1、1课时跟踪训练(九) 指数与指数函数基础巩固一、选择题1已知 f(x)3 x b(2 x4， b为常数)的图象经过点(2,1)，则 f(x)的值域为( )A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析 由题得 32 b1， b2， f(x)3 x2 ，又 x2,4， f(x)1,9，选C.答案 C2(2017北京卷)已知函数 f(x)3 x x，则 f(x)( )(13)A是奇函数，且在 R上是增函数B是偶函数，且在 R上是增函数C是奇函数，且在 R上是减函数D是偶函数，且在 R上是减函数解析 因为 f(x)3 x x，且定义域为 R，所以 f( x)3 x x x3 x(13) (13) (13
2、) f(x)，即函数 f(x)是奇函数又 y3 x在 R上是增函数， y x在 R上是减3x (13)x (13)函数，所以 f(x)3 x x在 R上是增函数故选 A.(13)答案 AA B2a3b 8abC D6 ab6ab解析 ，故6ab选 C.答案 C4设 a4 0.8， b8 0.46， c 1.2 ，则 a， b， c的大小关系为( )(12)2A abc B bacC cab D cba解析 a4 0.82 1.6， b8 0.462 1.38， c 1.2 2 1.2,1.61.381.2， y2 x为 R(12)上的增函数， abc.答案 A5函数 y 的单调增区间是( )(
3、12)A. B(，1 1，12C2，) D 12， 2解析 由 x2 x20，解得1 x2，故函数 y (12)的定义域为1,2根据复合函数“同增异减”原则，得所求增区间为 .12， 2答案 D6(2017山东潍坊三模)已知 a ， b ， c ，则( )(12) (14) (125) A a x4 的解集为_(12)解析 2 x22 x2 x4 ， x22 x x4，即 x23 x40，且 a1)，且 f(2) f(3)，则 a的取值范围是3_解析 因为 f(x) a x x，(1a)且 f(2) f(3)，所以函数 f(x)在定义域上单调递增，所以 1，解得 00， a1)的定义域和值域都
4、是0,2，则实数 a_.解析 当 a1时， f(x)为增函数，Error! ， a ；3当 00，且 a1)，满足 f(1) ，则 f(x)19的单调递减区间是( )A(，2 B2，)C2，) D(，2解析 由 f(1) ，得 a2 ，解得 a 或 a (舍去)，即 f(x) |2x4| .由于19 19 13 13 (13)y|2 x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以 f(x)在(，2上递增，在2，)上递减4答案 B12(2017河南安阳模拟)已知函数 f(x) ax(a0，且 a1)，如果以 P(x1， f(x1)，Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y轴上，那么 f(x1)
5、f(x2)等于( )A1 B aC2 D a2解析 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y轴上， x1 x20.又 f(x) ax， f(x1)f(x2) a x1a x2 a x1 x2 a01. 答案 A13(2017四川巴中检测)定义在 R上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x)e x，给出如下结论： f(x) 且 02f(x0)g(x0)其中所有正确结论的序号是( )A BC D解析 由题意得，Error!Error!：00且 a1)对应的图象如图所示，那么 g(x)_.5解析 函数 f(x)的图象过点 ，所以 a .当 x0
6、， a1)的图象恒过定点，则函数 f(x)在0,3上的最小值等于_(x0，13)解析 令 x20 得 x2，且 f(2)12 a，所以函数 f(x)的图象恒过定点(2,12 a)，因此 x02， a ，于是 f(x) x2 ， f(x)在 R上单调递减，故函数 f(x)13 (13) 23在0,3上的最小值为 f(3) .13答案 1316(2017天津期末)已知函数 f(x)e xe x(xR，且 e为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数 t，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 xR 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由解 (
7、1) f(x)e x x，(1e) f( x)e x x，(1e) f( x)0对任意 xR 都成立， f(x)在 R上是增函数又 f(x)的定义域为 R，且 f( x)e xe x f(x)， f(x)是奇函数(2)存在由(1)知 f(x)在 R上是增函数和奇函数，则 f(x t) f(x2 t2)0 对一切xR 都成立，f(x2 t2) f(t x)对一切 xR 都成立，x2 t2 t x对一切 xR 都成立，6t2 t x2 x 2 对一切 xR 都成立，(x12) 14t2 t( x2 x)min t2 t 20，14 14 (t 12)又 20，(t12) 20， t .(t12)
8、12存在 t ，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 xR 都成立12延伸拓展设 x表示不超过实数 x的最大整数，如2.62，2.63.设 g(x) (a0，且 a1)，那么函数 f(x) 的值域为( )axax 1 g x 12 g x 12A1,0,1 B0,1C1，1 D1,0解析 g(x) ， g( x) ，axax 1 1ax 10 g(x)1,0g( x)1， g(x) g( x)1.当 g(x)1时，0 g( x) ， f(x)1.12 12当 0g(x) 时， g( x)1， f(x)1.12 12当 g(x) 时， g( x) ， f(x)0.12 12综上， f(x)的值域为1,0，故选 D.答案 D
