1、1课时作业(十三) 第 13 讲 变化率与导数、导数的运算时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.已知函数 f(x)=x- ,f(x)是 f(x)的导函数,则 f(1)-f(1)= ( )A. 2B. eC. 1D. -e2.函数 f(x)= 的图像在点(1, -2)处的切线方程为 ( )ln-2A. 2x-y-4=0B. 2x+y=0C. x-y-3=0D. x+y+1=03.某汽车沿直线行驶时,位移 s 关于时间 t 的函数是 s(t)=2t3- gt2(g 取 10 m/s2),则当 t=2 12s 时,汽车的加速度是 ( )A. 14 m/s2B. 4 m/s2C. 10
2、 m/s2D. -4 m/s24.2017天津质检 已知函数 f(x)= ,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(0)= . 2+25.2017长沙长郡中学模拟 已知 f(x)=axln x+1,x(0, + )(aR), f(x)为 f(x)的导函数, f(1)=2,则 a= . 能力提升6.2017湖北百校联考 已知函数 f(x+1)= ,则曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线2+1+1的斜率为 ( )A. 1 B. -1C. 2 D. -27.若直线 y=ax 是曲线 y=2ln x+1 的一条切线,则实数 a= ( )A. -12B. 2-122C. 12D. 2128.若函
3、数 f(x)=x4-x 的图像在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则点 P 的坐标为 ( )A. (-1,2) B. (1,-3)C. (1,0) D. (1,5)9.下列图像中,有一个是函数 f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(aR, a0)的导函数 f(x)的图像,13则 f(-1)等于 ( )图 K13-1A. 13B. -13C. 73D. - 或13 5310.已知函数 f(x)=f cos x+sin x,则 f 的值为 . (4) (4)11.若函数 f(x)= 的图像在点(1, f(1)处的切线的倾斜角为 ,则实数 a= . 2+1 3412.在平面直角坐标系
4、 xOy 中,若曲线 y=ax2+ (a,b 为常数)过点 P(2,-5),且该曲线在点 P处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行,则 a+b 的值是 . 13.(15 分)已知函数 f(x)= x3-2x2+3x(xR)的图像为曲线 C.13(1)求曲线 C 在任意一点的切线斜率的取值范围;(2)若曲线 C 在点 A(x0,y0)处的切线与该曲线在点 B 处的切线垂直 .求 x0的取值范围 .314.(15 分)2017河南天一联考 设函数 f(x)=(x2-2ax)ln x+bx2,a,bR .(1)当 a=1,b=0 时,求曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)当
5、b=2 时,若对任意 x1, + ),不等式 2f(x)3x2+a 恒成立 .求实数 a 的取值范围 .难点突破15.(5 分)若曲线 y1= x2与曲线 y2=aln x 在它们的公共点 P(s,t)处具有公共切线,则实数12a= ( )A. -2 B. 12C. 1 D. 216.(5 分)2018邯郸联考 函数 f(x)=ln x 的图像在点 P(x0,f(x0)处的切线 l 与函数g(x)=ex的图像也相切,则满足条件的切点 P 有 ( )A. 0 个 B. 1 个C. 2 个 D. 3 个4课时作业(十三)1. B 解析 因为 f(x)=1- =1- ,所以 f(1)=1,又 f(1
6、)=1-e,所以 f(1)-2(-1)2f(1)=e.2. C 解析 因为 f(x)= ,所以 f(1)=1,故该切线方程为 y-(-2)=x-1,即 x-y-3=0.1-ln23. A 解析 由题意知,汽车行驶的速度 v 关于时间 t 的函数为 v(t)=s(t)=6t2-gt,则v(t)=12t-g,故当 t=2 s 时,汽车的加速度是 v(2)=122-10=14(m/s2).4. 2 解析 因为 f(x)= = ,所以 f(0)=2.(2+2)-(2+2)()2 2-25. 2 解析 因为 f(x)=aln x+ax =a(ln x+1),所以 f(1)=a(ln 1+1)=2,即 a
7、=2.16. A 解析 设 x+1=t,则 x=t-1,所以 f(t)= =2- ,故 f(x)=2- ,又 f(x)= ,所以曲2-1 1 1 12线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线的斜率 k=f(1)=1.7. B 解析 设直线 y=ax 与曲线 y=2ln x+1 的切点的横坐标为 x0,则对于 y=2ln x+1,有y = ,于是有 解得 x0= ,则 a= =2 .|=020 =20,0=2ln 0+1, 20 -128. C 解析 设点 P 的坐标为( x0,y0).因为 f(x)=4x3-1,所以 f(x0)=4 -1=3,即 x0=1,又30y0=f(x0)=f(1)
8、=0,所以点 P 的坐标为(1,0) . 9. B 解析 因为 f(x)=x2+2ax+(a2-1),所以 f(x)的图像开口向上 .又 a0,所以 f(x)不是偶函数,即其图像不关于 y 轴对称,则 f(x)的图像为第三个图 .由图像特征知 f(0)=0,所以 a2-1=0,又 f(x)图像的对称轴 x=-a0,所以 a=-1,因此 f(x)= x3-x2+1,f(-1)=- -13 131+1=- .1310. 1 解析 因为 f(x)=f cos x+sin x,f(x)=-f sin x+cos x,所以 f =-(4) (4) (4)f sin +cos ,所以 f = -1,所以
9、f =( -1)cos +sin =1.(4) 4 4 (4) 2 (4) 2 4 4511. 7 解析 因为 f(x)= = ,且 f(1)=tan =-1,所以2(+1)-(2+)(+1)22+2-(+1)2 34=-1,解得 a=7.12+21-(1+1)212. -3 解析 y=ax2+ 的导数为 y=2ax- ,直线 7x+2y+3=0 的斜率为 - . 2 72由题意得 解得 则 a+b=-3.4+2=-5,4-4=-72, =-1,=-2,13. 解:(1)由题意得 f(x)=x2-4x+3,则 f(x)=(x-2)2-1 -1,即曲线 C 在任意一点的切线斜率的取值范围是 -1
10、,+ ).(2)设曲线 C 在点 A 处的切线的斜率为 k,则由已知条件并结合(1)中结论可知 -1,-1-1,解得 -1 k3x2+a 等价于(2 x2-4ax)ln x+x2-a0.令 p(x)=(2x2-4ax)ln x+x2-a,x1, + ),则 p(x)=(2x2-4ax)ln x+x2-a0 在1, + )上恒成立, 所以 p(1)=1-a0,所以 a0,则函数 p(x)在1, + )上单调递增,所以 p(x)min=p(1)=1-a0,所以 a1.综上可知 a 的取值范围为( - ,1).15. C 解析 因为 y1= ,y2= ,曲线 y1= x2与曲线 y2=aln x 在
11、它们的公共点 P(s,t)处 12具有公共切线,所以 由 得 a= ,由 得 a= ,22=,ln=,=. 22ln 26所以 = ,所以 s= ,a=1.22ln2 16. C 解析 函数 f(x)=ln x 的图像在点 P(x0,f(x0)处的切线 l 的方程为 y= x+ln x0-101.设直线 l 与函数 g(x)=ex的图像相切于点( x1, ),则 y= x+ (1-x1).由题意知1 1 1= ,ln x0-1= (1-x1),所以可得 ln x0= .作出函数 y=ln x 与 y= 的大致图像如1 10 1 0+10-1 +1-1图所示,由图可知,两函数的图像有两个交点 .故选 C.
