1、1专题突破练(六) 概率与统计中的高考热点问题(对应学生用书第 337 页)1(2018合肥调研)近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数的茎叶图如图 5 所示：图 5(1)求出这组数据的平均数和中位数；(2)某用户从满意度指数超过 80 的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选的两个品牌的满意度指数均超过 85 的概率解 (1)这组数据的平均数为83.370 380 290 7 9 3 6 4 2 0 388 个数按从小到大的顺序排列为 73,77,79,82,84,86,90,93，这组数据最中间的两个数的平均数为
2、 83，故这组数据的中位数为 83.82 842(2)满意度指数超过 80 的品牌有五个，从中任选两个有 C 种选法，其中所选的两25个品牌的满意度指数均超过 85 的有 C 种选法，故所选的两个品牌的满意度指数均23超过 85 的概率为 .C23C25 3102(2016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0
3、.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值2解 (1)设 A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设 B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 P(B)0.10.050.15.又 P(AB) P(B)，故 P(B|A) .P(AB)P(A)
4、 P(B)P(A) 0.150.55 311因此所求概率为 .311(3)记续保人本年度的保费为 X，则 X 的分布列为X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2aP 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05EX0.85 a0.30 a0.151.25 a0.201.5 a0.201.75 a0.102 a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23.3(2018北京东城区综合练习(二)小明计划在 8 月 11 日至 8 月 20 日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定
5、的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%60%为一般，60%以上为拥挤)情况如图 6 所示小明随机选择 8 月 11 日至 8 月 19 日中的某一天到达该主题公园，并游览 2 天. 图 6(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率；(2)设 X 是小明游览期间遇上舒适的天数，求 X 的分布列和数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？(结论不要求证明)解 设 Ai表示事件“小明 8 月 11 日起第 i 日连续两天游览主题公园”(i1,2，9)根据题意， P(Ai) ，且 Ai Aj( i j)19(1)设 B 为事件“小明连续两天都遇上拥挤” ，3则 B A4 A7.所
6、以 P(B) P(A4 A7) P(A4) P(A7) .29(2)由题意，可知 X 的所有可能取值为 0,1,2，且P(X0) P(A4 A7 A8) P(A4) P(A7) P(A8) ，13P(X1) P(A3 A5 A6 A9) P(A3) P(A5) P(A6) P(A9) ，49P(X2) P(A1 A2) P(A1) P(A2) .29所以 X 的分布列为X 0 1 2P 13 49 29故 X 的期望 EX0 1 2 .13 49 29 89(3)从 8 月 16 日开始连续三天游览舒适度的方差最大4(2018兰州实战模拟)现如今， “网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并
7、喜欢上了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系现从评价系统中选出成功交易 200 例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为 80 次. (1)依据题中的数据完成下表，并通过计算说明：能否有 99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；对服务好评 对服务不满意 总计对商品好评对商品不满意总计(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了 5 次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X，求 X 的分布列(概率用算式表示)、数学期望和方差参考数
8、据：P( 2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8284 2 ，其中 n a b c d.n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)解 (1)根据题中条件可得关于商品和服务的 22 列联表：对服务好评 对服务不满意 总计对商品好评 80 40 120对商品不满意 70 10 80总计 150 50 200 2 11.11110.828，200(8010 4070)21505012080 1009因此，有 99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”
9、有关(2)由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 .80200 25X 的所有可能的取值为 0,1,2,3,4,5，则 X B ，(5，25)所以 P(X0) ，(35)5 P(X1)C ，15(25)1 (35)4 P(X2)C ，25(25)2 (35)3 P(X3)C ，35(25)3 (35)2 P(X4)C ，45(25)4 (35)1 P(X5) .(25)5 X 的分布列为X 0 1 2P (35)5 C15(25)1 (35)4 C25(25)2 (35)3 X 3 4 5P C35(25)3 (35)2 C45(25)4 (35)1 (25)5 由于 X B ，所以 EX5 2， DX5 .(5，25) 25 25 (1 25) 65
