是斜率为 ，随 z 变化的一族平23 z3 23行直线， 为直线在 y 轴上的截距，当 取最大值时， z 的值最大z3 z3根据 x， y 满足的约束条件，由图可知，当直线 z2 x3 y 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z 最大z3解方程组Error!得点 M 的坐标为(20,24)，所以 zmax220324112.综上，生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元
