1、1层级快练(十五)1yln 的导函数为( )1xAy By1x 1xCylnx Dyln(x)答案 A解析 yln lnx，y .1x 1x2(2018东北师大附中摸底)曲线 y5xlnx 在点(1，5)处的切线方程为( )A4xy10 B4xy10C6xy10 D6xy10答案 D解析 将点(1，5)代入 y5xlnx 成立，即点(1，5)为切点因为 y5 ，所以 y1x |)5 6.x 1 11所以切线方程为 y56(x1)，即 6xy10.故选 D.3曲线 y 在点(3，2)处的切线的斜率是( )x 1x 1A2 B2C. D12 12答案 D解析 y ，故曲线在(3，2)（ x 1）
2、（ x 1） （ x 1） （ x 1） （ x 1） 2 2（ x 1） 2处的切线的斜率 ky| x3 ，故选 D.2（ 3 1） 2 124(2018郑州质量检测)已知曲线 y 3lnx 的一条切线的斜率为 2，则切点的横坐标x22为( )A3 B2C1 D.12答案 A解析 设切点坐标为(x 0，y 0)，且 x00，2由 yx ，得 kx 0 2，x 03.3x 3x05(2018衡水调研卷)设 f(x)xlnx，若 f(x 0)2，则 x0的值为( )Ae 2 BeC. Dln2ln22答案 B解析 由 f(x)xlnx，得 f(x)lnx1.根据题意知 lnx012，所以 lnx
3、01，因此 x0e.6(2018山西名校联考)若函数 f(x)的导函数的图像关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式可能为( )Af(x)3cosx Bf(x)x 3x 2Cf(x)1sin2x Df(x)e xx答案 C解析 A 项中，f(x)3sinx，是奇函数，图像关于原点对称，不关于 y 轴对称；B 项中，f(x)3x 22x3(x )2 ，其图像关于直线 x 对称；C 项中，f(x)13 13 132cos2x，是偶函数，图像关于 y 轴对称；D 项中，f(x)e x1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于 y 轴对称故选 C.7(2018安徽百校论坛联考)已知曲线 f(x) 在点(
4、1，f(1)处切线的斜率为 1，则ax2x 1实数 a 的值为( )A. B32 32C D.34 43答案 D解析 由 f(x) ，得 f(1) 1，解得 a .故选 D.2ax（ x 1） ax2（ x 1） 2 ax2 2ax（ x 1） 2 3a4 438(2018衡水中学调研卷)已知函数 f(x) x2sinxxcosx，则其导函数 f(x)的图12像大致是( )答案 C3解析 由 f(x) x2sinxxcosx，得 f(x)12xsinx x2cosxcosxxsinx x2cosxcosx.由此可知，f(x)是偶函数，其图像关12 12于 y 轴对称，排除选项 A，B.又 f(
5、0)1，故选 C.9f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 f(x)，g(x)满足 f(x)g(x)，则f(x)与 g(x)满足( )Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数答案 C10(2017高考调研原创题)设函数 f(x)在(0，)内可导，且 f(ex)xe x，则f(2 017)( )A1 B2C. D.12 017 2 0182 017答案 D解析 令 ext，则 xlnt，所以 f(t)lntt，故 f(x)lnxx.求导得 f(x) 1，故 f(2 017) 1 .故选 D.1x 12 017 2 0182
6、 01711(2018河南息县高中月考)若点 P 是曲线 yx 2lnx 上任意一点，则点 P 到直线yx2 距离的最小值为( )A1 B. 2C. D.22 3答案 B解析 当过点 P 的直线平行于直线 yx2 且与曲线 yx 2lnx 相切时，切点 P 到直线yx2 的距离最小对函数 yx 2lnx 求导，得 y2x .由 2x 1，可得切点坐1x 1x标为(1，1)，故点(1，1)到直线 yx2 的距离为 ，即为所求的最小值故选 B.212(2018重庆一中期中)已知函数 f(x)e xae x 为偶函数，若曲线 yf(x)的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标等于( )32Aln2 B2
7、ln2C2 D. 2答案 A解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)，即 exae x e x ae (x) ，解得4a1，所以 f(x)e xe x ，所以 f(x)e xe x .设切点的横坐标为 x0，则 f(x 0)ex 0ex 0 .设 tex 0(t0)，则 t ，解得 t2，即 ex02，所以 x0ln2.故选32 1t 32A.13已知 y x3x 1 1，则其导函数的值域为_13答案 2，)14已知函数 f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则 f(0)_答案 120解析 f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x
8、4)(x5)，所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.15(2018重庆巴蜀期中)曲线 f(x)lnx x2ax 存在与直线 3xy0 平行的切线，12则实数 a 的取值范围是_答案 (，1解析 由题意，得 f(x) xa，故存在切点 P(t，f(t)，使得 ta3，所以1x 1t3a t 有解因为 t0，所以 3a2(当且仅当 t1 时取等号)，即 a1.1t16设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x 2.(1)求 x0，f(x)f(x)2(x) 22x 2.当 x0 时，f(x 0)4x 0g(x 0) ，解得，x 0 .故存在 x0 满足条件1x0
9、 12 1217(2018河北卓越联盟月考)已知函数 f(x)x 3x16.(1)求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标答案 (1)y13x32(2)直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)5解析 (1)根据题意，得 f(x)3x 21.所以曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率 kf(2)13，所以要求的切线的方程为 y13x32.(2)设切点为(x 0，y 0)，则直线 l 的斜率为 f(x 0)3x 021，所以直线 l 的方程为 y(3x 021)(xx 0)x 03x 016.
10、又直线 l 过点(0，0)，则(3x021)(0x 0)x 03x 0160，整理得 x038，解得 x02，所以 y0(2) 3(2)1626，l 的斜率 k13，所以直线 l 的方程为 y13x，切点坐标为(2，26)1曲线 y 在点 M( ，0)处的切线的斜率为( )sinxsinx cosx 12 4A B.12 12C D.22 22答案 B解析 y cosx(sinxcosx)sinx(cosxsinx)1（ sinx cosx） 2，y|x ，ky|x .1（ sinx cosx） 2 4 12 4 122(2017山东东营一模)设曲线 ysinx 上任一点(x，y)处切线的斜率
11、为 g(x)，则函数yx 2g(x)的部分图像可能为( )答案 C解析 根据题意得 g(x)cosx，所以 yx 2g(x)x 2cosx 为偶函数又 x0 时，y0.故选 C.3(2017山东烟台期末)若点 P 是函数 ye xe x 3x( x )图像上任意一点，且12 12在点 P 处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是( )A. B.56 346C. D. 4 6答案 B解析 由导数的几何意义，kye xe x 32 31，当且仅当 x0 时exe x等号成立即 tan1，0，)，又tanf(3)Cf(0)f(3) D无法确定答案 B解析 由题意知 f(x)的图像是以 x1 为对称轴，且开
12、口向下的抛物线，所以 f(0)f(2)f(3)选 B.6(2017河北邯郸二模)曲线 ylog 2x 在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_答案 log2e12解析 y ，k .1xln2 1ln2切线方程为 y (x1)1ln2三角形面积为 S 1 log2e.12 1ln2 12ln2 127若抛物线 yx 2xc 上的一点 P 的横坐标是2，抛物线过点 P 的切线恰好过坐标原点，则实数 c 的值为_答案 4解析 y2x1，y| x2 5.又 P(2，6c)， 5.c4.6 c 278若曲线 yf(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线方程为 2xy10，则( )Af(x
13、0)0 Bf(x 0)0，排除 D，答案为 A.11(2017人大附中月考)曲线 ylgx 在 x1 处的切线的斜率是( )A. Bln101ln10Clne D.1lne答案 A解析 因为 y ，所以 y| x1 ，即切线的斜率为 .1xln10 1ln10 1ln1012下列函数求导运算正确的是_(3 x)3 xlog3e；(log 2x) ；(sin )cos ；( )x.1xln2 3 3 1lnx答案 13(2016天津文)已知函数 f(x)(2x1)e x，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_8答案 3解析 f(x)2e x(2x1)e x(2x3)e x，f(0)3
14、.14(2016课标全国，理)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)lnx3x，则 f(x) 3，f(1)2，则在点1x(1，3)处的切线方程为 y32(x1)，即 y2x1.15(2015课标全国)已知曲线 yxlnx 在点(1，1)处的切线与曲线 yax 2(a2)x1 相切，则 a_答案 8解析 由 y1 可得曲线 yxlnx 在点(1，1)处的切线斜率为 2，故切线方程为1xy2x1，与 yax 2(a2)x1 联立得 ax2ax20，显然 a0，所以由a 28a0a8.16yxtanx 的导数为 y_答案 tanxxcos2x解析 y(xtanx)xtanxx(tanx)ta
15、nxx( )tanxx tanx .sinxcosx cos2x sin2xcos2x xcos2x17已知函数 f(x)f( )cosxsinx，所以 f( )的值为_ 4 4答案 1解析 因为 f(x)f( )sinxcosx，所以 f( )f( )sin cos ，所 4 4 4 4 4以 f( ) 1.故 f( )f( )cos sin 1. 4 2 4 4 4 418(2018山西太原期中)设曲线 y 在点(1，1)处的切线与曲线 ye x在点 P 处的切线1x垂直，则点 P 的坐标为_答案 (0，1)解析 由 y 得 y ，所以曲线 y 在点(1，1)处的切线的斜率 k1，所以曲线
16、1x 1x2 1xye x在点 P(x0，y 0)处的切线的斜率为 1.由 ye x，得 ye x，所以 ex01，解得x00，y 01，即点 P(0，1)919若直线 y xb 是曲线 ylnx 的一条切线，则实数 b_.12答案 ln21解析 切线斜率 k ，y ，x2，yln2.12 1x切线方程为 yln2 (x2)12即 y xln21，bln21.1220已知曲线 C：y3x 42x 39x 24.(1)求曲线 C 上横坐标为 1 的切线方程；(2)第(1)问中的切线与曲线 C 是否还有其他公共点答案 (1)y12x8(2)还有两个交点(2，32)，( ，0)23解析 (1)把 x1 代入 C 的方程，求得 y4.切点为(1，4)，又 y12x 36x 218x，切线斜率为 k1261812.切线方程为 y412(x1)，即 y12x8.(2)由 y 3x4 2x3 9x2 4，y 12x 8， )得 3x42x 39x 212x40，即(x1) 2(x2)(3x2)0.x1，2， .23代入 y3x 42x 39x 24，求得 y4，32，0，即公共点为(1，4)(切点)，(2，32)，( ，0)23除切点处，还有两个交点(2，32)，( ，0)23
