1、1课时跟踪检测（三十二） 数列求和(一)普通高中适用作业A 级基础小题练熟练快1已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S39， S525，则 S7( )A41 B48C49 D56解析：选 C 设 Sn An2 Bn，由题知Error! 解得 A1， B0， S749.2已知数列 an的通项公式是 an2 n3 n，则其前 20 项和为( )(15)A380 B40035(1 1519) 25(1 1520)C420 D44034(1 1520) 45(1 1520)解析：选 C 令数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S20 a1 a2 a202(1220)3 2 3 420 .(1
2、5 152 1520) 20 20 1215(1 1520)1 15 34(1 1520)3已知数列 an满足 a11， an1 Error!则其前 6 项之和是( )A16 B20C33 D120解析：选 C 由已知得a22 a12， a3 a213， a42 a36， a5 a417， a62 a514，所以S6123671433.4(2018淮北模拟)5 个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为( )A B22120C D2110 215解析：选 C 由题意可设这 5 个数分别为 a，2 a,4a，8 a,16a，故奇数项和与偶数项和的比值为 ，故选 C.a 4
3、a 16a 2a 8a 21105已知 an是首项为 1 的等比数列， Sn是 an的前 n 项和，且 9S3 S6，则数列 的1an2前 5 项和为( )A. 或 5 B. 或 5158 3116C. D.3116 158解析：选 C 设 an的公比为 q，显然 q1，由题意得 ，所以9 1 q31 q 1 q61 q1 q39，得 q2，所以 是首项为 1，公比为 的等比数列，前 5 项和为 .1an 121 (12)51 12 31166化简 Sn n( n1)2( n2)2 222 n2 2 n1 的结果是( )A2 n1 n2 B2 n1 n2C2 n n2 D2 n1 n2解析：选
4、 D 因为 Sn n( n1)2( n2)2 222 n2 2 n1 ，2Sn n2( n1)2 2( n2)2 322 n1 2 n，所以得， Sn n(22 22 32 n) n22 n1 ，所以 Sn2 n1 n2.7已知数列：1 ，2 ，3 ， ，则其前 n 项和关于 n 的表达式为12 14 18 (n 12n)_解析：设所求的前 n 项和为 Sn，则Sn(123 n) 1.(12 14 12n) n n 1212(1 12n)1 12 n n 12 12n答案： 1n n 12 12n8在数列 an中，若 a12，且对任意正整数 m， k，总有 am k am ak，则 an的前n
5、 项和 Sn_.解析：依题意得 an1 an a1，即有 an1 an a12，所以数列 an是以 2 为首项、2 为公差的等差数列， an22( n1)2 n， Sn n(n1)n 2 2n2答案： n(n1)9已知正项数列 an满足 a 6 a an1 an.若 a12，则数列 an的前 n 项和2n 1 2nSn_.解析： a 6 a an1 an，2n 1 2n( an1 3 an)(an1 2 an)0， an0， an1 3 an，3又 a12，数列 an是首项为 2，公比为 3 的等比数列， Sn 3 n1.2 1 3n1 3答案：3 n110已知数列 an满足 a11， an1
6、 an2 n(nN *)，则 S2 018_.解析：数列 an满足 a11， an1 an2 n， n1 时， a22， n2 时， anan1 2 n1 ，由得 2，an 1an 1数列 an的奇数项、偶数项分别成等比数列， S2 018 32 1 0093.1 21 0091 2 2 1 21 0091 2答案：32 1 0093B 级中档题目练通抓牢1已知数列 an中， an4 n5，等比数列 bn的公比 q 满足 q an an1 (n2)且b1 a2，则| b1| b2| b3| bn|( )A14 n B4 n1C. D.1 4n3 4n 13解析：选 B 由已知得 b1 a23，
7、 q4， bn(3)(4) n1 ，| bn|34 n1 ，即| bn|是以 3 为首项，4 为公比的等比数列| b1| b2| bn| 4 n1.3 1 4n1 42(2018湘潭三模)已知 Tn为数列 的前 n 项和，若 mT101 013 恒成立，则2n 12n 整数 m 的最小值为( )A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：选 C 1 n，2n 12n (12) Tn n1 ，12n T101 01311 1 0131 024 ，1210 1210又 mT101 013，4整数 m 的最小值为 1 024.3定义 为 n 个正数 p1， p2， pn的“均倒数” 若
8、已知正项数列 an的np1 p2 pn前 n 项的“均倒数”为 ，又 bn ，则 ( )12n 1 an 14 1b1b2 1b2b3 1b10b11A. B.111 112C. D.1011 1112解析：选 C 依题意有 ，na1 a2 an 12n 1即前 n 项和 Sn n(2n1)2 n2 n，当 n1 时， a1 S13；当 n2 时， an Sn Sn1 4 n1， a13 满足该式则 an4 n1， bn n.an 14因为 ，1bnbn 1 1n n 1 1n 1n 1所以 1 .1b1b2 1b2b3 1b10b11 12 12 13 110 111 10114已知数列 a
9、n中， a11， an1 (1) n(an1)，记 Sn为 an的前 n 项和，则 S2 018_.解析：由 a11， an1 (1) n(an1)可得，a22， a31， a40， a51， a62， a71，故该数列为周期是 4 的数列，所以 S2 018504( a1 a2 a3 a4) a1 a2504(2)121 009.答案：1 0095已知数列 的前 n 项和 Sn n2，则数列 的前 n 项和 Tn_.an 1an 1 1解析： Error!即 Error!an an 2 n1.an ，1an 1 1 1 2n 1 2 1 14(1n 1n 1) Tn14(1 12 12 13
10、 1n 1n 1) .14(1 1n 1) n4n 45答案：n4n 46(2018沈阳质检)已知数列 是递增的等比数列，且 a1 a49， a2a38.an(1)求数列 的通项公式；an(2)设 Sn为数列 an的前 n 项和， bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.an 1SnSn 1解：(1)由题设知 a1a4 a2a38，又 a1 a49，可解得Error!或Error!(舍去)设等比数列 an的公比为 q，由 a4 a1q3，得 q2，故 an a1qn1 2 n1 ， nN *.(2)Sn 2 n1，a1 1 qn1 q又 bn ，an 1SnSn 1 Sn 1 SnSnSn
11、1 1Sn 1Sn 1所以 Tn b1 b2 bn (1S1 1S2) (1S2 1S3) (1Sn 1Sn 1) 1S1 1Sn 11 ， nN *.12n 1 17已知数列 an的首项为 a11，前 n 项和为 Sn，且数列 是公差为 2 的等差数Snn列(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn(1) nan，求数列 bn的前 n 项和 Tn.解：(1)由已知得 1( n1)22 n1，Snn所以 Sn2 n2 n.当 n2 时， an Sn Sn1 2 n2 n2( n1) 2( n1)4 n3.而 a11 满足上式，所以 an4 n3， nN *.(2)由(1)可得 bn(1) n
12、(4n3)当 n 为偶数时， Tn(15)(913)(4 n7)(4 n3)4 2 n；n2当 n 为奇数时， n1 为偶数， Tn Tn1 bn1 2( n1)(4 n1)2 n1.6综上， TnError!C 级重难题目自主选做(2017山东高考)已知 xn是各项均为正数的等比数列，且 x1 x23， x3 x22.(1)求数列 xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1，1)， P2(x2,2)， Pn1 (xn1 ， n1)得到折线 P1P2Pn1 ，求由该折线与直线 y0， x x1， x xn1 所围成的区域的面积 Tn.解：(1)设数列 xn
13、的公比为 q，由已知得 q0.由题意得Error!所以 3q25 q20.因为 q0，所以 q2， x11，因此数列 xn的通项公式为 xn2 n1 .(2)过 P1， P2， Pn1 向 x 轴作垂线，垂足分别为 Q1， Q2， Qn1 .由(1)得 xn1 xn2 n2 n1 2 n1 ，记梯形 PnPn1 Qn1 Qn的面积为 bn，由题意得 bn 2n1 (2 n1)2 n2 ， n n 12所以 Tn b1 b2 bn32 1 52 072 1(2 n1)2 n3 (2 n1)2 n2 .又 2Tn32 052 172 2(2 n1)2 n2 (2 n1)2 n1 .得 Tn32 1 (22 22 n1 )(2 n1)2 n1 (2 n1)2 n1 .32 2 1 2n 11 2所以 Tn . 2n 1 2n 12
