1、1课时作业(三十五) 第 35 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础热身1.(x-2y+1)(x+y-3)0,+0 P(x0,y0)满足 x0-2y0=2,则实数 m 的取值范围是 ( )A.(-,-43)B.(-23,0)C.(-,-13)D.(-,-23)10.2017宁德质检 已知约束条件 表示的平面区域为 D,若存在点 P(x,y)-2+20,3-2-30,+-10 D,使 x2+y2 m 成立,则实数 m 的最大值为 ( )3A. B.118116C. D.913 1211.2017大庆实验中学一模 已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域上
2、的一个动点,则 的取值范围是 . +2,1,2 12.2017淮南二模 已知实数 x,y 满足不等式组 若目标函数 z=y-mx 取得最大-2,+4,3-5,值时有唯一的最优解(1,3),则实数 m 的取值范围是 . 13.(15 分)2017天津河东区二模 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,还要考虑可能出现的亏损 .某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%.投资人计划的投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元 .问:投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元,
3、才能使可能的盈利最大?最大盈利额是多少?14.(15 分)某人有一套房子,室内面积共计 180 m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为 18 m2,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费 40 元;小房间每间面积为 15 m2,可住游客 3 名,每名游客每天住宿费 50 元 .装修大房间每间需要 1000 元,装修小房间每间需要600 元 .如果他只能筹款 8000 元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天才能获得最大的房租收益?难点突破15.(5 分)2017衡阳二联 集合 M=(x,y)|x+y1, y x,y -1,N=(x,y)|(x-2)2+y2
4、=r2,r0,若 M N,则 r 的取值范围为 ( )A. B.22,3 1,10C. D.22, 10 1,102416.(5 分)2017九江模拟 已知实数 x,y 满足 若 z=mx+y 的最大值为 3,则2-20,+-10,+10,实数 m 的值是 ( )A.-2 B.3C.8 D.2课时作业(三十五)1.C 解析 原不等式等价于不等式组 或 分别画出两个不等-2+10,+-30.式组所表示的平面区域(图略),观察可知选 C.2.C 解析 点( -3,-1)和(4, -6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧, (-9+2-a)(12+12-a)2,解得 m1 解析 画出可行域如图所示,
5、易知 A(1,3),要使目标函数 z=y-mx 取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则需直线 y=mx+z 过点 A 时在 y 轴上的截距最大,此时直线斜率大于 1即可,故 m1.13.解:设投资人对甲、乙两个项目分别投资 x 万元、 y 万元,盈利为 z 万元,由题意有即 z=x+0.5y.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分+10,0.3+0.11.8,0,0, +10,3+18,0,0,所示,由图可知,当直线 y=-2x+2z 过点 M 时,在 y 轴上的截距最大,这时 z 也取得最大值 .解方程组 得 即 M(4,6),+=10,3+=18, =4,=6,zmax=14+0.56
6、=7.故投资人投资甲项目 4 万元,投资乙项目 6 万元,才能使可能的盈利最大,最大盈利额为 7 万元 .14.解:设隔出大房间 x 间,小房间 y 间,获得的收益为 z 元,7则 18+15180,1000+6008000, , 即 6+560,5+340, , 目标函数为 z=200x+150y,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分(包含边界)内的整点所示 .由图可知,当直线 z=200x+150y 过点 A 时, z 取得最大值 ,(207,607)A 点的坐标不是整数,而 x,yN, 点 A 不是最优解 .由图可知,使目标函数取得最大值的整数点一定分布在可行域的右上侧,这些整数点
7、有(0,12),(1,10),(2,9),(3,8),(4,6),(5,5),(6,3),(7,1),(8,0),分别代入 z=200x+150y,逐一验证,可得取整数点(0,12)和(3,8)时, zmax=1800, 应隔出小房间 12 间或大房间 3 间、小房间 8 间,才能获得最大收益 .15.C 解析 画出集合 M 表示的平面区域如图所示, N 表示以 P(2,0)为圆心,半径为 r 的圆 .又M N,所以当圆 P 与直线 x+y=1 相切时半径 r 最小,此时 r= ;当圆 P 过直线 y=x 和 y=-221 的交点时 r 最大,此时 r= .故选 C.1016.D 解析 作出可行域如图所示 .将 z=mx+y 化为 y=-mx+z,由图可得,当 -m2,即 m -2时,直线 y=-mx+z 过点 A ,-1 时, z 取得最大值 m-1=3,解得 m=8(舍);当 -m -1,即 m112 12时,直线 y=-mx+z 过点 B(2,-1)时, z 取得最大值 2m-1=3,解得 m=2;当 -1-m2,即 -2m1 时,直线 y=-mx+z 过点 C(1,0)时, z 取得最大值 m+0=3,得 m=3(舍) .故选 D.1
